9.一元二次方程

2010中考数学分类汇编 一、选择 1．（2010江苏苏州）下列四个说法中，正确的是 A．一元二次方程 有实数根； B．一元二次方程 有实数根； C．一元二次方程 有实数根； D．一元二次方程x2+4x+5=a(a≥1)有实数根． 【】D 3．（2010安徽芜湖）关于x的方程(a －5)x2－4x－1＝0有实数根，则a满足（） A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠5 【答案】A 4． 5．（10湖南益阳）一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 满足的条件是　　　　 Ａ． ＝0 Ｂ． ＞0 Ｃ． ＜0 Ｄ． ≥0 【答案】B 6．（2010山东日照）如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=2，x2=1，那么p，q的值分别是 （A）－3，2 （B）3，-2 （C）2，－3 （D）2，3 【答案】A 7．(2010四川眉山）已知方程 的两个解分别为 、 ，则 的值为 A． B． C．7 D．3 【答案】D 8．（2010台湾） 若a为方程式(x( )2=100的一根，b为方程式(y(4)2=17的一根， 且a、b都是正数，则a(b之值为何？ (A) 5 (B) 6 (C) (D) 10( 。 【答案】B 9．（2010浙江杭州）方程 x2 + x – 1 = 0的一个根是 A. 1 – B. C. –1+ D. 【答案】D 10．（2010 嵊州市）已知 是方程 的两根，且 ，则 的值等于 （ ） A．－5 B.5 C.-9 D.9 【答案】C 11．（2010年上海）已知一元二次方程 x2 + x ─ 1 = 0，下列判断正确的是（ ） A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根 C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定 【答案】B 12．（2010年贵州毕节）已知方程 有一个根是 ，则下列代数式的值恒为常数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D. 13．（2010湖北武汉）若 是方程 =4的两根，则 的值是（ ） A.8 B.4 C.2 D.0 【答案】D 14．（2010 山东滨州） 一元二次方程x2+kx-3=0的一个根是x=1,则另一个根是( ) A.3 B.-1 C.-3 D.-2 【答案】C 15．（2010山东潍坊）关于x的一元二次方程x2－6x＋2k＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）． A．k≤ B．k＜ C．k≥ D．k＞ 【答案】B 16．（2010湖南常德）方程 的两根为( ) A． 6和-1 B．-6和1 C．-2和-3 D．2和3 【答案】A 17．（2010云南楚雄）一元二次方程x2－4＝0的解是（ ） A．x1＝2，x2＝－2 B．x＝－2 C．x＝2 D． x1＝2，x2＝0 【答案】A 18．（2010河南）方程 的根是 (A) (B) (C) （D） 【答案】D 19．（2010云南昆明）一元二次方程 的两根之积是（ ） A．-1 B．-2 C．1 D．2 【答案】B 20．（2010四川内江）方程x(x－1)＝2的解是 A．x＝－1 B．x＝－2 C．x1＝1，x2＝－2　　　　　D．x1＝－1，x2＝2 【答案】D 21．（2010 湖北孝感）方程 的估计正确的是 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 22．（2010 内蒙古包头）关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且，则的值是（ ） A．1 B．12 C．13 D．25 【答案】C 23．（2010广西桂林）一元二次方程 的解是 （ ）． A． ， B． ， C． ， D． ， 【答案】A 24．（2010贵州铜仁）已知x＝0是方程x2+2x+a＝0的一个根，则方程的另一个根为（ ） A．－1 B．1 C．－2 D．2 【答案】C 25．（2010黑龙江绥化）方程（x-5）（x-6）=x-5的解是（ ） A.x=5 B.x=5或x=6 C.x=7 D.x=5或x=7 【答案】D 二、填空题 1．（2010甘肃兰州） 已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是 ． 【答案】 2．(2010江苏苏州)若一元二次方程x2－(a+2)x+2a=0的两个实数根分别是3、b，则a+b= ▲ ． 【答案】5 2．（2010安徽芜湖）已知x1、x2为方程x2＋3x＋1＝0的两实根，则x12＋8x2＋20＝__________． 【答案】-1 3．（2010江苏南通）设x1、x2 是一元二次方程x2+4x－3=0的两个根， 2x1(x22+5x2－3)+a =2，则a= ▲ ． 【答案】8 4．（2010山东烟台）方程x2-2x-1=0的两个实数根分别为x1，x2，则（x1-1）（x1-1）=_________。 【答案】-2 5．