反共振现象及其应用

反共振现象及其应用 _(=) 第17巷第5期 vd.17.?.5 洛用师专 loumalofL,o~gTeachersCdte~ 1998年10月 【h..1998 反共振现象及其应用0;2, 韩运侠 (洛嗣师西i:47J022)十 槽要对于两十自由度的强迫振动,当教振力的额率为某一值时,会出现一十振动静止的赢 共振现象.这种反共振现象可以避免机器压结构物共振动的发生. 关t词苎童竺垂盎?主,基墨墨墨垒 澈振力作用下的振动系统,当澈振力的额率接近系统周有颧率时.就会发生共振现象.单自由度的 振动固有额率只有一个,而两个自由度的振动固有频率却有两个,因此两个自由度的系统其共振机会增 加了.但对于两个自由的振动系统,还存在另外一种现象,当澈振力的频率达到某一值时,其中一个振 动静止,选种现象称为反共振现象. l两个自由度的强迫振动 如图所示,设ml,m2.分别受到澈振力的作用而发生强迫振动 B(【)=t-l,s/t~t 及(t)=siw_~t 由牛顿第二定律建立运动学方程 fml+(+)一=HI商 LI啦一k2+: 夸:b:d: == 崩{:::::= 设(I)iq的特解为 f:BI 【=r" 代^(1)式得 f(a一)B.一= L—dB+(d一)= 当(3)式的系敷行列式不为零时,即 ?():】一一】:(.一)(d一)一bd?0ddl一一 l 圉L (2) (3) 第5期韩运侠反共振现象及其应用 尝 1d+(a一)ll —厂 (4) (5) 2反共振现象 由文献[1]知,两个自由度的振动系统有两个固有频率.这两个固有频率即为 ?():,l-0f, dd一f 的两十解 fm:,?()+蹦 【=+?()+蹦 由(4)式可知,当激振力的额率m等于圃用频率(或)时,均有B,一?一?,此种现象即为 共振现象 对(4)式进,步讨论可知,当激振力的频率满足=d+b导 时,BI=o是一十确定的值,或者当激振力的频率满足 :+d 时.:o,B,是一个确定的值这种现象与共振现象相反,故称为反共振现象 3反共振现象的应用 宴际生产和生活中趟到的机器或结构物均可看作一个振动系统,若在激振力作用下触强迫振动,当 激振力的频率与系统固有频率接近相等时,往往会发生剧列的振动,刘机器及结构物产生不利的影响 摄彻底的方法当然是消除振源.但一般来|兑裉难办到,其次是设j击为消除谖振动, 避免共振,为此要使固 有频率远离澈振力的频率但是由于受到各种条件的艰制.实际上并不是都能做列这一点.为_r避免共 振动的发生,可在机器或结构物上附加一个质量弹簧系统.构成两个自由度的振动系统.选择适当的质 量与弹性系数,使机器或结构物的振动变为零.如罔2所示设为机器或结构物的质量为主系统 的弹性系数主系统在澈振力作用下,做强迫振动.吨,分别为附加系统的质及弹性系数.主系统 与尉加系统构成一个两自由度系统. P(t)=Hsim,+t 建立襄统的运动擞分方程组 洛阳师专1998越 rm1iL+(kI+)一xi:Hlsight h2+k2一:0 化简得 +一:lllsin~t 【一+:0 (6)式与(1)式比较得其解为 一 [:一l (6) 《7) 图2 由《7)式可知,当:d:生时 rl0 i:一一?' 由此可见,当附加系统的质量厦弹性系数满足:时,附加系统(吨k|)将振幅做 与澈撮力同频率但反相的谐振动,而机器或结构物保持不动.这是因为附加弹簧对 帆的作用力 k一Hairt~ 在任何瞬时都与激振力 P(I]:Hsir~ 等值反相,因而使功能保持平衡.这就相当于主系统(m一k)的振动被附加系统(啦 一k)吸收了. 通过上述分析,我们知道附加系统要达到吸收的作用,必须使附加系统木身的固有 频率?等于 澈振力频率叫.由于附加系统给定后,其固有频率为一定值故它只适用于激振力频 率不变的系统.吨 及的选定,可首先根据允许的振幅,由 : 选定,再由 ,k' 确定吨之值. 参考文簟 I粱昆盎力学(第2版).人民教育出版社.1981年,390—394 了