过盈配合产生的接触压力和拔出力计算

第 1 期 (总第164 期) 2011 年 2 月 机 械 工 程 与 自 动 化 M ECHAN ICAL　EN G IN EER IN G　&　AU TOM A T ION N o11 Feb1 文章编号: 167226413 (2011) 0120195203 过盈配合产生的接触压力和拔出力计算 张敬佩1, 李初晔2 (1. 北京航天时代激光导航技术有限责任公司, 北京　100143; 2. 中国航空工业北京航空制造工程研究所, 北京　100024) 摘要: 在AN SYS 有限元分析平台详细计算了工程中常见的轴与套过盈配合引起的接触压力和拔出力, 通过参 数综合, 以CA E 技术作为实验工具出过盈力与设计参数之间的关系方程, 实际验证明计算结果与真实 值之间有较好的一致性。 关键词: AN SYS; 过盈配合; 接触 中图分类号: TB 115∶T P39117　　　文献标识码: B 收稿日期: 2010207213; 修回日期: 2010208230 作者简介: 张敬佩 (19752) , 女, 河北深州人, 工程师, 硕士, 主要从事惯导系统转动调制装置的研究。 1　计算问题描述 如图 1 所示 , 轴和套通过过盈配合冷装在一 起 , 单边过盈量为D 1- D 32 , 两种零件的材料均为 普通钢材 , 弹性模量E = 210 GPa , 泊松比= 013 , 计算过盈引起的结构应力和变形以及轴从套中 拔出需要的力。 图 1　过盈配合示例图 过盈配合后, 最终轴径D 1 要收缩到D 1′, 套内径 D 3 要扩张到D 3′, 根据位移协调关系D 1′= D 3′, 因此推 导出D 1 单边收缩量与D 3 单边扩张量之和等于单边过 盈量。由D 3′2 - D 1′ 2 = 0, 两边同加单边过盈量 D 1- D 3 2 , 整理后得: D 1- D 1′ 2 + D 3′- D 3 2 = D 1- D 3 2 。 其中: D 1- D 1′2 为D 1 的单边收缩量; D 3′- D 3 2 为D 3 的 单边扩张量。 2　过盈拔出力理论计算 设轴拔出的位移量为V S , 当V S < H 0 时, 轴与套的 接触面积为: S = ΠD 3H 。 当H 0< V S < H 0+ H 时, 轴与套的接触面积为: S = ΠD 3 (V S - H 0) 。 假设过盈配合条件下, 过盈量为e, 摩擦系数为Λ, 接触面之间平均接触压力为p 0, 则拔出力F 为: F = p 0S Λ 。 (1)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 图2 为过盈配合中轴与套的应力分布, 图3 为过盈 配合后轴与套接触面的形状 (变形放大图)。 图 2　过盈配合中轴与套的应力分布 从图3 中看出, 过盈配合后轴与套接触面不再是 光滑的, 而是由交替凹槽和凸起条组成。一般取轴的 平均单边收缩量为D 1- D 1′2 = 01029 mm , 套的平均单 边 扩 张 量 为D 3′- D 32 = 01021 mm , 两 者 之 和 为 0105 mm , 等于单边过盈量。有限元建模分析时套的外 表面固定, 由于套的扩张受到外表面约束的限制, 因 此套的变形小些, 关于轴收缩和套扩张量之间的比例 关系, 刚性弱者收缩 (或扩张)量大一些[ 1, 2 ]。下面将分 析套外表面自由的情形。 3　过盈力与设计参数之间的关系 影响过盈力大小的设计参数有: 过盈量e、摩擦系 数Λ、套外径D 2、套高度H 、套内径D 3。通过AN SYS 对参数进行多分析, 总结出过盈力的通用计算表 达式。 图 3　过盈配合后轴与套接触面的形状 (变形放大图) 311　过盈力与过盈量、摩擦系数之间的关系 表1 的有限元计算表明, 最大拔出力与过盈量、摩 擦系数均成正比, 因此接触面间平均压力p 0 与过盈量 关系可以写成: p 0= ke 。 (2)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 其中: k 为比例常数。将式 (2)代入式 (1) , 得到拔出力 F : F = p 0S Λ= keS Λ 。 (3)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 本计算模型D 2= 140 mm , D 3= 100 mm , H = 50 mm , 因此接触面积S = ΠD 3H = 15 700 mm 2, 将e= 0105 mm、Λ= 011、F = 290 000 N 代入式 (3) , 得到k = 3 630。总结出计算模型拔出力F 与过盈量e、摩擦系数Λ之间的关系为: F = 3 630eΛS 。 (4)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 表 1　最大拔出力与过盈量、摩擦系数的关系 过盈量 e (mm ) 摩擦系数Λ 最大拔出力F (N ) 0. 05 0. 05 143 000 0. 1 290 000 0. 3 810 000 0. 1 0. 05 286 000 0. 1 560 000 0. 3 1 620 000 312　拔出力与套外径D 2 的关系 保持e= 0105、Λ= 0105 以及其他参数不变, 变化 D 2, 计算其对拔出力的影响规律。 表2 是最大拔出力与外径D 2 的计算结果, 通过对 有限元分析数据拟合表明, 拔出力与套壁厚的平方根 近似成反比关系, 即有: F = k 1 1 D 2- D 3 。 (5)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 其中: k 1 为比例常数。将D 2 = 160、D 3 = 100、F = 129 000 N 代入式 (5) , 确定常数 k 1: k 1= F D 2- D 3 = 1 000 000 。 综合以上分析, 拔出力与过盈量e、摩擦系数Λ、套 壁厚平方根倒数 1 D 2- D 3 、接触面积S 成正比, 即: F = k 0eS Λ 1 D 2- D 3 。 (6)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 其中: k 0 为比例常数。将面积的表达式代入式 (6) , 整 理得: F = k 0eΛΠ D 3H D 2- D 3 。 (7)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 根据式 (7) , 拔出力还与套高度H 、 D 3 D 2- D 3 成正 比, 通过有限元分析也证明了这两种关系的存在。 表 2　最大拔出力与套外径D 2 的关系 套外径D 2 (mm ) 最大拔出力F (N ) 140 143 000 160 129 000 180 118 000 200 110 000 220 105 000 350 88 590 313　比例常数 k 0 的确定 为得到常数 k 0 的较准确值, 将多组数据代入式 (7) , 得到一组比例常数k 0, 见表3。 表 3　比例系数k 0 的确定 e mm Λ D 2 mm D 3 mm H mm F N k0 0. 1 0. 1 140 100 50 560 000 22 556 0. 05 0. 05 200 100 50 110 000 28 025 0. 05 0. 3 140 100 50 810 000 21 769 0. 05 0. 05 140 80 50 111 000 27 300 0. 05 0. 05 140 90 50 131 000 26 200 0. 05 0. 05 140 100 50 143 000 23 000 　　对表3 中的数据求平均值得到k 0= 24 800。 当D 2öD 3 比值增大时, k 0 的值会适当增加。比较 式 (1)和式 (7) , 接触面的表面压力 p 0 为: p 0= k 0 e D 2- D 3 。 (8)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 轴和套采用相同材料时, 在弹性范围内接触表面 压力与弹性模量成比例关系, 因此式 (8)可以改写为: P 0= k r E e D 2- D 3 。 (9)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 其中: E 为材料的弹性模量; k r 为比例常数, k r= k 0ö E。本分析模型材料为钢, E = 210 000 M Pa, 因此常 数k r= 24 800ö210 000= 0112。 最大拔出力计算公式 (7)用k r 改写为: F = k rE eΛΠ D 3H D 2- D 3 。 (10)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4　数学计算法与有限元法结果比较 下面随机采用一组数据, 用式 (9)、式 (10)计算接 触压力和最大拔出力, 然后用有限元法计算, 比较两 种方法计算的准确性。 (1) 已知数据为: e= 011, Λ= 011, D 2= 280, D 3= 160, H = 80, 计算得到的接触面平均压力为: p 0= k r E e D 2- D 3 = 229 M Pa 。 最大拔出力为: F = k rE eΛΠ D 3H D 2- D 3 = 920 000 N 。 有限元法计算出的最大拔出力F = 820 000 N , 两 ·691· 　机 械 工 程 与 自 动 化　　　　　　　　　　　　　　　 2011 年第1 期　 种方法计算值相差11%。 (2) 已知数据为: e= 011, Λ= 011, D 2= 330, D 3= 200, H = 110。计算得到的接触面平均压力为: p 0= k r E e D 2- D 3 = 221 M Pa 。 最大拔出力为: F = k rE eΛΠ D 3H D 2- D 3 = 1 527 000 N 。 有限元法计算出的最大拔出力F = 1 480 000 N , 两种方法计算值相差3%。 5　有限元分析边界处理 上述分析的边界条件是将套的外表面固定, 从而 构成可求解的有限元模型。但实际情况可能是套的外 表面自由膨胀[ 3 ] , 下面来探讨此种模型的有限元分析 边界条件处理方法。 如图 4 所示约束轴中心线节点沿X 、Z 方向的位 移, 即轴的中心线只能沿Y (轴向)运动, 由于轴与套配 合约束, 因此若不加其他限定条件, 套也只能沿轴向运 动。在套上 (下)面施加沿轴向约束, 从而使套定位, 但 套的外表面是自由的。 图 4　通过约束中心线节点限定结构的刚体位移 图5 为套外表面自由时轴上的应力分布, 图6 为套 外表面自由时套上的应力分布。 套的外表面自由时, 过盈配合产生的应力小很多, 当e= 0105, Λ= 011, D 2= 140, D 3= 100, H = 50 时, 最大拔出力为89 416 N , 仅相当于套外表面固定时拔 出力的1ö3, 因此对于套外表面自由时的拔出力计算, 将式 (10)中的常数k r 缩小到1ö3, 对于钢材取0104。轴 的平均单边收缩量为D 1- D 1′2 = 01007 mm , 套的平均 单边扩张量D 3′- D 32 = 01041 mm , 两者之和近似等于 单边过盈量。由于套的外表面是自由的, 因此套的膨 胀变形较大, 轴的收缩变形则小很多。 6　结束语 工程中有大量的轴套过盈配合结构, 这种结构主 要用来传递扭矩, 若过盈量不够, 工作中轴套之间会 发生松动, 但过盈量设计过大, 则容易使零件发生疲 劳破坏, 影响结构寿命, 因此合理选取过盈量非常重 要[ 4, 5 ]。本文介绍了采用有限元工具计算过盈力的方 法, 并通过多参数多方案计算总结出过盈力与设计参 数之间的关系方程, 验证表明计算结果与真实值之间 有较好的一致性。 图 5　套外表面自由时轴上的应力分布 图 6　套外表面自由时套上的应力分布 参考文献: [ 1 ]　孙靖民. 机械优化设计 [M ]. 北京: 机械工业出版社, 1990. [2 ]　王振宇. 过盈配合的选择方法 [J ]. 机械制造与自动化, 2006 (5) : 23224. [ 3 ]　杜邦. 过盈联接可靠性设计研究[J ]. 中国机械工程, 2005 (1) : 56258. [ 4 ]　于忠海. 过盈配合计算机辅助设计系统[J ]. 机械工程师, 2002 (2) : 33235. [ 5 ]　杨新平. 表面形状误差对过盈配合性能的影响及其计算 研究[D ]. 杨凌: 西北农林科技大学, 2003: 67268. Con tact Pressure and Pull-out Force Caused by In terference F it ZHANG J ing-pe i1, L I Chu-ye2 ( 1. Beijing A ero space T im es L aser N avigation T echno logy Co. , L td. , Beijing 100143, Ch ina; 2. AV IC Beijing A eronauticalM anufacturing T echno logy Research Institu te, Beijing 100024, Ch ina) Abstract: T he con tact p ressu re and pu ll2ou t fo rce caused by in terference fit w ere calcu lated by use of AN SYS fin ite elem en t softw are. T h rough the param eter syn thesis, th is paper summ arized the relat ionsh ip betw een design param eters and fit fo rce w ith CA E techno logy, the compu ted resu lt is acco rdan t w ith the true value. Key words: AN SYS; in teference fit; con tact ·791·　2011 年第1 期　　　　　　　　　　张敬佩, 等: 过盈配合产生的接触压力和拔出力计算