电磁场与电磁波理论基础自学指导书

电磁场与电磁波理论基础自学指导 电磁场与电磁波理论基础自学指导书 课程简介:电磁场理论是通信技术的理论基础，是通信专业本科学生必须具备的知识结构的重要组成部分之一。使学生掌握电磁场的有关定理、定律、麦克斯韦方程等的物理意义及数学表达式。使学生熟悉一些重要的电磁场问的数学模型(如波动方程、拉氏方程等)的建立过程以及分析方法。培养学生正确的思维方法和分析问题的能力，使学生对"场"与"路"这两种既密切相关又相距甚远的理论有深刻的认识，并学会用"场"的观点去观察、分析和计算一些简单、典型的场的问题。为以后的学习和工作打下坚实的理论基础。 第一章矢量分析 场论初步 1主要内容 本章从矢量分析入手，介绍了标量场和矢量场的基本概念，学习了矢量的通量、散度以及散度定理，矢量的环流、旋度以及斯托克斯定理，标量的梯度，以及上述的物理量在圆柱和球坐标系下的表达形式，最后介绍了亥姆霍兹定理，该定理说明了研究一个矢量场从它的散度和旋度两方面入手。通过本章的学习，使学生掌握场矢量的散度、旋度和标量的梯度的概念和数学计算为以后的电磁场分析打下基础。 2学习要求 深刻理解标量场和矢量场的概念;深刻理解散度、旋度和梯度的概念、物理意义及相关定理; 熟练使用直角坐标、圆柱坐标和球坐标进行矢量的微积分运算; 了解亥姆霍兹定理的内容。 3重点及难点 重点:在直角坐标、圆柱坐标和球坐标中计算矢量场的散度和旋度、标量场的梯度以及矢量的线积分、面积分和体积分。 难点:正确理解和掌握散度、旋度和梯度的概念及定理，可以借助流体的流量和涡旋等自然界中比较具体而形象的相似问题来理解。 4思考题合作业 1.4, 1.8, 1.9, 1.11, 1.14, 1.16, 1.24 第二章 静电场 1主要内容 本章我们从点电荷的库仑定律发，推导出静电场的基本方程(微分表达及积分表达)，该基本方程第一组与静电场的散度和通量有关(高斯定律)，第二组有关静电场的环量和旋度，推导的过程运用了叠加原理。由静电场的基本方程中的环量和旋度的基本方程，我们引入了电位的概念，并给出了电场强度与电位之间的关系以及电位的计算公式。运用静电场的基本方程及电位可以解决静电场中的场源互求问题(已知源求场或已知场求源)。 然后介绍了电偶极子的概念，推导了电偶极子的电场强度与电位的表达式。接着介绍了介质的极化，被极化的分子可等效为电偶极子，所以介质极化产生的电位就可以借用电偶极子的相关结论。由极化介质的电位公式我们推导了介质中的高斯定律，在该定律中引入了一个新的量— —电位移矢量，并给出了其与电场强度之间的关系。由于电场存在的空间是有不同介质组成的，接下来探讨了静电场的边界条件，静电场的边界条件描述了静电场的电场强度和电位移矢量在介质分界面处的行为，边界条件的推导应用了静电场的基本方程。 由电场的基本方程的微分形式以及电场强度与电位之间的关系，推导了电位满足的微分方程:拉普拉斯方程(无源区)和泊松方程(有源区)。给出了在不同坐标系下拉普拉斯算符的表达式。并应用拉普拉斯方程求解了一维无源区的电场。简介了二维场的图解法。 然后介绍了格林定理，由格林定理推出了唯一性定理，介绍了静电场三种类型的边值条件。 最后介绍了静电场的基本方程在工程中的应用:电容、电场能量及电场力的计算。 2学习要求 掌握静电场各基本物理量的名称、单位和意义; 了解库仑定律的内容并会计算两个点电荷间的作用力; 掌握高斯定律及其在场源互求问题中的应用; 理解静电场的电位的概念，掌握静电场的电位的微分方程; 了解介质极化的本质和模型，并会计算极化电荷; 熟练使用静电场的基本方程和边界条件求解电场; 熟练使用电位方程求解一维场的解; 一般了解格林定理和唯一性定理; 会计算常见电容器的电容; 一般计算静电能和静电力 3重点及难点 重点:熟练利用直接积分法、高斯定律、解电位方程等，解决源和场的互求问题，并计算常见电容器的电容。 