天道崇美·人性好美--美妙的黄金分割及发现DNA双螺旋50周年.aspx

科 学 前 沿 天道崇美·人性好美 ——美妙的黄金分割及发现DNA双螺旋．50周年政弓A 中国科学院院士、北京大学电子学系教授吴全德 一．黄金分割研究史 古希腊八朴素的自然科学研究影响西方文化和文明的 发展，他们重视、分解、假设、推理、推导、实验、 验证等思维方式。这与东方重视整体、模糊处理、直觉综 合、和谐大同、“仁者爱人”等思维方式和思想有明显的 差别。胡莲在“中国的文艺复兴” 文中说“当孟子在列 人性的内在美德进行理论探讨时，欧几里德正在完善几何 学，正在奠定欧洲的自然利学的基础。”这种说法不全面， 东方的中华文明有过比西万更辉煌的历史。但在五百多年 采，西方经历了继承希腊的文艺复出和工业革命，便科学 和技术快速发展，而中国因封建统治和闭关锁国等原团而 衰落。现在应该撷取东西方文明的长处，把它们整合起来， 创建中华复媸。 “科学中的美和美的科学”，早期属于目然哲学，自古 希腊人开始研究，至今约有2500年。古希腾人喜欢抽象 研究。抽象研究又分为逻辑推理研究和形象推理研究，后 者所用的工具有直尺和圆规。代数和平面几何为穗者的典 型代表。 古希腊人曾提出这样个问题：“一根棍从昭6里分割最 为美妙7”答案是：“前半段与后半段之比应等于后半段与 全长之比”。没全长为1，后半段为』，此式即成为(1一加： z=爿：l，也就是x2+x-1；0。其解为：z=(1±J5)／2。 棍内分割只能取正值，此值就是著名的黄金分割比值G， G=0．618033988*0618。 而且G(1+G)=1，即G和(I+G)互为倒数： 偏有一些古希腊人想用形象方法解决黄金分割问题， 并获得漂亮的结果。欧几里德(约公元前830—257年)总 结了前人的经验和研究成果，编著了《几何原理》十三卷。 这是世界上最早用公理方法叙述的数学著作。其中所载的 黄金分割几伺问题已引起广泛的兴趣，在科学、艺术、建 筑、技术各领域有着广泛的应用，哲学家和美学家也曾反 复讨论，不断有文章发表。(可阅《美感》，许康。20001 螺旋在大自然中到处存在，从银河系外的螺旋星云， 到地球上的台风、龙卷风、贝壳、动物的角，植物的攀缘， 小至生物遗传基因等等。它们中有些专人恐惧，有些专人 愉悦，有些令人迷惑不解，但部引起人们的研究兴趣。最 早研究螺旋的乃是古希腊人阿基米德(公元前28T212 18科学中国人2003年第4期 年)．他的主要贡献是发现扛料原理、浮力原理和阿基米德螺旋线。(可参 翊《贝壳的自然史》、《对称》、《生命的曲线》等中文B籍) 自然界的形成、运行、演化、牛长、繁衍、消亡等苫g是有规律的，有 些物体可以直接感到自然美，但更多的物体专人迷惑不解。我们深信“天 道崇美”，但需要人去探究，揭露其规律，使人感受到深层次的自然姜和 科学美。这就是“园人而彰”。不文介绍和探讨黄金分割律，就是想梳理 和探讨这种自然美和科学姜。人有爱美的天性，而且人本身也是很精美 的。“天遒崇美，人性好美”有普遍性，无论是天然物品还是人工制品， 形态的丑陋必然表明其功能的缺陷，而某些功能的完美，往往伴随着姜 的外形。探讨黄金分割律可能对西万的思维万式和对美的认识有所帮助。 二、葵花子模特儿五角星 这里，举三个例子说明存在黄金分割律和分割值。 1、葵花子 葵花子在花盘上的排列呈螺旋线，有顺0寸针方向和逆肘针方向，葵 花子就生长在两列螺旋线的交叉点上，见图I。花盘上有2J列逆日口针，3a N)II自B,J针；或甜列逆时针，58N)II．自S,3针。其它如菠萝表皮上的疙瘩(见 图2)，斜向左下方的有8列，向右下方的有13列。松树果球的鳞片也有 螺旋状排列，向左下或右下有5列，反向为8列；也有各为8列和13列 的。