含30度角直角三角形的性质学案

含30度角直角三角形的性质学案 含30?角的直角三角形的性质 【学习目标】 1.自主探究，发现并归纳得出含30?角的直角三角形的性质。 2.能利用性质解决有关的计算、证明。 【学习重难点】: 1.含30?角的直角三角形的性质定理的发现与证明。 2.引导学生全面、周到地思考问题。 一(温故知新 1(等边三角形的性质 ?等边三角形的三条边 ; ?等边三角形的内角都 ，且都等于 ; ?等边三角形是轴对称图形，有 条对称; ?等边三角形每条边上 ， 和 都相互重合。 二、合作交流、解读探究 活动1(量一量). 自己动一动手 用刻度尺测量含30?角的直角三角形的斜边和短直角边，比较它们之间的数量关系,你有什么发现, 活动2(证一证).你能证明这一性质吗?(可以有多种方法) 1已知:在?ABC中，?ACB=90??BAC=30?求证:BC= AB 2证明: A B C 归纳:含30?角的直角三角形的性质定理: 在直角三角形中，如果一个锐角等于30?，那么 即 ?在Rt?ABC 中，?A, 30 1?BC= AB( 或2BC=AB) 2 试一试 1、如图，在Rt?ABC中?C=90? , ?A= 30?，AB=6cm，则BC=________. 2、如图，在Rt?ABC中?C=90? , ?A=30?，BC=6cm，则AB=________. 3、如图， Rt?ABC中， ?A= 30?， B AB+BC=12cm，AB=_ _. 三(典题解析 A 例1. 如图，在?ABC中，?ACB,90?，?A,30?， C CD?AB于点D,AB,4?求BC.AD.BD的长和?BCD的度数。 C BD A 变式训练:如图所示，已知?ABC中，?ACB=90?，CD?AB于点D，?A=30?. 求证:AD=3BD 课堂小结:通过本节课的学习，你收获了哪些知识, 能力提升 如图在?,,,中，,,,,,，?BAC,120?,,,的垂直平分线,,交,,于点,，交,,于点,(求证:,,,,,,( A E C F B 达标检测 1、三角形三个内角的度数比是1:2:3，它的最大边长为4?，那么它的最小边长为,,,. 02、在RT?ABC中，?C=90，?B=2?A，则?B= ?A=，AB=—————，————— ————BC。 — 03、如图所示，BC?AC，DE?AC，点D是AB的中点，?A=30，AB=8m，求BC，DE的长。 B D AEC 04、如图，在?ABC中,AB=AC=2a,?B=15,求腰AB上的高的长度。 DA BC 5、如图所示，已知?ABC中，?ACB=90?，?A=30?，BD平分?ABC. 求证:AD=2DC