关于“直角三角形斜边中线定理”应用2道几何题目解答

关于“直角三角形斜边中线定理”应用2道几何题目解答 直角三角形斜边中线定理: 如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形 斜边上的中线 等于 斜边的一半 一(如图，在四边形ABCD中，BD?CD,AC?AB,E为BC的中点，?EDA=60?，求证:AD=DE 证明:根据题意，可得 ?BAC=90?，?CDB=90? ?BAC、?CDB为直角三角形 又 E为BC的中点 ?AE为直角?BAC斜边BC上的中线，BC=2AE 同理，DE直角?CDB斜边BC上的中线，BC=2DE ?AE=DE，又?EDA=60? ??EDA=?EAD=60? ??EDA为等边三角形 即:AD=DE 二(如图，在?ABC中，AD?CB、BE?AC，且相交于O点,N、M是 CO、AB的中点，连接MN、ED，求证:MN是ED的中垂线 证明:连接ME、MD、NE、ND (注:DE与MN交于P点) 因AD?CB、BE?AC ，可得 EM为直角?AEB斜边AB上的中线，EM=1/2 AB; MD为直角?ADB斜边AB上的中线，MD=1/2 AB ? EM=MD NE为直角?CEO斜边CO上的中线，NE=1/2 CO ND为直角?CDO斜边CO上的中线，ND=1/2 CO ? NE=ND 又MN=MN ??MEN??MDN 所以?EMN=??DMN 又ME=MD，MP=MP ??EMP??DMP ? EP=DP ?EPM = ?DPM = 180??2 = 90? 即:MN是ED的中垂线