这些奇怪的数字之问又有什数关系7原来它们部属于费渡纳契 (Uibonacci)数列。它的拥ⅢU很简草，前面邻近两项之和就是下一顶 (8n-8．+a。，)。如令a，=1，a，=?，就可以写出费波纳契数歹0为：1，2， 3，5，8。13，21，84，55．89，144，233，377，610，987，这些 数列有个特点，就是前项被后项除(a。，／a．)，其值从幕／＼I贞以后均接近 0618。可以严格证明，当n很大时，a．：／a．等于黄金分割值G。原来 这些天然生长的螺旋列均与董金分割有关联，怪不得这样有序、和谐。直 到上世纪末才有人证明，这样有序排列可以使同样面积上排列最多的种 子和疙瘩数。但这些植物怎样知道和控制这些有序生长呢7 囤】葬花子花盘 图2菠萝表皮上 疙瘩的排布 万方数据 科 学 前 沿 2，模特儿 人的本身是很精美的。模特儿 要长得比例匀称和谐。匀称的人，肚 脐应是他(她)朗黄金分割点。黄金 分割问题引起许多艺术家的式趣。 例如达·芬奇在《绘画论》中称之为 “神圣比例”，认为美感完全建立在 各部分之间的比例上，各要素必须 同日寸发生作用才琵奏效。 要}寸论这个问题，迎得从黄金 分割值G谈起。专中一(1+G)，则 中1=0+【p=1618，o2=I十中-2 618，巾3=1+2@-4236，中‘=2+3 q)=6．854，中：-3+5中=11090． 唾)6=5+8中=17．944，中7=8+13巾 ∥40麓。：叠i艺妻家6绻特儿(引自=29034，中吐}3+21(p=46597《生命的曲线》第 丽) ’ V 掣⋯ 979，⋯；中：=1000，山1=一1+ 中=O．618，中2：2中=0382，(p’=-3+2中-0236，(D4=5-3中 =0146，中5=-8+5中-0090， 这里又反复出现费渡纳契数。 图3示出一位艺术家所研究的模特儿的各部分的比例关系，可以看 出各部分有美妙、和谐的比例，肚脐以上和以下的比例为((I)1十1+【p1+ 中2十巾?)／(中。+中5)=11090／17944=0．6I8。可见这个模特儿多厶合 乎黄金分割规律，真是美妙之极。实际上，人的比例与此会有偏离，人 们也不必为此而怨天尤人。 3，五角星 新中国成立以后，人1311钟爱五角星，因为国旗上有五颗五角星。 2300多年前古希腊人就已知道用直尺和圆规求解黄金分割值G和制作五角 星。此法被欧几里德编八《几伺原理》。这里，简单介绍求G值和画五角 星的方法。 先画个正方形ABCD(见图4a)，找出AB的中点E，画直线EC， 并在At3的延长线上找出F，使EF-EC，即可找到8F／AB-G和AF／ AB-1+G。(用勾股弦定律即可证明)。设正方形朗每边长为1，则BF-G 岛0618。 再以B为圆心，画通过A、B的圆(见图4b)，三角形BCF的每边 cF、BC和BF就是这个圆的内接正五边形、正六边形和正十边形的边 长。如以c为起点，在圆周上找出五等分点，就可画出五角星，如图北 所示。这就是2300多年前古希腊人画五角星的方法。 图4a 图4b 中国人重视涮称美，北京的故宫建筑就具有庄严的西称美。通过 五角星的顶点和圆心画条直线，此直线就是镜像左右对称线。此种 镜像列称线可画五条。另一种列称称为旋转对称。以五 角星的中心为轴，每旋转72H360B／5)即可与原图重合， 可重复五次，称为五重对称。五角星由直线和尖角组成， 具有庄严阳刚之美。如将尖角换成花瓣，则成为五瓣花 朵，如梅花、桃花等，就具有妩媚温柔之美。图5I、Ⅱ 给出两朵五瓣花(引自《列称》图39)，其中I是天竺 葵。它具有五重旋转列称和镜像列称；Ⅱ是草本长春花， 它只具五重旋转对称。 图5 三，螺旋 天道崇美，螺旋在大自然中到处存在，通常体现自然 美。