已知ABC的两边AB

已知ABC的两边AB 已知?ABC的两边AB，AC的长是关于x的一元二次方程 22 x,(2k，3)x，k，3k，2,0的两个实根，第三边BC的长为5 (1)K为何值时，?ABC是以BC为斜边的直角三角形 (2)K为何值时，?ABC是等腰三角形。 22解:(1)AC，AB是方程x,(2k，3)x，k，3k，2,0的两个实根 2 ?AB，AC,2k，3 AB?AC,k，3k，2 又?ABC是以BC为斜边的直角三角形，且BC,5 2222 ?AB，AC,BC (AB，AC),2AB?AC,25 22 即(2k，3),2(k，3k，2),25 2 ?k，3k,10,0 解得k,,5或k,2 2 当k,2时方程为x,7x，12,0 解得:x,3，x,4 122 k,,5时方程为x，7x，12,0 解得x,,3，x,,4(不合题意，舍) 12 当k,2时，?ABC是以BC为斜边的直角三角形 (2)若?ABC是等腰三角形则有; ?AB,AC ?AB,BC ?AC,BC三种情形 22 ??,(2k，3),4(k，3k，2),1>0 ?AB?AC 故第?种情形不成立 当?AB,BC或?AC,BC时 22 5是方程x,(xk，3)x，k，3k，2,0的根 2 ?25,5(2k，3)，k，3k，2,0 2 即k,7k，12,0 ?k,3或k,4 2 当k,3时，x,9x，20,0 ?x,4，x,5 12 ?等腰三角形ABC的三边长分别为5，5，4，周长为14 2 当k,4时，x,11x，30,0 ?x,5 x,6 12 ?等腰?ABC的三边长分别为5，5，6，周长为16 当k,3或k,4时，?ABC为等腰三角形， 周长分别为14和16。