向量共线的条件讲课教案

向量共线的条件讲课 教学课题 向量共线的条件及轴上向主备人 苏坤 课型 新授 量的坐标运算 (1)理解掌握向量共线的条件(平行向量基本定理)及其应用; 教学目标 (2)了解单位向量、轴上向量、基向量、轴上向量的坐标等概念; (3)理解掌握轴上向量的坐标、数轴上两点间距离公式及公式 的应用. 教学重点 平行向量基本定理. 教学难点 平行向量基本定理的应用. 教学 在平行向量基本定理的教学中,利用几何直观让学生观察、抽象、 概括的方式,得出定理;在定理的运用中,引导学生思路,体验 解题方法. 教 学 过 程 双边活动 一(复习提问: 教师提问学生 前面我们学习了向量的概念以及数乘向量，首先我们来回回答，教师总顾一下所学知识。 结。 1 、共线向量、零向量, 设计意图: 2 、两个向量平行与几何中两直线平行有何区别? 复习旧知识,引3 、数乘向量的几何意义, 出新知识 总结:向量的共线和平行是同一个含义,它与直线的平行、重 合不同,两个向量的基线是同一条直线或两条平行直线时,向量 都称为共线(或平行)向量。 二(定理形成: 观察中图2,25,2,26，并思考以下问题 学生思考后回 问题一:如果ab,,，那么与b是否是共线向量,反之，答.教师完善定a ab//b,0,ab,,如果且，那么是否存在实数，使得, 理。 由向量平行的定义和数乘向量可知。 平行向量基本定理:如果a=λb,则a?b;反之,如果a?b, 且b?0,则一定存在唯一一个实数λ,使a=λb. 三、应用举例: 例1 如图2,28,M,N是?ABC的中位线, 学生思考,回 1答,师生共同完求证:MN=BC且MN?BC 成,并归纳解题2 方法 例2 已知:a=3e,b=,2e,试问向量a与b是平行? 并求?a???b?。 问题二:根据刚学的定理,如何判断两个向量平行呢?引导学生 做出此题. 学生独立完成， 同桌互相订正。 练习:练习A 1 四、轴上向量坐标运算: 1、单位向量:给定一个非零向量a,与a同方向且长度等于1 的向量,叫作向量a的单位向量. 学生思考后回2 、轴:规定了方向和长度单位的直线叫做轴 答。 问题三:轴与数轴有何区别, 3 、基向量.轴上向量的坐标 在轴上取单位向量e,使e的方向与同方向,对轴上任意向 ll 量a,一定存在唯一实数x, 使a=xe, e 叫做轴的基向量，x l 叫做a在上的坐标(或数量). 学生讨论后回l 问题四:x的正负如何确定, 答，教师总结。 总结:当a与e同方向时,x是正数, 当a与e反方向时, x 是负数。 实数与轴上的向量建立起一一对应关系.于是可用数值表示向 量. 分组讨论，小组4 、轴上向量相等的条件 展示结论。 问题五:轴上两向量相等，他们的坐标是否也相等,轴上两向 量和的坐标与两向量的坐标有何关系, 总结:轴上两个向量相等的条件是它们的坐标相等; 轴上两个向量和的坐标等于两个向量坐标的和. 设a=xe,b=xe; 12 如果a=b,则x=x 12 反之, 如果x=x, 则a=b。另外， 12 a+b=xe+xe=(x+x)e 1212 5、轴上向量坐标公式. ABl 的坐标又常用AB表示，设是轴的基向量，试推导e 公式(1) AB+BC=AC 设e是轴x的基向量, 向量a平行于x轴,以原点O为始学生独立完成 点作=a,则点P的位置被向量a所唯一确定，则=xe OPOP (平行向量基本定理)。x是点P的位置向量在x轴上的坐OP 标，也就是点P在数轴上x上的坐标;反之亦然. 在数轴x上,已知点A的坐标为x,点B的坐标为x，试推 12导公式(2) AB=x,x 21 由公式(1)得AB=AO+OB=,OA+OB=x,x 21 结论:轴上向量的坐标等于向量终点的坐标减去始点的坐 标 数轴上两点的距离公式:公式(3) |AB|=|x,x| 21 学生完成. 五、公式应用 例3 已知数轴上三点A,B,C的坐标分别是4,,2,,6,求, AB ,的坐标和长度(图2,33) BCCA 教师小结:在用公式时,要特别注意终点坐标减去始点坐标 课堂练习 练习A 4 六、小结: 本节课主要的内容 1、平行向量基本定理及应用 2、轴上向量坐标公式, 数轴上两点间距离公式即公式(2), 公式(3)的应用. (师生共同总结) 七、作业:习题2,1A 7, 8 八、板书设计 向量共线的条件 本节主要问与轴上向量坐标例1 例3 题: 运算 1. 2. 例2 3.