在工业产品中更是常见，如螺丝钉、螺旋桨、钟表发 条等等。这里，对动植物中常见的螺旋和科学实验中出现 的螺旋作茼略介绍。 1．数学螺旋 除了前面提到的阿基米德螺旋线(p=Ⅱ剀夕}，还有一 种叫等角螺旋线，也叫对数螺旋(p=P删，1638年笛卡尔酋 先研究)。它普遍存在于自然界、建筑设训和艺术创作中。 它(1]II属于平面螺旋。如将P随日再与z轴发生联系，使 z轴成为螺旋轴，便构成立体螺旋。 这里介绍种由长方形形成的特殊螺旋。在图4a中 介绍了BFC三角形朗画法，如补上同样的倒三角形，即 可得一个奇妙的长方形AFHD，如图6所示。这就是黄金 分割长方形。如果有人将这个长方形朗一端剪去正方形 ABCD，遗下的仍是相似的长方形；如此，原则上可无穷 尽地重复剪下去，形象地体现了无穷级数的概念。如当初 专正万形的边长为1，则长方形的面积为1x(I+G)，其值 为书。所有剪下的正方形，其面积各为1，中’，中‘，中6， 十e，⋯其总和即为当初长方形面积。 可以看出这些小方块以逆时针方向作螺旋排列，见图 6。这些螺旋不是光滑曲线，而是跳跃式前进的。如将第 块小方堍取在右上方，则可得顺日d针万向的螺旋。 般 称前看为右(手-生)螺旋，后看是左(手41：)螺旋。两者 呈镜面对称。所有螺旋部有手性，这是普遍的。 如将8块此种长方形和个正万形组成一个图彤(见 图7)。此为幸福的标志，已在一些围家出现，并有较长的 历史(见《生命的曲线》203209贡)。在1750年乾隆年 司制作的一个红漆小盒上，几乎画满这种小图形。 2003年第4期科学中国人19 万方数据 科 学 前 沿 图6 图7 2．生物螺旋 螺旋普遍地存在于生物体，用途各不相同，形式各种各样。最引人 八胜的是贝壳(可参阅前面引过的书籍)，这里仅引用一张，见图8，它 们具有手性，即右旋和左旋。 图8 图8a活体纺锤 螺(右旋)，8b化石 纺锤螺(左旋)(《生命 的曲线》188页) 另一种美丽的螺 旋是动物的犄角，它 们往往长成左、右矧 称。这里也引用张。 见国9。 图9a麦利奴套绵羊 9b藏羚羊 在攀缘植物中常利用螺旋状卷须， 它们可以是右旋转，也可能是左旋转 的。 3．物理螺旋 在材料的晶体生长中可能出现螺旋 位铬，它们影lille'S的性能。 最近，北大纳米研究中心研制出 硅氧化物的螺旋和双螺旋，见图10a 和10b。这些双螺旋的细致结构还不 清楚，它与下面要讨论的双螺旋有什 厶关系呢， 4、圆周的黄金分割 前面己经讨论过将圆周角360。做 20科学中国人2003年第4期 5、6、10等分，可制作(或说明)各种美丽朗图形，如五角 星、雪花等等。现在，从直线的黄金分割，联想到圆周是 否也有黄金分割7英国人丘奇在说明植物生长的螺旋结构 系统与黄金分割数的关系时指出：2Ⅱ／中2(即137。30 7 27．95”)是黄金分割角度。在非对称枝条或叶子植物生长 的情况下可以观察到。 四，双螺旋——生命的曲线 《科学中国人》杂志于2002年12月发表了我写的“天 道崇美人道颂勤一纳米相薄膜的生长”，描述了无生命 的一些艺术图像，并作了分类讨论。下面针对有生命的 纳米世界中的美进行讨论。纳米科技是1—1。0纳米尺度 范围内的科学和技术。地球上的生命现象起源于此尺度 范围。 《生命的曲线》的原版出版于1914年，1979年Dover 出版社耒加修订，重新出版。中文本根据此版翻译。这 本书有许多精美的插图和资料，对“自然美和科学姜”有 吸引人的叙述。此书不足之处是在出版时没有补上“双 螺旋”这一童。上世纪五十年代脱氧核糖核酸(DNA)双 螺旋模型的发现与相列论和量子力学理论一起成为20世 纪的三大发现。它解开了生命遗传之谜，从此掀起了遗 传基因的研究热。