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实数的整数部分与小数部分
在二次根式的化简与计算中,常常出现确定一个实数的整数部分与小数部分问题.确定一个实数的整数部分与小数部分,应先判断已知实数的取值范围,从而确定其整数部分,然后再确定其小数部分.
由于实数的小数部分一定要为正数,所以正、负实数的整数部分与小数部分确定方法存在区别:
⑴对于正实数,即实数>0时,整数部分直接取与其最接近的两个整数中最小的正整数,小数部分=原数-整数部分....
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实数的整数部分与小数部分
在二次根式的化简与计算中,常常出现确定一个实数的整数部分与小数部分问
.确定一个实数的整数部分与小数部分,应先判断已知实数的取值范围,从而确定其整数部分,然后再确定其小数部分.
由于实数的小数部分一定要为正数,所以正、负实数的整数部分与小数部分确定方法存在区别:
⑴对于正实数,即实数>0时,整数部分直接取与其最接近的两个整数中最小的正整数,小数部分=原数-整数部分.如实数9.23,在整数9—10之间,则整数部分为9,小数部分为9.23-9=0.23.
⑵对于负实数,即实数<0时,整数部分则取与其最接近的两个整数中最小的负整数,小数部分=原数-整数部分.如实数-9.23,在整数-10—-9之间,则整数部分为-10,小数部分为-9.23-(-10)=0.77.
例1.已知+1的整数部分为a,小数部分为b,求a、b的值.
解:∵2<<3 ∴3<+1<4 ∴a=3,b=+1-3=-2
例2.若x、y分别是8-的整数部分与小数部分,求2xy-y2的值.
解:∵3<<4 ∴4<8-<5 ∴x=4,y=8--4=4-
2xy-y2=y(2x-y)=(4-)(4+)=5
例3.已知的整数部分为a,小数部分为b,求a2+b2的值.
解:∵==+1 又2<<3 ∴3<+1<4
∴a=3,b=+1-3=-2
∴a2+b2=32+(-2)2=18-4
例4.设x=, a是x的小数部分,b是-x的小数部分.则a3+b3+3ab= .
解:由x==+1 而1<<2 ∴2<+1<3
∴x的整数部分为2,小数部分a=+1-2=-1
又∵-x=--1 ∴-3<--1<-2
∴-x的整数部分为-3,小数部分b=--1―(―3)=2-
∴a+b=1
∴a3+b3+3ab=(a+b)(a2-ab+b2)+3ab= a2+2ab+b2=(a+b)2=1
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