孤立热力学系统的粒子数分布

孤立热力学系统的粒子数分布 重量!墅』量星鱼 1月15日出版 孤立热力学系统的粒子数分布 赫然孙炳全刘佳宏 (大连民族学院理学院,辽宁大连116605) 摘要:介绍和讨论了孤立热力学系统内粒子数分布的几种常用计算方法,并利用辅 助参数改进了平 均分布的计算. 关键词:统计物理;粒子分布;微正则分布;平均分布 中图分类号:0414.21文献标识码:A文章编号:1009—315X【2OO7)01—0073—02 当一个孤立热力学系统达到热平衡时,其内 粒子数按能级的分布(微正则分布)是统计物理学 体系的一个重要核心,在凝聚态物理学中也有重 要的应用[1].微正则分布是讨论正则分布,巨正则 分布以及非平衡态统计理论的基础[2J.通常采用 近似计算的方法求微正则分布.迄今,有多种关于 微正则分布的计算方法见于国内外较有代性的 着作中[3-5].近年来也不断有相关文献发表j. 本文将分别讨论其中几种常用方法. I利用T~ange法求最可几分布 对微正则系统,,?,E为常数.设简并度为 的能级e上的粒子数为口,则系统的微观状态 数Q=鼬,对应玻色,费米两种粒子,分别有I ,,(l+—I)!l!,1, "_r-,'u 在约束条件=?,军口lE下,利用【丑 法可求出0的极大值所满足的分布,即最可几分布 如, 2利用Darwin—Fowler法求平均分布 可对满足约束的所有分布,求出能级E上的 平均粒子数 :; ala2mI?I/,,,口—_『—主I面Lj [Q][?Q]fQ 甄可' l:l 通过引入生成函数F(,名)=艺Q,并利 用复变函数方法Darwin和Fowler计算出 口l=,(4)口l广,辞 此分布等于最可几分布nj.该法虽然也属近似计 算,但比Stifling要严格.缺点是计算过程比 较复杂. (2)3利用最可几分布求平均分布 其中a,』臼由约束条件确定.此法虽然简单,但有 缺点,即在计算中使用了Stifling公式,并假定al, 》1,而这些条件通常不满足, 当粒子为经典粒子(麦克斯韦一玻耳兹曼粒 子)时,满足非简并条件ea》l,即[口l/oJ]《1.此 .口 时Q?!=?!?!,从而口7 ?f: e p ,即经典统计可看作是量子统计的极限. 当粒子分布相对最可几分布有一微小偏离 乩时,所对应的状态数急剧下降.因此对满足约 束的所有分布的总状态数近似等于最可几分布所 对应的状态数. 在Q附近展开 1 hl(Q+觚)=++去82+…,(5) 薯是羿;赫2OO然6一(o5196—3,男,内蒙古通辽人.大连民族学笛理学院教授.研究 方向:理论物理学,天体物理学.作者简介:赫然(一),男,内蒙古通辽人.大连民族学院 理学院教授.研究方向:理论物理学,天体物理学. ? 73- 可证=o,=一手[]aal[4], k[]=k(n+aa)一] 如塑 al >10-6 y?=1,则 可fl+ZkQ精<e一~i0-12N<10, 故有 10×N×10一 乏:I<×10I1.×<Qp× 'aI 口l,'《,' 10一l0×N2,2Qp×101o, 口7+三al 一 ? _ '佴I ','o 4利用巨正则系综求平均分布 = 壶e_(a=一(9) 对玻色子和费米子,可算 出马=?ne"Ij口l=(1干e一'口+). 从而对于巨正则系统 =. (1o)百'(1o) 与(2)式所给出的微正则系统最可几分布完全相 同.进一步可证明[8】,微正则系统,正则系统与巨 正则系统(分别用上角标表示)是近似等价的(微 小偏差由涨落引起).有 N一?d,E.E6一, 从而 军口;军口,军口,军口,,l''' 故 因此微正则系统的平均分布与最可几分布近 似相等aaf. (6)5利用辅助参数求平均分布 对巨正则系统,,T,口为常数,但,7\,可变 化.系统处在能量,粒子数?的状态的概率正 比于e一,则 一踟一. JIv古一.(7) 由于约束条件,?,手口,=?,f,f=,有 手=吉手吾l~-aN-. 从而 一 乏e一邺, 口兰孺=面:三e一百e一 [fQe'口1][II乏Q?口'] [Y_.fle一'.,'][II乏Qe一面 :‰ [fe一.'] 丁' 引入函数一J=Ef,则 ? 74? (8) 上节方法的核心在于(8)式右侧级数的计算, 我们对此进行了讨论和改进.