难点:正确理解静电场基本性质的数学表达，即场的散度、旋度和梯度。 4 思考题和作业 2.1，2.2，2.5，2.6，2.7，2.8，2.4，2.10，2.13，2.14，2.19，2.21，2.28，2.29，2.30，2.31，2.32，2.36，2.37 第三章 恒定电场和恒定电流场 1主要内容 这一章首先介绍了电流密度和传导电流的概念，进而推导了电流连续性方程(电荷守恒原理)，进一步推导了真实电流连续性方程，并对导电媒质内、外的恒定电场方程进行了和对比。然后介绍了恒定电场的边界条件。，并介绍了应用边界条件求解电导的方法。由恒定电场与静电场的基本方程形式上的相似性，介绍了两者之间的相互比拟。 2学习要求 电流密度的概念和计算; 了解电流连续性方程及其物理意义; 掌握恒定电场的基本方程及边界条件，并熟练计算电场、电流和电荷分布; 利用静电比拟法计算电导。 3 重点及难点 重点:恒定电场的特性，与电路理论中基本定律的统一。 实际问题的分析及求解，如漏电导、接地电阻的计算。 难点:典型问题的漏电导计算，重点解决好电场强度的计算和边界条件的处理。 4 思考题和作业 3.1，3.2，3.3，3.4 第四章 恒定磁场 1主要内容 首先介绍了磁场产生的定律——比奥-沙伐定律，接着介绍了电流在磁场中的受力的规律——安培里定律，由比奥-沙伐定律和安培力定律分析了分布电流的磁场和受力。然后推广到了运动电荷的磁场和受力。并介绍了用比奥-沙伐定律来求磁场的应用 由比奥-沙伐定律推导出了恒定磁场的基本方程——真空中的安培环路定律(微分及积分形式)，介绍了安培环路定律在求解给定了电流分布情况下求解磁场的应用。 由恒定磁场的基本方程我们引入了矢量磁位，阐述了引入矢量磁位的好处，对比了矢量磁位与标量电位数学表达之间的相似性。并采用矢量磁位求解了一些问题的磁场。 接着引入了磁偶极子的概念，并用之分析了介质的磁化，介质的磁化采用的模型(安培模型)就是把每个分子看成是一个磁偶极子。利用该模型推导出了介质中的安培环路定律，该定律引入了一个新的量——磁场强度，在各向同性介质中磁场强度等于磁导率乘以磁感应强度。 同静电场相似，在恒定磁场中同样存在边界条件的问题，应用恒定磁场的基本方程，可以推导恒定磁场的磁感应强度与磁场强度在边界处的所遵循的规律。 相应于矢量磁位，我们在无源区可以引入标量磁位，标量磁位的所满足的微分方程，与标量电位所满足的微分方程形式完全相同，并且满足同样的边界条件。所以对标量磁位的求解可以借鉴标量电位的求解。 最后介绍了恒定磁场的基本方程在工程中的应用:电感、磁场能量及磁场力的计算。 2 学习要求 掌握恒定磁场各基本物理量的名称、单位和意义; 了解安培力定律的内容并会计算两个电流间的作用力; 会使用比奥-沙伐定律计算对称分布的磁场; 了解介质磁化的机理和模型，并会计算磁化电流; 熟练使用恒定磁场的基本方程和边界条件求解磁场 一般了解矢量磁位和标量磁位并会进行简单计算; 会计算互感和自感; 一般计算磁场能和磁力 3重点及难点 重点:熟练利用比奥-沙伐定律、安培定律解决源和场的互求问题，并计算常见元件的互感和自感。 难点:矢量磁位的引入和应用，要深入矢量场旋度的性质并且熟练掌握矢量的运算。 