中性氦原子有两个电子

中性氦原子有两个电子 ????? ,8.两个电子的自旋函数 中性氦原子有两个电子，研究氦原子的状态，就涉及两个电子组成的体系的自旋态。 ,,1设两个电子的自旋算符为，自旋量子数两个算符的子分量SS,,SS和12122 ,, 的本征态即的对应于自旋向上，向下的本征态分别为: ss,12zz 10,,,,11,,,,,,,,,,,,,,11,,,,,,,,0122,,,,,,,,11 10,,,,11,,,,,,,.....,,22,,,,,,,,,,0122,,,,,,,,22 ,, ,,若不考虑两个电子的自旋相互作用，即只对起作用，，只对起ss,1,212 ,ss,，，作用，则两个电子的自旋函数是每个电子的自旋函数之积。 12zz 1 ,,,,,ssss,,,,,,,,,(,)，，，，，，12112212zzzz,, 2 ,ss,，，因为多粒子体系的态函数必须是对称或反对称的。用可以构12zz成如下三个对称的自旋函数和一个反对称的自旋函数。 (1),,,,ss，，，，szz1112 22 (2),ss，，，，,,,szz1112,,22 ，，1(3),，ssss，，，，，，，，,,szzzz11121211,,,,, ,,22222，， ，，1 ,,ssss，，，，，，，，Azzzz,,11121211,,,,,,,22222，， 显然，这四个自旋函数具有确定的对称性，交换两个电子(即交换表达式中ss和,的——自旋变量——前三个不变号，而反号) 12zzA 为了详细了解上述四个电子自旋的波函数的性质。引入总自旋角动量: ,,, SSSSSS,，,，，，zzz1212 222,,,,,,2,, 2则:SSSSSSS,，,，，,12,,1212,, ,, 22,, 2,，，，，SSSSSSSS12，，121212xxyyzz SSSSSS,,,,,或将分别作用在第一个电子或第二个电子有自身111222xyzxyz 的自旋函数上，得到P225式(7.8——7) (式中没有标注下标，1或2，对每个单个电子均成立) 2 ssz于是将，，依次作用在二电子体系的四个自旋函数上有: 232(1)(1)sssssss,，，，,,2，，ss121212xxyyzz2 32(1),，，，2ssssssss，，，，,,,，，s1212121112,,xxyyzz222 ，，ssssssss，，，，，，，，，111212111212,,,,xxyy,,,,,,322222(1),，2,,s,2，ssss，，，，,,111212zz,,,,,,22，， 32(1),，,ss，，，，s1112,,,,,22222 232(1)(1)，,2,,ss,42 2(1),2,s 2(1)？,,,,ss，，，，2,,s1112s是的本征态，本征值为即当习题处于2 22 (1),2所描述的态时，体系的总自旋为(不为0) s 同理可得: (1)(1)S,,,zss 2(2)2(2)S,2,,ss (2)(2)S,,,,zss 2(3)2(3)S,2ss,, (3)S,0zs , 2 S,0A,2S,0zA, 2123，，，，，，2,,,,,S所以在三个自旋对称态中，中，的本征值都是，而的2Szsss 本征值分别为,,0,。 1，，这表明:在态中，两个电子自旋方向平行，分量沿z轴正向。 ,s 2，，在态中，两个电子自旋方向平行，分量沿z轴负向。 ,s 33，，，，在态中，因，所以，两个电子自旋的子分量反平行但因S,,0,zss 233，，，，2S,,,2，体系总自旋不为0.可推出垂直于z 轴的自旋分量互相平行。 ss 2 SS和,在态中，的本征值均为0，所以，在这个态中，两个电子的自旋zA 反平行。总自旋为0. 11'例:两个自旋为的粒子形成一个复合体系，A粒子处于S,的本征态，z22 1''B处于的本征态，求总自旋为零的测量几率为多大, S,x2 分析:两电子的复合体系，当不考虑自旋耦合时，体系波函数有四个形式， |,SS,对应的状态用分别如下: Z 1，，,SS,,,，，，，1112Szz 22 2，，,SS，，，，,,,1112Szz,,22 ，，13，， ,，SSSS，，，，，，，，,,11121211Szzzz,,,,,,,22222，， ，，1,,SSSS，，，，，，，，,,11121211Azzzz,,,,,,,22222，， 因为两个电子组成的体系自旋自由度为2，既可选用为自旋力学量SS,，，12zz ,2,,完全集，也可选的共同本征态。 SS,z,,,, ,2123，，，，，，,,,,,,在及态中，S，的本征值分别为: SzAsss ,2 SSz 1，，2,...................2................s 2，，2...................2............,,s 3，，2...................2................0 ,s .....................0...................0A, 2将的本征值即为s(2s+1),则，上述四个态中分别相当于s=1,1,1,0; S 将状态用Dirac表示则四个态可分别写为 |,|1,1,|1,1,|1,0|0,0sm,,,,,,,和 s ,即只有在中，才有总自旋为0. A 解:A粒子， 1,,1'S,对应的本征态为:x,, 02,,B粒子 1,,11''S,对应的本征态为:x,, 122,, 体系的自旋态为: ，，111110,,,,,,,,,,,,11,,找出自旋度为的态0,,,,,,,,,,,,,, 01000122,,,,,,,,,,,,121212，， 1110,,,,,,,,中两个电子自旋均沿z正向，不符合要求而有可能符合要,,,,,,,,0001,,,,,,,,1212求: ，，101001,,,,,,,,,,,,111,,，，,,,,,,,,,,,,,,010110222,,,,,,,,,,,,121212，， ，，1001,,,,,,,,11,,,,,,,,,,,,01102 2,,,,,,,,1212，， 111,|1,1|1,0|0,0？,,，,，,原 222 211,,所以在态中，测得总自旋为0的几率为。 ,,,,24,, m,,1,0最后说明:在上述两电子体系的波函数中，对应S=1,的三个态叫s m,0自旋三重态，而S=0，的态叫自旋单态。 s 豆丁致力于构建全球领先的文档发布与销售平台，面向世界范围提供便捷、安全、专业、有效的文档营销服务。包括中国、日本、韩国、北美、欧洲等在内的豆丁全球分站，将面向全球各地的文档拥有者和代理商提供服务，帮助他们把文档发行到世界的每一个角落。豆丁正在全球各地建立便捷、安全、高效的支付与兑换渠道，为每一位用户提供优质的文档交易和账务服务。