求函数定义域的方法[精华]

求函数定义域的方法[精华] 求函数定义域的方法 1。使分式的分母不为零的x的取值是函数定义域的一部分, 2。偶次根式中,使被开方数非负的x的取值是函数定义域的一部分, 3。使对数的真数大于零的x的取值是函数定义域的一部分, 4。使对数的底数大于零且不等于1的x的取值是函数定义域的一部分, 5。正切函数tanf(x)中,使f(x)不等于k*180度+90度的x的取值是函数定义域的一部分, 06。[ f(x)]中使f(x)不等于零的x的取值是函数定义域中的一部分, 7。抽象函数求定义域的方法, ,1,已知函数f,x,的定义域为[0,1],求f,x2+1,的定义域。,其中x2示x的平方, ,2,已知函数f,2x-1,的定义域为[0,1,,求f,1-3x,的定义域。 解,,1,?函数f,x2+1,中的x2+1相当于函数f,x,中的x ?-1?x2?0 ?x=0 ?f,x2+1,的定义域为{0} ,2,?函数f,2x-1,的定义域为[0,1,,即0?x,1 ?-1?2x-1,1 ?f,x,的定义域为[-1,1,,即-1?1-3x,1 ?0,x?2/3 ?f,1-3x,的定义域为,0,2/3] 现在我的问题是,为什么函数f,x2+1,中的x2+1相当于函数f,x,中的x,说解此类题目的关键是注意对应法则,在同一对应法则下,不管接受法则的对象是什么字母或代数式,其制约的条件是一致的,即都在同一取植范围内。那么,这个对应法则是什么,又是如何产生这个对应法则的, 抽象函数的意思就是对应法则没有给出。 你所注意的是函数的定义域和值域。比方说,函数f,x2+1,中的x2+1相当于函数f,x,中的x,这是因为此时对应法则施加的对象是x2+1而不是x，，所以此时可以将x2+1看成是一个整体,令x2+1=t,则f(x2+1)=f(t),此时可以把f(x2+1)看成关于变量t的函数。实际上,这是一个复合函数即y=f(t),t=g(x)=x2+1,以后你会学到的。所以,这里说的整体法很重要,跟参考书上是一个意思。 第2题目更是体现了这一点。因为函数f,2x-1,的定义域为[0,1,是对于变量x而言,所以应先算出2x-1在[0,1,的值域,显然-1?2x-1,1 ,所以对于函数f,1-3x,有-1?1-3x,1 ?0,x?2/3 ,f,1-3x,的定义域为,0,2/3] 当然是关于变量x的。