4 思考题和作业 4.3，4.4，4.6，4.8，4.9，4.12，4.13，4.14，4.15，4.16，4.17，4.21，4.18，4.19，4.20，4.22，4.23，4.25，4.26，4.33，4.34 第五章 边值问题 1主要内容 给定边界条件下的泊松方程和拉普拉斯方程的解法，主要介绍分离变量法，镜像法。 分离变量法分别介绍了直角坐标系、圆柱坐标系、球坐标系的表达及其通解的形式。 镜像法主要介绍了平面镜像法、球面镜像法、圆柱面镜像法。 2学习要求 掌握分离变量法和静像法的应用和计算 3重点和难点 直角坐标的分离变量法、直角坐标、球坐标镜像法，要理解镜像法的精髓，需要深入理解唯一性定理。 4思考题和作业 5.1，5.2，5.6，5.7，5.8，5.9，5.10，5.15，5.16，5.17，5.20，5.21，5.22，5.23 第六章 时变电磁场 电磁波 1主要内容 首先介绍了法拉第电磁感应定律，麦克斯韦位移电流假说，然后介绍麦克斯韦方程组，麦克斯韦方程组是经典电磁理论的核心，涵盖了时变电磁场与静电场和恒定磁场。静电场和恒定磁场的基本方程只不过是麦克斯韦方程组的特殊形式。然后推导了限定形式的麦克斯韦方程组和无源区的麦克斯韦方程组。 接着讨论了时变电磁场的边界条件，推到边界条件应用的是麦克斯韦方程组的积分形式，然后将该边界条件应用于完纯导体得到了完纯导体表面的边界条件。 然后介绍了时谐场(正弦场)的复数表示，推导了复数形式的麦克斯韦方程组，介绍了复电容率的概念，指出了复电容率的虚部是损耗的来源。 时变电磁场的能流和能流定理，即坡印亭矢量和坡印亭定理(时域和频域)。 推导了场量的波动方程，阐述了电磁波的概念。 最后介绍了动态位和动态位的波动方程，即电场和磁场矢量用一个矢量位和标量位表示出来，并带入场量的波动方程，矢量位和标量位也满足波动方程。 2学习要求 掌握法拉第电磁感应定律的内容并会计算; 了解位移电流的假说; 熟记麦克斯韦方程及边界条件; 熟练使用麦克斯韦方程和边界条件求解电磁场; 熟练使用波动方程求解电磁场的解; 一般了解矢量位和标量位; 熟练使用复数形式表示和计算正弦电磁场; 了解玻印廷定理的内容并熟练计算波印廷矢量。 3重点及难点 重点:熟练利用麦克斯韦方程、边界条件解决正弦电场和磁场的互求问题及源分布，并熟练计算玻印廷矢量。 难点:动态位和动态位的波动方程，可以参照矢量磁位和标量电位的引入过程。 4思考题和作业 6.5，6.7，6.8，6.9，6.10，6.12，6.13，6.16，6.18，6.15，6.17，6.19，6.20，6.21，6.22，6.23 第七章 平面波 1 主要内容 首先介绍了无界空间理想介质中均匀平面波的传播特性、各项的物理意义，由电场求磁场的表达式，平均能流密度的表达式。然后介绍了均匀平面波的一半表达式，该表示更有普遍意义。 接着介绍了波的极化特性，分别描述了线极化，圆极化，椭圆极化特点及形成的条件。 平面波在损耗媒质中的传播特点，引入衰减常数和趋肤深度的概念。 最后讨论了波在不同界面上的反射和折射，讨论用到了时变电磁场的边界条件，推导出了反射系数和透射系数的公式。 2学习要求 了解电磁波的基本概念 熟练掌握均匀平面波在无耗及有耗媒质中的解及其传播特性; 熟练计算波长、频率、相速、相移常数、本征阻抗 掌握电磁波的三种极化状态，并会判别; 熟练掌握均匀平面波的垂直入射问题; 一般掌握均匀平面波的斜入射问题; 3重点及难点 重点:均匀平面波在无界空间和良导体中的传播特性、趋肤效应。 波的极化、反射和折射。 难点:电磁波的时间相位、空间分布状态及其参数，参照书上的图示，结合波的表达式可以有一个比较好的效果。 4思考题和作业 7.1，7.5，7.13，7.15