进制

6.2 二、八、十六进制数转换到十进制数 6.2.1 二进制数转换为十进制数 二进制数第0位的权值是2的0次方，第1位的权值是2的1次方…… 所以，设有一个二进制数：0110 0100，转换为10进制为： 下面是竖式： 　 0110 0100 换算成 十进制 　 第0位 0 * 20  =  0 第1位 0 * 21  =  0 第2位 1 * 22  =  4 第3位 0 * 23  =  0 第4位 0 * 24  =  0 第5位 1 * 25  = 32 第6位 1 * 26  = 64 第7位 0 * 27  =  0     ＋ ---------------------------               100   　 用横式计算为： 0 * 20 + 0 * 21 + 1 * 22 + 1 * 23 + 0 * 24 + 1 * 25 + 1 * 26 + 0 * 27 = 100 　 0乘以多少都是0，所以我们也可以直接跳过值为0的位： 1 * 22 + 1 * 23 +  1 * 25 + 1 * 26 = 100 　 6.2.2 八进制数转换为十进制数 八进制就是逢8进1。 八进制数采用 0～7这八数来表达一个数。 八进制数第0位的权值为8的0次方，第1位权值为8的1次方，第2位权值为8的2次方…… 所以，设有一个八进制数：1507，转换为十进制为： 用竖式表示： 　 1507换算成十进制。 　 第0位 7 * 80 = 7 第1位 0 * 81 = 0 第2位 5 * 82 = 320 第3位 1 * 83 = 512   ＋ --------------------------               839 同样，我们也可以用横式直接计算： 7 * 80 + 0 * 81 + 5 * 82 + 1 * 83 = 839 　 结果是，八进制数 1507 转换成十进制数为 839 　 6.2.5 十六进制数转换成十进制数 2进制，用两个阿拉伯数字：0、1； 8进制，用八个阿拉伯数字：0、1、2、3、4、5、6、7； 10进制，用十个阿拉伯数字：0到9； 16进制，用十六个阿拉伯数字……等等，阿拉伯人或说是印度人，只发明了10个数字啊？ 　 16进制就是逢16进1，但我们只有0~9这十个数字，所以我们用A，B，C，D，E，F这五个字母来分别表示10，11，12，13，14，15。字母不区分大小写。 十六进制数的第0位的权值为16的0次方，第1位的权值为16的1次方，第2位的权值为16的2次方…… 所以，在第N（N从0开始）位上，如果是是数 X （X 大于等于0，并且X小于等于 15，即：F）表示的大小为 X * 16的N次方。 假设有一个十六进数 2AF5, 那么如何换算成10进制呢？ 　 用竖式计算： 　 2AF5换算成10进制: 　 第0位：  5 * 160 = 5 第1位：  F * 161 = 240 第2位：  A * 162 = 2560 第3位：  2 * 163 = 8192  ＋ -------------------------------------                  10997  直接计算就是： 5 * 160  + F * 161 + A * 162 + 2 * 163 = 10997 (别忘了，在上面的计算中，A表示10，而F表示15) 　 现在可以看出，所有进制换算成10进制，关键在于各自的权值不同。 假设有人问你，十进数 1234 为什么是 一千二百三十四？你尽可以给他这么一个算式： 1234 = 1 * 103 + 2 * 102 + 3 * 101 + 4 * 100 　 6.2.6  十六进制数的表达方法 如果不使用特殊的写形式，16进制数也会和10进制相混。随便一个数：9876，就看不出它是16进制或10进制。 C，C++规定，16进制数必须以 0x开头。比如 0x1表示一个16进制数。而1则表示一个十进制。另外如：0xff,0xFF,0X102A,等等。其中的x也也不区分大小写。(注意：0x中的0是数字0，而不是字母O) 以下是一些用法示例： 　 int a = 0x100F; int b = 0x70 + a; 　 至此，我们学完了所有进制：10进制，8进制，16进制数的表达方式。最后一点很重要，C/C++中，10进制数有正负之分，比如12表示正12，而-12表示负12，；但8进制和16进制只能用达无符号的正整数，如果你在代码中里：-078，或者写：-0xF2,C,C++并不把它当成一个负数。 　 6.2.7 十六进制数在转义符中的使用 　 转义符也可以接一个16进制数来表示一个字符。如在6.2.4小节中说的 '?' 字符，可以有以下表达方式： 　 '?'     //直接输入字符 '\77'   //用八进制，此时可以省略开头的0 '\0x3F' //用十六进制 　 同样，这一小节只用于了解。除了空字符用八进制数 '\0' 表示以外，我们很少用后两种方法表示一个字符。 　 6.3 十进制数转换到二、八、十六进制数 6.3.1 10进制数转换为2进制数 　 给你一个十进制，比如：6，如果将它转换成二进制数呢？ 　 10进制数转换成二进制数，这是一个连续除2的过程： 把要转换的数，除以2，得到商和余数， 将商继续除以2，直到商为0。最后将所有余数倒序排列，得到数就是转换结果。 　 听起来有些糊涂？我们结合例子来说明。比如要转换6为二进制数。 　 “把要转换的数，除以2，得到商和余数”。  那么：  要转换的数是6， 6 ÷ 2，得到商是3，余数是0。 （不要告诉我你不会计算6÷3！）   “将商继续除以2,直到商为0……” 现在商是3，还不是0，所以继续除以2。 