1016指数型复合函数

1016指数型复合函数 指数型复合函数 xf(x)一、指数型复合函数的两个基本类型: y,f(a)与y,a 二、定义域与值域 A、求下列函数的定义域与值域 1x2,1x,4,y,2y(1) (2) x2，3 B、求下列函数的值域 2xx，4x11,,,,y,1,y,,,,, (1) (2) 22,,,, 11xxx,,3,2C、求函数在上的值域。(此题可不做，会做则做) y,,，()()1,,42 三、单调性(判断复合函数单调性的基本口诀:同增异减) 2x，4x1,,例:求函数y,的单调区间,, 2,,第一步: ,1,,解:令2将原函数分解为内外函数 ,，4,,,xxy,, 2,, (内函数)(外函数) 22由,,x，4x,(x，2),4知， 第二步: 分别判断内外函数的单调性 在(,,，,2]上为减函数，, 在(,2，，,)上为增函数 ,1,, y,而为减函数，,,2,, 第三步: ？原函数的增区间为(,,，,2],根据“同增异减”口诀 得出单调区间 减区间为(,2，，,) 解释:为什么原函数(,,，,2]单调递增, 2,当x,(,,，,2]时，内函数,x，4x在此区间上为减函数， ,1,,？随着x增大而减小，而外函数y,为减函数，减小,,,, 2,, y值反而增大。从而得知函数值y随着x增大而增大，所以原函数在(,,，,2]为增函数。 2x,2x,33,,A、求函数y,的单调递减区间________,, 2,, 2x,5x,62,,B、求函数y的单调递增区间________,,, 3,, 2x，2x,3C、求函数y,a的单调递增区间 四、指数型复合函数的奇偶性问题(利用奇偶性的定义与性质解决问题) A、以下函数是奇函数的是( ) ,xx,x ? ? f(x),2f(x),2，2 3xxx,x，，f(x),3,3 ? ? f(x),2,2 1B、若f(x),，a是奇函数，则a,______ x2，1 11C、已知f(x)()x,，x212, (1)求函数的定义域 (2)判断f(x)的奇偶性