这里，从“天道崇美”的角度加以介 绍和讨论。 上世纪四十年代底，有三支队伍在向DNA进军，其中 最年轻的组是剑挢卡文笛许实验室的沃森和克里克。 1953年元旦刚过，他们就制造出个新模型，在两股糖与 磷酸组成的双螺旋链(L，、L。)之间夹着碱基列。当日日已知的 碱基有四种：腺嘌呤(A)、鸟嘌呤(G)、胞嘧啶(C)和 胸腺嘧啶(T)。当A与A和T与T相对接，可以符合已 知的数据，但因碱基分子大d、不同，使两条螺旋骨架扭曲。 沃森陷八了沉思，认为自然界ONA应该有简洁、和谐及美 的结构，不可能如此丑陋。他终于把模型拆开，按长短搭 配，让A和T＆G和c配列。这样装配的模型具有舒展自 如的和i皆美，而且符合A和T及G和c数目各相等的要 求。DNA结构之谜从此解开。沃森和克里克写了一篇“核 酸的分子结构一脱氧核糖核酸的结构”发表在1953年4月 英国《目然》杂志上。今年是这篇论文发表50周年。这篇 短文只有一页多一点，上有张DNA结构图(见图11a)。 该结构由双螺旋链L，L2和两种碱基列(横杠)A—T、T—A和 G—C、C-G从L到L。连接起来，排列成特殊的旋转梯状。 所有DNA双螺旋部是右手螺旋，但由于与碱基横杠匹配的 万方数据 科 学 前 沿 关系，L，和L，原子排布的序列万向正好相反。所有横杠都 成是该模型在平行于螺旋主轴的佃0面投影，见图11a，再画其与螺旋轴 落在垂直于螺旋轴的平面内，两邻近平面之间的距离为 垂直平面上的投影，即顶视图，如图11b所示。大圆是双螺旋链的投影， 0．34纳米。相邻横杠的相对夹角为36。，因此由十根依中心是螺旋轴的位置。图1Ia上的0、1，到10是作者标定横杠的序号。 次排列的横杠构成周期，即螺距为34纳米。双螺旋模0号位于L1和L2侧视交叠处，此横杠在投影图上仅是一点。此点离螺 型螺旋链至其轴的距离为1纳米，其外径为2纳米，实际 旋轴的垂直距离为069纳米。在顶视投影图上，以旋转轴为圆心，以 原子排列的外径略大于2纳米。0．69纳米为半经画圆(见国11b)，此圆的最右边的点就是0号横杠应 人的DNA分子全长约有1．8米，所含碱基横杠就有通过的点。从此点开始将此圆周分成十等分，并将这些等分点以逆时针 54亿条之多。这数长的DNA分子只能折叠起来放在个方向标上序号1到10。依次在每个等分点画该圆的切线，线的两端终止 细胞内。一个人的基因，是其中的一段，约2000条横杠。于双螺旋的投影圆。这些直线就是所有横杠在顶视图上的投影。其两端 实际上，横杠A—T是EB--个氢键连接起采，CG由 标志的L．、L。表示从螺旋链L，出发到螺旋链L，为止，使两螺旋链固定。 三个氧键连接起来，见图12ab。由于氢键较弱，DNA双从投影图可以看出横杠长度都是样的，即1 42纳米；相邻横杠之间 螺旋有可能像拉链样从中间断开。在细胞繁殖的时候， 的角度均为36。。如在小圆等分点2、4、6、8、10各点之间连接直线， 这根双螺旋从一端开始拆分成两条，各成为寻找配列的模 即得正五角星，如图11b所示。所有横杠都可以找到与它平行的五角星 子，在浮游于细胞核内的分子中找到新伴侣，例如A与新 的边。在顷视投影图11b中，横杠排列为十重旋转列称，而五角星为五 的T结合，G与新的C结合。这样，就形成两条与原来重旋转对称。当从横杠1开始以谨时针方向依次读数前进时，与它们对 DNA一模一样的复制品。这就是生命遗传的方式。如果应的五角星平行边以隔数跳跃方式顺时针方向前进。在刘横杠读数周 DNA在复制过程中出一点意外，就会造成物种的突变或期时，在相应的五角星上要转两圈。当读数到下一段螺旋的横}10,J，五 精耍。 角星的平行边将继续以跳跃式方式前进。只要积螺旋绕其轴前进，就可 以列任何～根横杠找到其对应的五角星的边。 