那就： 3 ÷ 2, 得到商是1,余数是1。 　 “将商继续除以2，直到商为0……” 现在商是1，还不是0，所以继续除以2。 那就： 1 ÷ 2, 得到商是0，余数是1 （拿笔纸算一下，1÷2是不是商0余1!） 　 “将商继续除以2，直到商为0……最后将所有余数倒序排列” 好极！现在商已经是0。 我们三次计算依次得到余数分别是：0、1、1，将所有余数倒序排列，那就是：110了！ 　 6转换成二进制，结果是110。 　 把上面的一段改成用表格来表示，则为： 被除数 计算过程 商 余数 6 6/2 3 0 3 3/2 1 1 1 1/2 0 1 （在计算机中，÷用 / 来表示） 　 如果是在考试时，我们要画这样表还是有点费时间，所更常见的换算过程是使用下图的连除： （图：1） 请大家对照图，表，及文字说明，并且自已拿笔计算一遍如何将6转换为二进制数。 说了半天，我们的转换结果对吗？二进制数110是6吗？你已经学会如何将二进制数转换成10进制数了，所以请现在就计算一下110换成10进制是否就是6。 　 6.3.2 10进制数转换为8、16进制数 　 非常开心，10进制数转换成8进制的方法，和转换为2进制的方法类似，惟一变化：除数由2变成8。 　 来看一个例子，如何将十进制数120转换成八进制数。 　 用表格表示： 被除数 计算过程 商 余数 120 120/8 15 0 15 15/8 1 7 1 1/8 0 1 　 120转换为8进制，结果为：170。 　 非常非常开心，10进制数转换成16进制的方法，和转换为2进制的方法类似，惟一变化：除数由2变成16。 　 同样是120，转换成16进制则为： 被除数 计算过程 商 余数 120 120/16 7 8 7 7/16 0 7 　 120转换为16进制，结果为：78。 　 请拿笔纸，采用（图：1）的形式，演算上面两个表的过程。 　 6.4 二、十六进制数互相转换 　 二进制和十六进制的互相转换比较重要。不过这二者的转换却不用计算，每个C，C++程序员都能做到看见二进制数，直接就能转换为十六进制数，反之亦然。 我们也一样，只要学完这一小节，就能做到。 首先我们来看一个二进制数：1111，它是多少呢？ 你可能还要这样计算：1 * 20 + 1 * 21 + 1 * 22 + 1 * 23 = 1 * 1 + 1 * 2 + 1 * 4 + 1 * 8 = 15。 然而，由于1111才4位，所以我们必须直接记住它每一位的权值，并且是从高位往低位记，：8、4、2、1。即，最高位的权值为23 ＝ 8，然后依次是 22 ＝ 4，21＝2， 20 ＝ 1。 　 记住8421，对于任意一个4位的二进制数，我们都可以很快算出它对应的10进制值。 　 下面列出四位二进制数 xxxx 所有可能的值（中间略过部分） 　 仅4位的2进制数  快速计算方法   十进制值     十六进值 1111        = 8 + 4 + 2 + 1  = 15          F 1110        = 8 + 4 + 2 + 0  = 14          E 1101        = 8 + 4 + 0 + 1  = 13          D           1100        = 8 + 4 + 0 + 0  = 12          C           1011        = 8 + 4 + 0 + 1  = 11          B           1010        = 8 + 0 + 2 + 0  = 10          A 1001        = 8 + 0 + 0 + 1  = 10          9 .... 0001        = 0 + 0 + 0 + 1  = 1           1 0000        = 0 + 0 + 0 + 0  = 0           0 　 二进制数要转换为十六进制，就是以4位一段，分别转换为十六进制。 如(上行为二制数，下面为对应的十六进制)： 　 1111 1101 ， 1010 0101 ， 1001 1011  F    D   ，  A    5   ，  9    B   　 反过来，当我们看到 FD时，如何迅速将它转换为二进制数呢？ 先转换F： 看到F，我们需知道它是15（可能你还不熟悉A～F这五个数），然后15如何用8421凑呢？应该是8 + 4 + 2 + 1，所以四位全为1 ：1111。 接着转换 D： 看到D，知道它是13，13如何用8421凑呢？应该是：8 + 2 + 1,即：1011。 所以,FD转换为二进制数，为： 1111 1011 　 由于十六进制转换成二进制相当直接，所以，我们需要将一个十进制数转换成2进制数时，也可以先转换成16进制，然后再转换成2进制。 比如，十进制数 1234转换成二制数，如果要一直除以2，直接得到2进制数，需要计算较多次数。所以我们可以先除以16，得到16进制数: 被除数 计算过程 商 余数 1234 1234/16 77 2 77 77/16 4 13 (D) 4 4/16 0 4 　 结果16进制为： 0x4D2 　 然后我们可直接写出0x4D2的二进制形式： 0100 1011 0010。 其中对映关系为： 0100 -- 4 1011 -- D 0010 -- 2 　 同样，如果一个二进制数很长，我们需要将它转换成10进制数时，除了前面学过的方法是，我们还可以先将这个二进制转换成16进制，然后再转换为10进制。 下面举例一个int类型的二进制数： 01101101 11100101 10101111 00011011 我们按四位一组转换为16进制： 6D E5 AF 1B