第一节 原函数与不定积分的概念

nullnull第五章 不定积分第一节 原函数与不定积分的概念第一节 原函数与不定积分的概念例一、原函数定义不定积分又称反导数,它是求导运算的逆运算. 本章所讲的内容就是寻求函数的原函数。null原函数存在定理：简言之：连续函数一定有原函数.问：(1) 原函数是否存在？(2) 是否唯一？因此初等函数在其定义域内都有原函数 。(但原函数不一定是初等函数) null唯一性？说明：二、不定积分二、不定积分记为定义 null例1 求解解例2 求null说明：例3 求解不定积分的几何意义：不定积分的几何意义： 设F(x)是f (x)的一个原函数，则方程y= F(x)的图形是直角坐标系Oxy中的一条曲线，称为f (x)的一条积分曲线. 将这条曲线沿y轴向上或向下移动长度为|C|的距离，就可以得到f (x)的无穷多条积分曲线，它们构成一个曲线族，称为f (x)的积分曲线族，其方程为 null它的特点是： 在横坐标相同的点处，各积分曲线的切线有相同的斜率，都是 f (x) ，即各切线平行。 null例4解1练习：练习：P194 习题五