前面曾经讨论过用几何作图方法画五角星，而五角星又与黄金分割 有密切联系。老天爷(指大自然)怎厶会想到参照五角星创造出奇妙的 双螺旋链和横杠呢7这是个多厶简单、和谐而又舒展的模型，并在旋 转轴附近留有可供人类利用的空间。多厶奇妙的生命世界l 圈12a 图12b 与DNA双螺旋链L1或L2相连的有四种分子单元A、 T、C、G，著名学看薛定谔认为每次取出其中三个构成 组，这样FIFFlJ组合，便成为携带大量遗传信息的遗传基因。 目前进行的基园测序，就是要解开由此四种单元写成的无 字天书。各种物种都有各自的基因排列，造成物种的多样 性；也造成个体之间的区别，即可识别。 在解开DNA的谜之后，人们陆续发现核糖核酸分子 (RNA)、多肽、蛋白质等分子也有螺旋结构。在得出DNA 结构之前，沃森就提出“中心法则预测”：“DNA—RNA 一蛋白质”。“一”表示信息流方向，即遗传基因控制了生 物的生长。后来发现了反向转录酶，有可能改造基因排布， 但在常规情况下中心法则还是正确的。 沃森和克里克的这篇论文不足{00，从总体上解 开了遗传之谜。沃森、克里克和威尔金斯起获得了1962 年诺贝尔医学和生理学奖。 本文作者用画法几何的方法把双螺旋链和横杠与五 角星联系起来，彰显DNA与黄金分割的关系，说明生物 生生不息与美有多厶奇妙的关系。作者将沃森和克里克 在英国《自然》(171卷(I953)737738页)上的插图看 五．结束语 本文已对黄金分割的研究历史作了梳理，并终止于DNA双螺旋，大 致可以看出东西方思维方式的差异。地球上，“大千世界，芸芸众生，忙 忙碌碌，悠悠自得，战争与和平共在，和谐与美丽长存。” 作者把老子 在《德经》(四十二毒)所说的“道生一，一生二，二生三，三生万物”， 去其头句，改‘三’为‘四’，即“一生二，二生四，四生万物”，并 用来描述“芸芸众生”。这样，既有科学严谨'ifl：，又符合美学原理，具有 总体的简单性和个体的复杂性的辩证关系。对地球上生物来说，“只有～ 种双螺旋，生有两种碱基横杠，并可拆分为四种分子单元，它门的排列 组合衍生出万物。”买际上，地球上有170万种生物，其中微生物约10万 种，植物约30万种，动物约130万种(见《生命的曲线》第630页)。每 时每刻有物种消亡，也有新物种产生。目前，消亡数目大于新生数目，令 人担忧。提倡“天人合”，使人类与大自然和谐相处，既保护了生态环 境，也保护了人类自己。我们要纪念50年前沃森和克里克对DNA双螺 旋的发现，便我们对“芸芸众生”有新的理解，也促进了当前和今后生 命科学和生物技术的蓬勃发展。 附：建议北京有一座双螺旋模型安放在中关村，它是高新科技园 区的标志，但它没有横杠，无法体现遗传特性。建议北京市人民政府在 2008年举办奥运会之前，以沃森的模型为基础，以站立起来的中国人的 “人”字为形象，重新设计建造。“人”字的上部是完整的双螺旋，下部 是横杠已拆开的两股螺旋链，站立在基座上。基座上刻有DNA的投影图， 即大圆、横杠和五角星。它既是区标，又是科普建筑．符合“人文奥运” 的精神。一 2008年第4期科学中国人21 万方数据 天道崇美·人性好美--美妙的黄金分割及发现DNA双螺旋50周 年 作者： 吴全德 作者单位： 中国科学院院士、北京大学电子学系教授 刊名： 科学中国人 英文刊名： SCIENTIFIC CHINESE 年，卷(期)： 2003(4) 被引用次数： 1次 引证文献(1条) 1.吴全德 对称、反对称、对称破缺[期刊论文]-科学中国人 2005(7) 本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_kxzgr200304003.aspx