第9次课(转动问题解题步骤，单质点、质点系的角动量)2008.9.28

第 第第 第 9次课 次课次课 次课 (转动问题解题步骤 转动问题解题步骤转动问题解题步骤 转动问题解题步骤， ，， ，单质点 单质点单质点 单质点、 、、 、质点系的角动量 质点系的角动量质点系的角动量 质点系的角动量) 10月 月月 月 12日 日日 日 上节课介绍了： 力矩： r Fτ = × v v uv 转动惯量： 2I mr= 或 2I r dm= ∫ r Fτ = × v v uv （但不能随意写成F r× uv v ，否则物理上有很大不同意义） 举例：负折射现象 重力引起的力矩 重力引起的力矩重力引起的力矩 重力引起的力矩 ( )nn nr m gτ τ= = ×∑ ∑ v v v uv ( )n cmnm r g r M g= × = ×∑ v uv v uv cmMr v cgr v 重力矩： cmr M gτ = × v v uv (作用在质心) 一个物体重力矩=相当于物体的总重力M g uv 作用在质心上所产生的力矩 重力相当于质心或重心的力矩为零 如果质心与重心不重合？ g uv 不是常矢量？ 牛顿第二定律转动形式 牛顿第二定律转动形式牛顿第二定律转动形式 牛顿第二定律转动形式： ：： ： ext Iτ α=∑ v uv 牛顿第二定律转动形式 牛顿第二定律转动形式牛顿第二定律转动形式 牛顿第二定律转动形式在平衡和非平衡问题上的应用 1、 平衡问题 必要条件：1） 0extF =∑ uv 即 0cma = r 平移平衡（质心无平移加速度） 2） 0extτ =∑ v 即 0α = uv 转动平衡（无转动加速度） 在 0extF =∑ uv 的平移平衡的条件下，系统相对任意两个转轴的力矩相等。（证明请见教材） nr v mg uv M g uv g uv 重心C nm 2、 非平衡问题 1） ext cmF ma=∑ uv r 2） ext Iτ α=∑ v 根据以上两个方程为基础解决一些包含转动或滚动的问题 完全平动 完全转动 纯滚动 摩擦力方向的判断 摩擦力方向的判断摩擦力方向的判断 摩擦力方向的判断： ：： ： 想象摩擦力瞬时突然消失，判断研究系统在接触点的运动或运动趋势 的方向，摩擦力与该方向相反。 解题步骤 解题步骤解题步骤 解题步骤： ：： ： 平衡平衡平衡平衡问题 非平衡非平衡非平衡非平衡问题 1) 画系统与环境的边界(确定研究的系统) 2) 画受力隔离图 (作用在系统上的力) 分离 作用在系统上力向外 力方向：想象在受力点截断 不分离 作用在系统上力向内 3) 坐标系的选择，求合外力 0extF =∑ uv ext cmF Ma=∑ uv v 4) 选择转轴(多力的作用点)，求合力矩 0extτ =∑ v ext Iτ α=∑ v 例题9 7− (平衡问题) 详见教材 + 讲不看故事续集 例题9 12− (非平衡问题) 每点的速度相同 距转轴相同距离的点， 其切向速率相等 每点的速度不相同 接触点为瞬时静止点（瞬心） 约束条件： cm v Rω= cm a Rα= Chapter 10 Angular Momentum z zIτ α=∑ 定轴转动（一维情况） 更一般形式 单质点的角动量 单质点的角动量单质点的角动量 单质点的角动量 由 d p F dt = uv uv d p r dt × uv v = r F× v uv + dr p dt × v uv ( 0)= ( )d r p dt × v uv = r F τ× = v uv v l v ：角动量 r p× v uv dl dt τ= v v 牛顿第二定律角动量达形式 问题 问题问题 问题： ：： ：匀速直线运动的质点是否有角动量？曲线运动的质点是否有角动量？ 质点系的角动量 质点系的角动量质点系的角动量 质点系的角动量 总角动量： 1 N n n L l = =∑ uv v ext dL dt τ=∑ uv v (合外力矩) 内力所产生合力矩为零，对系统总角动量变化不产生影响 证明：合内力矩 0= 1 12 2 21r F r F× + × v uv v uv 12 21F F= − uv uv Q ( )2 1 21 0r r F= − × =v v uv 内力方向在两质点连线方向上 P uv ~F uv d p F F F dt ⊥= = + uv uv uv uv p uv p⊥ uv F uv p uv + p∆ uv 大小变，方向不变 F ⊥ uv p uv p⊥∆ uv 大小不变，方向变 p uv 2 1r r r∆ = − v v v X Y Z 1r v 2r v 1m 2m 12F uv 21F uv L uv ~τ v dL dt τ τ τ ⊥= = + uv v v v L uv L⊥ uv τ v L uv + L∆ uv 大小变，方向不变 τ ⊥ v L uv L⊥∆ uv 大小不变，方向变 L uv 力 力力 力(或力矩 或力矩或力矩 或力矩)的平行于动量 的平行于动量的平行于动量 的平行于动量(或角动量 或角动量或角动量 或角动量)的分量只改变动量 的分量只改变动量的分量只改变动量 的分量只改变动量(或角动量 或角动量或角动量 或角动量)的大小 的大小的大小 的大小， ，， ，不改变方向 不改变方向不改变方向 不改变方向 力 力力 力(或力矩 或力矩或力矩 或力矩)的垂直于动量 的垂直于动量的垂直于动量 的垂直于动量(或角动量 或角动量或角动量 或角动量)的分量只改变动量 的分量只改变动量的分量只改变动量 的分量只改变动量(或角动量 或角动量或角动量 或角动量)的方向 的方向的方向 的方向， ，， ，不改变大小 不改变大小不改变大小 不改变大小 质心系或刚体相对原点的总角动量 L uv c cm cmL L r Mv= + × uv uv v v cL uv ：相对质心角动量 自旋角动量 cm cmr Mv× v v ：总质量集中在质心，相对 原点的角动量 轨道角动量 举例 举例举例 举例： ：： ：太阳系中的行星 原子中的电子 X Y Z cmr v cm M cmv v