只要适当定义辅助 参数即可得到与(1O)式相同的结论. 引入辅助参数ya+,l,则(9)式化为 一 h[,e]?(11) 对玻色子和费米子,分别有e一口l=[1g- 口l e一 ,从而. 类似地,也可引入辅助参数0e,则 (9)式化为 晶k[] = 茜k[1=尚.(12) 6讨论 从对比分析可看出,以上几种方法各自存在 优缺点.这几种方法的一个共同点是均采用近似 计算,而且通常都没有进行计算误差(-F#4g78页) × < 口 × O × < (=: 乏q, VariousInverseShadowingPropertiesofDiffeomorphism ontheHyperboHcInvariantSet HANYmg—-haoXIEYi—-mei (SchoolofMathematics,LiaoningNormalUniversity,Dalianaon116029,China) Abstract:Thispaperdefinesthelimitinverseshadowingpropertyandstronginverseshadowi ngproperty.Letitbe adiffeomorphism.Itisshownthat(i)fh ,Lsthelimitinverseshadowingpropertyandstronginverseshadowingpmp— ertyonthehyperbolicinvariantset;(ii)fhasthestronginverseshadowingpropertyifanexpans ivediffeomorphism hasforgedshadowingproperty. Keywords:inverseshadowingproperty;limitinverseshadowingproperty;stronginversesh adowingproperty (责任编辑邹永红) (上接第74页) 的分析.原因之一可能是由于这种分析在数学上 难度较大.另一方面,根据某一物理原理推算的结 果,只要在一定的实验误差范围内与实验数据基 本相符就是可以接受的,而不必苛求数学计算的 完美.类似的例子在物理学中还有很多. 参考文献: [1]魏环.介观系统的量子力学及统计物理特征[J]. 现代物理知识,2004,16(5):9—11. [2]汪秉宏,周涛,何大韧.统计物理与复杂系统研究最近 发展趋势分析[J].中国基础科学,2O05,(3):37—43. [3]王竹溪.统计物理导论[M].北京;高等教育出版社, 1965. [4]汪志诚.热力学统计物理[M].北京:高等教育出版 社,1985. [5]MandlF.Statisticalphysics[M].Manchester,1970. [6]申森.一种正则分布推导方法的分析[J].河南教 育学院:自然科学版,2O02,11(4):2o一22. [7]张巨元.无相互作用粒子统计方法的研究[J].吉林 师范大学:自然科学版,2003,(3):40—41. [8]范建中.统计物理中三种系综之间的关系[J].太原 师范学院:自然科学版,2003,(1):39—44. DistributionsofParticlesinaSoltaryThermodynamicSystem HERanSUNBing—-quanLIUJia—-hong (CollegeofScience,DalianNationalitiesUniversity,DalianLiaoning116605,China) Abstract:Thispaperintroducedanddiscussedsomecalculatingmethodsondistributionsofp articlesinasolitary thennodynamicsystem,andimprovedthecalculationofmeandistributionsbymeansofauxil iaryparameter. Keywords:statisticalphysics;distributionofparticles;microcanonicaldistribution;meandi stribution ? 78? (责任编辑邹永红)