（2010四川眉山）一元二次方程 的解为___________________． 【答案】 6．（2010 福建德化）已知关于的一元二次方程的一个根是1，写出一个符合条件的方程： ． 【答案】如等 7．（2010江苏无锡）方程 的解是 ▲ ． 【答案】 8．（2010年上海）方程 EQ \R(,x + 6) = x 的根是____________. 【答案】x=3 9．（2010 江苏连云港）若关于x的方程x2－mx＋3＝0有实数根，则m的值可以为___________．(任意给出一个符合条件的值即可) 【答案】 10．（2010 河北）已知x = 1是一元二次方程 的一个根，则 的值为 ． 【答案】1 11．（2010湖北荆门）如果方程ax2+2x+1=0有两个不等实数根，则实数a的取值范围是 【答案】a＜1且a≠0 12．（2010 四川成都）设 ， 是一元二次方程 的两个实数根，则 的值为__________________． 【答案】7 13．（2010湖北鄂州）已知α、β是一元二次方程x2-4x-3=0的两实数根，则代数式（α-3）（β-3）= ． 【答案】-6 14．（2010陕西西安）方程 的解是 。 【答案】 15．（2010 四川绵阳）若实数m满足m2－ m + 1 = 0，则 m4 + m－4 = ． 【答案】62 16．（2010四川 泸州）已知一元二次方程 的两根为 、 ,则 _____________. 【答案】 17．（2010 云南玉溪）一元二次方程x2-5x+6=0 的两根分别是x1,x2, 则x1+x2等于 　 A. 5 B. 6 C. -5 D. -6 【答案】A 18．（2010 贵州贵阳）方程x +1＝2的解是  ▲ ． 【答案】x =±1 19．（2010 四川自贡）关于x的一元二次方程－x2＋（2m＋1）x＋1－m2=0无实数根，则m的取值范围是_______________。 【答案】＜－ 20．（2010 山东荷泽）已知2是关于 的一元二次方程x2＋4x－p＝0的一个根，则该方程的另一个根是 ． 【答案】－6 21．（2010 广西钦州市）已知关于x的一元二次方程x2 +kx +1 =0有两个相等的实数根， 则k = ▲ ． 【答案】±2 22．（2010广西梧州）方程x2－9=0的解是x=_________ 【答案】±3 23．（2010广西柳州）关于x的一元二次方程(x+3)(x-1)=0的根是_____________． 【答案】x=1或x=-3 24．（2010辽宁本溪）一元二次方程 的解是 . 【答案】x=±2 25．（2010福建南平）写出一个有实数根的一元二次方程___________________. 【答案】答案不唯一,例如: x2－2x+1 =0 26．（2010 福建莆田）如果关于 的方程 有两个相等的实数根，那么a= . 【答案】1 27．（2010广西河池）方程 的解为 . 【答案】 28．方程2x(x-3)=0的解是 . 【答案】x1=0，x2=3 29．（2010湖南娄底）阅读材料： 若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实根为x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系： x1+x2= － eq \f(b,a) ，x1x2= eq \f(c,a) 根据上述材料填空： 已知x1、x2是方程x2+4x+2=0的两个实数根，则 eq \f(1,x1) + eq \f(1,x2) =_________. 【答案】－2 30．（2010内蒙呼和浩特）方程（x﹣1）（x + 2）= 2（x + 2）的根是 ． 【答案】x1 =﹣2，x2 = 3 31．（2010广西百色）方程 -1的两根之和等于 . 【答案】2 三、解答题 1．(2010江苏苏州)解方程： ． 【答案】 2．（2010安徽省中中考）在国家下身的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月分的14000元/ 下降到5月分的12600元/ ⑴问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据： ） ⑵如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月分该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/ ？请说明理由。 【答案】 3．（2010广东广州，19，10分）已知关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，求 的值。 【分析】由于这个方程有两个相等的实数根，因此⊿＝ ，可得出a、b之间的关系，然后将 化简后，用含b的代数式示a，即可求出这个分式的值． 【答案】解：∵ 有两个相等的实数根， ∴⊿＝ ，即 ． ∵ ∵ ，∴ 4．（2010 四川南充）关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围． （2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根． 【答案】解：（1）方程有两个不相等的实数根，∴　　 ＞0． 　　　　即　 ，解得， ．　　　　　　　　　　　　　