圆的面积计算

圆的面积计算 《圆的面积计算》教学设计 按板镇小学 李光明 教学内容:新课标数学六年级上册P67、68例1，圆的面积计算公式推导，圆面积计算的运用。 教学目标: 1、通过动手操作、认真观察，让学生经历圆面积计算公式的推导过程，理解掌握圆面积公式，并能正确计算圆的面积。 2、学生能综合运用所学的知识解决有关的问题，培养学生的应用意识。 3、利用已有知识迁移，类推，使学生感受数学知识间的联系与区别。培养学生的观察、分析、质疑、概括的能力，发展学生的空间观念。 4、通过学生小组合作交流，互相学习，培养学生的合作精神和创新意识，提高动手实际和数学交流的能力，体验数学探究的乐趣和成功。 教学重点:运用圆的面积计算公式解决实际问题。 教学难点:理解把圆转化为长方形推导出计算公式的过程。 教学准备:多媒体及圆的分解教具，学生准备圆纸片和圆形物品。 教学过程: 一、创设问题情境，激发学生学习兴趣 。 出示:长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等平面图形 1、请同学们指出这些平面图形的周长和面积，并说说它们的区别。 2、你会计算它们的面积吗,想一想，我们是怎样推导出它们面积的计算公式的, 二、合作交流，探究新知。 1、认识圆的面积。 1 出示圆: (1)让学生说出圆周长的概念，并指出来。 (2)想一想:圆的面积指什么,让学生动手摸一摸。 (揭示:圆所占平面的大小叫做圆的面积。) (3)对比圆的周长和面积，让学生感受他们的区别。 同时引出课题——圆的面积。 2、推导圆面积的计算公式。 (1)学生观察本P67主题图，思考并交流:这个圆形草坪的占地面积是多少平方米,也就是要求什么,怎样计算一个圆的面积呢, (2)刚才我们已经回顾了利用平移、割、补等方法推导平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式的方法，那能不能把圆也转化成学过的图形来计算,猜一猜，圆可以转化成什么图形来推导面积公式呢,你打算用什么方式进行转化, (3)请各小组先商量一下，你们想拼成什么图形，打算怎么剪拼，然后动手操作。 ?分小组动手操作，把圆平均分成若干(偶数)等份，剪开后，拼成其他图形，看谁拼得又快又好, ?展示交流并介绍:小组代表给大家介绍一下你们组拼出来的图形近似于什么,是用什么方法剪拼的,为什么只能说是“近似”,能不能把拼出的图形的边变直一点, ?当圆转化成近似长方形时，你们发现它们之间有什么联系, 教具演示: 师:现在，老师把圆平均分成16份，可以拼出这个近似长方形的图。想 2 象一下，如果平均分成64份、126份„„又会是什么情形, ?小结:如果分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于长方形。 (4)以拼成的近似长方形为例，认真观看演示，师生共同推导圆的面积计算公式。 ?引导:当圆转化成近似的长方形后，圆的面积与长方形面积有什么关系,并且指出拼出来的长方形的长和宽。 ?长方形的长和宽与圆的周长、半径有什么关系,如果圆的半径是r，这个近似长方形的长和宽各是多少,如何根据已经学过的长方形的面积公式，推导出所要研究的圆的面积公式, ?学生讨论交流:长方形的长是圆周长的一半，即a,C/2,2πr/2,πr，宽是圆的半径，即b,r。 (5)小结:如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，那么圆的面积计算 2公式就是 S=Πr。 (6)学生打开书本P68补充圆面积的计算公式的推导过程。思考并交流:计算圆的面积需要什么条件, 三、实践运用，巩固知识。 1、已知圆的半径，求圆的面积。 判断对错:已知一个圆形花坛的半径是5米，它的面积是多少平方米, ,3.14×5×2,31.4(米) (学生先独立思考，再汇报交流，共同修改。) 强调:半径的平方是指两个半径相乘。 2、已知圆的直径，求圆的面积。(教学例1) 3 ?师:把第一题的“半径是5米”改成“直径是20米”，那么这个圆形花坛的面积又怎样算呢,(小组合作交流，探讨计算方法。) ?学生汇报计算方法，要强调首先算什么, ?打开书本P68补充例1。 3、已知圆的周长，求圆的面积。(书本P70练习十六第3题) 小刚量得一棵树干的周长是125.6cm。这棵树干的横截面的面积是多少, ?引导提问:要求树干的横截面积，必须先求出树干的什么,你打算怎样求树干的半径呢, ?根据圆的周长公式，师生间推导出求半径的计算方法。 ?学生独立完成，教师巡查给于适当的指导。另外请两位学生上台板演，共同订正，并且指出计算中容易出现错误的地方。 4、一个圆形溜冰场，半径30米。 (1)这个溜冰场的面积是多少平方米, (2)沿着溜冰场的四周围上栏杆，栏杆长多少米, 提问:知道圆的半径用什么方法求圆的面积,第(2)个问题求栏杆的长度也就是求这个圆形溜冰场的什么,用什么方法求圆的周长, 四、总结评价，拓展延伸。 1、今天我们学了什么知识,一起闭上眼睛回忆我们整节课的学习过程，你有什么感受啊,在计算圆的面积时有什么地方值得注意的, 2、在生活中还有很多关于圆面积的知识，老师出一个题目给同学们课后进行思考:有一个圆形花坛，中间建了一个圆形的喷水池，其他地方是草坪，求草坪的面积是多少,(如下图阴影部分) 提问:要求这个圆环的面积首先要知道什么条件才能求呢,(大、小圆 4 的半径)显示:小圆的半径是3米，大圆的半径是5米。 (请同学们把思考的结果与你的同桌分享一下，互相参考和交流意见。) 五、课后作业。 1、学生拿出自己带来的圆形物品，拿尺子动手测量，然后计算出它的面积。 (介绍你测量的方法，为什么可以这样测量,计算圆面积的依据是什么,) 2、完成书本P70练习十六第1题。 板书设计: 圆 的 面 积 长方体的面积 = 长 × 宽 ?? ? 圆的面积=圆周长的一半 × 半径 2S=πr×r=πr 2S=πr 5 六、探究环形的面积计算方法。 1、出示69页例2。 “光盘的银灰色部分是一个圆环，内圆半径是2厘米，外圆半径是6厘米。 它的面积是多少,” (1)引导学生认识环形(学生观察后进行交流)。 (2)引导学生总结圆环面积的计算方法。 即:整个圆的面积减去内圆的面积。 2、让学生写出计算公式。 22 22即:πR—πr或 π(R—r) 3、引导学生列式解答。 22 22(1)3.14×6-3.14×2 (2)3.14×(6-2) =113.04-12.56 =3.14×32 22 =100.48(cm) =100.48(cm) 七、巩固练习 完成69页做一做第2题 八、小结: 1、全面复习圆的面积计算方法。 2、复述圆环面积计算方法。 九、作业 70页练习十六第2题和第4题。 6