求圆的方程

求圆的方程 求圆的(标准)方程常见类型 一、已知圆心和半径?公式法 22例1圆心C(-3,4)，半径为【参考答案】 (x，3)，(y,4),55 变式1:已知圆心和圆上一点 例2已知圆心C(8，-3)，且经过点M(5,1) 22r,(8,5)，(,3,1),25,5解: 22 所求圆的方程是 (x,8)，(y，3),25？ 变式2:已知圆的一条直径的两个端点 例3已知A(,4，,5)、B(6，,1)，求以线段AB为直径的圆的方程【参考 22答案(x,1)，(y，3),29】 222归纳:圆的标准方程是 (x,a)，(y,b),r(r,0) 二、已知圆上两点和半径 例4在轴上的截距为-1和9，且半径为13 :由题意得，所求圆经过两个点A(-1,0)和B(9,0) 解法1 则弦AB的中垂线方程为x,4，所以设圆心坐标为C(4，b) 22 解得 b,,12AC,(4,(,1))，b,13？ 22 所求方程为(x,4)，(y?12),169 ？ 22解法2:(待定系数法)设圆的方程为 (x,a)，(y,b),169 因为圆经过两个点A(-1,0)和B(9,0) 22,(,1,)，(0,),169ab？ ,22(9,a)，(0,b),169, a,4a,4,, 解得或 ,,b,,12b,12,, 22 所求方程为(x,4)，(y?12),169 ？ 三、已知圆上两点且圆心在一条直线上 例5圆过点A(1，,2)，B(,1,4)， 圆心在直线2x,y,4,0上，求圆的方 程。 1 解法1:AB的斜率为k,,3，则AB的垂直平分线的方程是y,1,x.3 即 x,3y，3,0 x,3y，3,0，x,3，,,,,由 得 2x,y,4,0.y,2.,, 即圆心坐标是C(3,2)( 22r,|AC|,(3,1)，(2，2),25. 22?圆的方程是(x,3)，(y,2),20. 解法2:?圆心在直线2x,y,4,0上，故可设圆心坐标为C(x2x,4)， 0,0 ?A，B在圆上，?|CA|,|CB| 2222= (x,1)，(2x,4,(,2))(x,(,1))，(2x,4,4)0000 解得所以C(3,2) x,3r,200 22?圆的方程是(x,3)，(y,2),20. 解法3:待定系数法 222a)，(y,b),r. 设圆的方程为:(x, 222(1,a)，(,2,b),r～a,3～,,222(,1,a)，(4,b),r～b,2～则? ,, 2,,2a,b,4,0.r,20. 22?圆的方程为:(x,3)，(y,2),20. 归纳总结:当圆心在一条直线上时，可以用一个未知数设出圆心坐标，从而 减少未知数个数，简化计算。 四、已知三点 例6设P(0,0)、Q(5,0)、R(0，,12)，求?PQR的内切圆的方程和外接圆方程 解:由题意知?PQR是直角三角形( 5，12,1322又|QR|,5，12,13～内切圆的半径是r,,2～其圆心为C(2～112,2)( 22?内切圆方程是(x,2)，(y，2),4～ 513,,～,6,,外接圆半径r,～圆心为C. 2222,, 5169,,22x,,,?外接圆的方程为，(y，6),. 2,,4 已知三个点可采用待定系数法和与类型三相同的解法。