……（4分） （2）若k是负整数，k只能为－1或－2．　　　　　　　　　　　　　……（5分） 　　如果k＝－1，原方程为　 ． 　　解得， ， ．　　　　　　　　　　　　　……（8分） 　　（如果k＝－2，原方程为 ，解得， ， ．） 5．（2010重庆綦江县）解方程：x2－2x－1＝0． 【答案】解方程：x2－2x－1＝0 解： ∴ ； 6．（2010 广东珠海）已知x1=-1是方程 的一个根，求m的值及方程的另一根x2。 【答案】解：由题意得： 解得m=-4 当m=-4时，方程为 解得：x1=-1 x2=5 所以方程的另一根x2=5 7．（2010年贵州毕节）已知关于 的一元二次方程 有两个实数根 和 ． （1）求实数 的取值范围； （2）当 时，求 的值． 【答案】解：（1）由题意有 ， 解得 ． 即实数 的取值范围是 ． （2）由 得 ． 若 ，即 ，解得 ． ∵ ＞ ， 不合题意，舍去． 若 ，即 ，由（1）知 ． 故当 时， ． 8．（2010湖北武汉）解方程:x2+x-1=0. 【答案】: a=1，b=1，c=-2，b2-4ac=1-4×1×(-2)=9>0 = = ∴ ， . 9．（2010江苏常州）解方程 【答案】 10．（2010 四川成都）若关于 的一元二次方程 有两个实数根，求 的取值范围及 的非负整数值. 【答案】（2）解：∵关于 的一元二次方程 有两个实数根， ∴△= 解得 ∴ 的非负整数值为0,1, 11．（2010广东中山）已知一元二次方程 ． （1）若方程有两个实数根，求m的范围； （2）若方程的两个实数根为 ， ，且 +3 =3，求m的值。 【答案】解：（1）Δ=4-4m 因为方程有两个实数根 所以，4-4m≥0，即m≤1 （2）由一元二次方程根与系数的关系，得 + =2 又 +3 =3 所以， = 再把 = 代入方程，求得 = 12．（2010北京）已知关于x的一元二次方程x²-4x+m-1=0有两个相等实数根，求的m值及方程的根． 【答案】解:由题意可知△=0. 即(－4)2－4x(m－1)=0. 解得m=5. 当时，原方程化为. x2－4x+4 =0 解得x1=x2=2 所以原方程的根为x1=x2=2。 13．（2010四川乐山）从甲、乙两题中选做一题。如果两题都做，只以甲题计分． 题甲：若关于 的一元二次方程 有实数根 ． （1） 求实数k的取值范围； （2） 设 ，求t的最小值． 题乙：如图（11），在矩形ABCD中，P是BC边上一点，连结DP并延长，交AB的延长线于点Q． （1） 若 ，求 的值； （2） 若点P为BC边上的任意一点，求证 ． 　　我选做的是_______题． 【答案】题甲 解：（1）∵一元二次方程 有实数根 ， ∴ ， ………………………………………………………………………2分 即 ， 解得 ．……………………………………………………………………4分 （3）由根与系数的关系得： ， ………………… 6分 ∴ ， …………………………………………7分 ∵ ，∴ ， ∴ ， 即t的最小值为－4． ………………………………………………………10分 题乙 （1）解：四边形ABCD为矩形， ∵AB=CD，AB∥DC，………………………………………………………………1分 ∴△DPC ∽△QPB， ………………………………………………………………3分 ∴ ， ∴ ， ∴ ． ………………………………………………………5分 （2）证明：由△DPC ∽△QPB， 得 ，……………………………………………………………………6分 ∴ ，……………………………………………………………………7分 ．…………………………10分 14．（2010 四川绵阳）已知关于x的一元二次方程x2 = 2（1－m）x－m2 的两实数根为x1，x2． （1）求m的取值范围； （2）设y = x1 + x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值． 【答案】（1）将原方程整理为 x2 + 2（m－1）x + m2 = 0． ∵ 原方程有两个实数根， ∴ △= [ 2（m－1）2－4m2 =－8m + 4≥0，得 m≤ ． （2） ∵ x1，x2为x2 + 2（m－1）x + m2 = 0的两根， ∴ y = x1 + x2 =－2m + 2，且m≤ ． 因而y随m的增大而减小，故当m = 时，取得极小值1． 15．（2010 湖北孝感）关于x的一元二次方程 、 （1）求p的取值范围；（4分） （2）若 的值.（6分） 【答案】解：（1）由题意得： …………2分 解得： …………4分 （2）由 得， …………6分 …………8分 …………9分 …………10分 说明：1．可利用 代入原求值式中求解； 16．（2010 山东淄博）已知关于x的方程 ． （1）若这个方程有实数根，求k的取值范围； （2）若这个方程有一个根为1，求k的值； （3）若以方程 的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数 的图象上，求满足条件的m的最小值． 【答案】解: （1）由题意得△＝ ≥0　 化简得 ≥0，解得k≤5． （2）将1代入方程，整理得 ，解这个方程得 ， . （3）设方程 的两个根为 ， ， 根据题意得 ．又由一元二次方程根与系数的关系得 ， 那么 ，所以，当k＝2时m取得最小值－5 17．（2010 广西玉林、防城港）（6分）当实数k为何值时，关于x的方程x －4x＋3－k＝0有两个相等的实数根？