实数的整数部分与小数部分

http://www.langlangjiajiao.com/jy-s358/ 上海高三地理家教 实数的整数部分与小数部分 在二次根式的化简与计算中，常常出现确定一个实数的整数部分与小数部分问题．确定一个实数的整数部分与小数部分，应先判断已知实数的取值范围，从而确定其整数部分，然后再确定其小数部分． 由于实数的小数部分一定要为正数，所以正、负实数的整数部分与小数部分确定方法存在区别： ⑴对于正实数，即实数＞0时，整数部分直接取与其最接近的两个整数中最小的正整数，小数部分=原数－整数部分．如实数9.23，在整数9—10之间，则整数部分为9，小数部分为9.23-9=0.23． ⑵对于负实数，即实数＜0时，整数部分则取与其最接近的两个整数中最小的负整数，小数部分=原数－整数部分．如实数-9.23，在整数-10—-9之间，则整数部分为-10，小数部分为-9.23-（-10）=0.77． 例1．已知+1的整数部分为a，小数部分为b，求a、b的值． 解：∵2＜＜3 ∴3＜+1＜4 ∴a=3，b=+1－3=－2 例2．若x、y分别是8－的整数部分与小数部分，求2xy－y2的值． 解：∵3＜＜4 ∴4＜8－＜5 ∴x=4，y=8－－4=4－ 2xy－y2=y（2x－y）=（4－）（4+）=5 例3．已知的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b2的值． 解：∵==+1 又2＜＜3 ∴3＜+1＜4 ∴a=3，b=+1－3=－2 ∴a2+b2=32+（－2）2=18－4 例4．设x=， a是x的小数部分，b是-x的小数部分．则a3+b3+3ab= ． 解：由x==+1 而1＜＜2 ∴2＜+1＜3 ∴x的整数部分为2，小数部分a=+1-2=-1 又∵-x=－－1 ∴-3＜－－1＜-2 ∴－x的整数部分为－3，小数部分b=－－1―（―3）=2－ ∴a+b=1 ∴a3+b3+3ab=（a+b）（a2-ab+b2）+3ab= a2+2ab+b2=（a+b）2=1 http://www.langlangjiajiao.com 10年专注，8万上海家长首选朗朗家教网！