拉氏变换表(包含盘算公式)

拉氏变换(包含盘算公式) 拉氏变换及反变换公式1. 拉氏变换的基本性质 1 L[af(t)],aF(s)齐次性 线性定理 L[f(t),f(t)],F(s),F(s)1212叠加性 dft(),,LsFsf[]()(0) dt 2dft()2,,, ,LsFssff()[]()(0)0 2dt ？ n2 微分定理 一般形式 ndft()nn,k(k,1),,,,LsFssf()(0)n,dtk,1k,1dft()(k,1),ft()k,1dt n初始条件为0时 df(t)n L[],sF(s)ndt [f(t)dt]F(s)t,0,L[f(t)dt],，, ss 2 [f(t)dt][f(t)(dt)]F(s)tt,0,0,,,2L[f(t)(dt)],，，,,22 一般形式 sss ？3 积分定理 共个共个nn,,nF(s)1nnL[？f(t)(dt)],，[？f(t)(dt)],t,0nnk,，1,,,,ssk,1 n共个,F(s)n 初始条件为0时 L[f(t)(dt)],？n,,s ,Ts L[f(t,T)1(t,T)],eF(s)4 延迟定理(或称域平移定理) t ,at 5 衰减定理(或称域平移定理) L[f(t)e],F(s，a)s limf(t),limsF(s)6 终值定理 t,,s,0 limf(t),limsF(s) 7 初值定理 t,0s,, tt L[f(t,,)f,()d,],L[f(t)f(t,,)d,],F(s)F(s)8 卷积定理 121212,,00 2( 常用函数的拉氏变换和z变换表 序 拉氏变换E(s) 时间函数e(t) Z变换E(z) 号 1 δ(t) 1 1 ,1z ,(t),,(t,nT) ,T2 ,Tsz,1n0,1,e 1z 1(t) 3 z,1s Tz1 t 4 22(z,1)s 22Tz(z，1)1t 5 332(z,1)s2 nnn1(,1),zt lim()6 ,naTn，1a,0n!,az,en!s 1z,at e 7 ,aTs，az,e ,aT1Tze,at te 8 2,aT2(s，a)(z,e) ,aTa(1,e)z ,at 1,e 9 ,aT(z,1)(z,e)s(s，a) b,azz,at,bt , e,e 10 ,aT,bT(s，a)(s，b)z,ez,e ,,zsinT sin,t 11 222s，,z,2zcos,T，1 ,sz(z,cosT) cos,t12 222z,2zcos,T，1s，, ,aT,,zesinT,at 13 22 esin,t2,aT,2aT(s，a)，,z,2zecos,T，e 2,aTs，a,z,zecosT ,at 2214 ecos,t2,aT,2aT(s，a)，,z,2zecos,T，e 1z t/T a 15 s,(1/T)lnaz,a 3( 用查表法进行拉氏反变换 用查表法进行拉氏反变换的关键在于将变换式进行部分分式展开，然后逐项查表进行反变换。 F(s)设是的有理真分式 s 1mm,bs，bs，？，bs，bB(s)110mm,F(s),, () n,m1nn,A(s)as，as，？，as，a110nn, F(s)式中系数，都是实常数;是正整数。按代数定理可将展m,na,a,...,a,ab,b,？b,b01n,1n01m,1m 开为部分分式。分以下两种情况讨论。 ? 无重根 A(s),0 这时，F(s)可展开为n个简单的部分分式之和的形式。 nccccc12iniFs,，，，，，, ()？？,s,ss,ss,ss,ss,s,1i12ini式中，是特征方程A(s),0的根。为待定常数，称为F(s)在处的留数，可按下式计ss,s,？,scii12n 算: c,lim(s,s)F(s)ii,ssi 或 B(s) c, i,A(s)s,si ,式中，为对的一阶导数。根据拉氏变换的性质，从式(F-1)可求得原函数sA(s)A(s) nn，，c,1,1,stiiftL,,FsL(),(),ce , ,,i,,ss,i,1i,1i，， ? 有重根 A(s),0 设有r重根，F(s)可写为 sA(s),01 B(s)Fs,，， r(s,s)(s,s)？(s,s)1r，1n ccccccinrr,11r，1，，，，，，，，=？？？rr,1(s,s)(s,s)(s,s)s,ss,ss,s111r，1in 式中，为F(s)的r重根，，…, 为F(s)的n-r个单根; sssn1r，1 其中，，…, 仍按式(F-2)或(F-3)计算，，，…, 则按下式计算: cccccnr，1rr,11 r c,lim(s,s)F(s)1r,ss1 dr c,lim[(s,s)F(s)],11rds,ss1 ？ j()1dr (F-5)c,lim(s,s)F(s)rj1,j()ss,1j!ds ？ (r,1)1dr c,lim(s,s)F(s)11(r1),ss,1(r,1)!ds f(t)原函数为 ,1 f(t),L,,F(s) ，，cccccc,1inrr,11r，1 L？？？,，，，，，，，，,,rr,1(ss)ssssss,,,,(ss)(ss),,1r，1in11，， ncc，，ststrr,1,2rr,1i1,t，t，，ct，ce，ce？ (F-6),i21,,(r,1)!(r,2)!ir,，1，，