并求出这两个相等的实数根。 【答案】⊿＝b －4ac＝16－4（3－k）＝４＋4k因方程有两个相等实数根，所以⊿＝0，故4＋4k＝0 k＝－1，代入原方程得：x －4x＋4＝0 x ＝x ＝2 18．（2010 重庆江津）在等腰△ABC中，三边分别为 、 、 ，其中 ，若关于 的方程 有两个相等的实数根，求△ABC的周长． 【答案】解：根据题意得：△ 解得： 或 （不合题意，舍去） ∴ ………………………………………………………………………………４分 （1）当 时， ，不合题意 （2）当 时， ……………………６分 19．（2010新疆维吾尔自治区新疆建设兵团）解方程：2x2-7x+6=0 【答案】解： 20．（2010广东茂名）已知关于 的一元二次方程 （ 为常数）． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）设 ， 为方程的两个实数根，且 ，试求出方程的两个实数根和 的值． 【答案】解：（1） ，·················2分 因此方程有两个不相等的实数根．·································3分 （2） ，·····································4分 又 ， 解方程组： 解得： ·····················5分 一：将 代入原方程得： ，················6分 解得： ．·················································7分 方法二：将 代入 ，得： ，······················6分 解得： ．·················································7分 21．（2010广东佛山）教材或资料会出现这样的题目：把方程 化为一元二次方程的一般形式，并写出他的二次项系数、一次项系数和常数项。 现把上面的题目改编为下面的两个小题，请解答。 （1）下列式子中，有哪几个是方程 所化的一元二次方程的一般形式？（答案只写序号） 。 ① ② ③ ④ ⑤ （2）方程 化为一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数、一次项系数、常数项之间具有什么关系？ 【答案】解：（1）答：①②④⑤ （每个1分）…………………………………………………4分 （2）若说它的二次系数为a（a≠0），则一次项系数为-2a、常数项为-2a……………6分. 22．（2010天门、潜江、仙桃）已知方程x2-4x+m=0的一个根为－2，求方程的另一根及m的值. 【答案】把x=-2代入原方程得4+8+m=0，解得m=-12.把m=-12代入原方程，得x2-4x-12=0，解得x1=-2，x2=6，所以方程的另一根为6，m=-12. 图（11） P Q D C B A _1338713708.unknown _1339302531.unknown _1988182557.unknown _1988187394.unknown _1988187398.unknown _1988187400.unknown _1988187401.unknown _1988187399.unknown _1988187396.unknown _1988187397.unknown _1988187395.unknown _1988187364.unknown _1988187389.unknown _1988187391.unknown _1988187393.unknown _1988187390.unknown _1988187366.unknown _1988187387.unknown _1988187388.unknown _1988187385.unknown _1988187386.unknown _1988187367.unknown _1988187365.unknown _1988182559.unknown _1988187362.unknown _1988187363.unknown _1988182560.unknown _1988187361.unknown _1988182558.unknown _1339305367.unknown _1339659726.unknown _1339671082.unknown _1988182555.unknown _1988182556.unknown _1339671084.unknown _1339710432.unknown _1339671083.unknown _1339671080.unknown _1339671081.unknown _1339659783.unknown _1339671079.unknown _1339659858.unknown _1339659747.unknown _1339592102.unknown _1339659666.unknown _1339659702.unknown _1339659478.unknown _1339439424.unknown _1339523520.unknown _1339526686.unknown 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