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null第4节 随机变量函数的分布第4节 随机变量函数的分布在许多实际问题中, 常需要考虑随机变量函 数的分布.如在一些试验中,所关心的随机变 量往往不能直接测量得到, 而是某个能直接 测量的随机变量的函数.在本节中,我们将讨 论如何由已知的随机变量X 的分布去求它的 函数Y=f(X)分布.一、离散型随机变量函数的分布一、离散型随机变量函数的分布null例 1 设随机变量X的分布律如下,试求Y=(X-1)2 的分布律.解 Y所有可能取的值为0,1,4.由即得Y的分布律为null例 2 设X服从参数为λ的泊松分布,试求Y=f(X)的分布列.其中解 易知Y的可能取值为-1,0,1,且有二、连续型随机变量函数的分布二、连续型随机变量函数的分布求随机变量Y=2X+8的概率密度.例3 设随机变量X具有概率密度null解 先求Y=2X+8的分布函数FY(y).于是得Y=2X+8的概率密度为null例4 设随机变量X具有概率密度fX(x),-∞0 时,有于是得Y的概率密度为null解 先根据Y与X的函数关系式求Y的分布函数null 从而null解 X的取值范围为(0,1), 从而Y 的取值范围 为(1,3) 当10(或g’(x)<0),则 Y=g(X)的概率密度为

证明

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(略)null例7 设随机变量X具有概率密度求Y=ln X 的概率密度.解柯西分布作业：习题九， 16,17,20.