06-自相关

计量经济学（本科） 南开大学数量经济研究所教授 数量经济学专业博士生导师 张晓峒 nkeviews@yahoo.com.cn （第6讲） 第6章 自相关 非自相关假定 自相关的来源与后果 自相关检验 自相关的解决 克服自相关的矩阵描述（不讲） 自相关系数的估计 案例分析（2例） file：li-6-1, li-6-2 （第3版第135页） 6.1 非自相关假定：Cov(ui, uj ) = E(ui uj) = 0, (i, j  T, i  j) 如果 Cov (ui , uj )  0, (i, j  T, i  j)则称误差项 ut存在自相关。 自相关又称序列相关。也是相关关系的一种。 自相关按形式可分为两类。 （1）一阶自回归形式。ut = f (ut-1) （2）高阶自回归形式。ut = f(ut- 1, ut -2 , … ) 经济计量模型中自相关的最常见形式是一阶线性自回归形式。 ut = 1 ut -1 + vt E(vt ) = 0, t = 1, 2 …, T Var(vt) = v 2 , t = 1, 2 …, T。Cov(vi, vj ) = 0, i  j, i, j = 1, 2 …, T Cov(ut-1, vt) = 0, t = 1, 2 …, T （第3版第136页） 依据 OLS 公式，模型 ut = 1 ut -1 + vt中1 的估计公式是 1aˆ =       T t t T t tt u uu 2 2 1 2 1 。 若把 ut, u t-1看作两个变量，则它们的相关系数是 ˆ =        T t t T t t T t tt uu uu 2 2 1 2 2 2 1 。 对于充分大的样本显然有   T t tu 2 2    T t tu 2 2 1 。代入上式得 1 2 2 1 2 1 ˆˆ         T t t T t tt u uu 。 对于总体参数有 = 1。ut的一阶自回归形式可示为，ut =  ut-1 + vt 下面以一元线性回归模型，Yt = 0 + 1 Xt + ut , (t = 1, 2, … T)，其中 ut = ut -1 + vt， （存在一阶自相关）为例，推导 ut 的期望、方差与协方差公式。 E(ut) = E( ut-1 + vt) =  E(ut-1) + E(vt) (1- ) E(ut) = E(vt) = 0 E(ut) = E(vt) = 0 Var(ut) = E(ut) 2 = E( ut-1+ vt) 2 = E( 2 ut-1 2 + vt 2 + 2  ut-1 vt) =  2 E(ut-1 2 ) + E(vt 2 ) + 2  E(ut-1 vt)， （E(ut-1 vt) = 0） (1- 2 ) Var(ut) = E(vt 2 ) = v 2 Var(ut) = 2 2 -1   v ， （ut 的自相关越严重， 2越大，Var(ut) 越大） Cov(ut, ut-1) = E(ut ut-1) = E[ ( ut-1+ vt) ut-1 ] = E( ut-1 2 + ut-1 vt) = E(ut-1 2 ) + E(ut-1 vt) （E(ut-1 vt) = 0） =  Var(ut-1) =  Var(ut) （Var(ut) 越大，Cov(ut, ut-1)） Cov(ut, ut-2) = E(ut ut-2) = E[ ( ut-1+ vt) ut-2 ] = E( ut-1ut-2 + ut-2vt) =  E(ut-1ut-2) + E(ut-2vt) = Cov(ut, ut-1) =  2 Var(ut)。（E(ut-2vt) = 0） 同理，Cov(ut, ut - s) =  s Var(ut) （第3版137页） 序列的自相关特征分析。 -4 -2 0 2 4 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 X a. 正自相关序列 b. 正自相关序列散点图 -6 -4 -2 0 2 4 6 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 X c. 负自相关序列 d. 负自相关序列散点图 -3 -2 -1 0 1 2 3 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 U e. 非自相关序列 f 非自相关序列散点图 -6 -4 -2 0 2 4 6 -6 -4 -2 0 2 4 6 X(-1) X -6 -4 -2 0 2 4 6 -6 -4 -2 0 2 4 6 X(-1) X -4 -2 0 2 4 -4 -2 0 2 4 U(-1) U 6.2自相关的来源与后果 自相关的来源： 1．模型的数学形式不妥。 2. 惯性。大多数经济时间序列都存在自相关。 3. 回归模型中略去了带有自相关的重要解释变量。 （第3版139页） 0 4 8 12 16 20 24 28 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 Y YF1 YF2 X -3 -2 -1 0 1 2 3 4 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 00 02 RESID 0 6.2 自相关的来源与后果 0 1 2 3 4 5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 B1F1 B1F2 B1F3 （第3版140页） 模型存在自相关的后果： 1. 回归系数的最小二乘估计量 jˆ 仍具有无偏性。 E( ˆ ) = E[ (X 'X ) -1 X 'Y ] = E[ (X 'X ) -1 X ' (X  + u) ] =  + (X 'X)-1 X ' E(u) =  以一元线性回归模型，Yt = 0 + 1 Xt + ut , (t = 1, 2, … T)，其中 ut = ut -1 + vt， （存在一阶自相关）为例，推导 1ˆ 的期望。 12121 2 1 21 )( )()( )( )( )( ])([)( )( ))(( )ˆ(                                                 XX uEXX XX uXX E XX uXXXX E XX YYXX EE t tt t tt t ttt t tt 同理可证，E( 0ˆ ) = 0。对于多元回归模型也有 E( 0ˆ ) = 0。 2. Var( jˆ ) 不再具有最小方差。 以一元线性回归模型，Yt = 0 + 1 Xt + ut , (t = 1, 2, … T)，其中 ut = ut -1 + vt，（存在一阶自相关） 为例，推导 1ˆ 的方差。   2 2 2 111 )( )()( )ˆ()ˆ(              XX uEXX EEVar t tt     2221122 )(...)()( )( 1 TT t uXXuXXuXXE XX        ]}))((...)()()()( 2[ )(...)()( )( 1 1133112211 222 2 2 2 2 1 2 122 TTTT TT t uuXXXXuXXuXXuXXuXX uXXuXXuXXE XX       =                                              st st T t t st t T t t T t t uuE XX XXXX uE XX XX )( )( ))(( 2)( )( )( 2 1 2 2 2 1 2 1 2 Var( jˆ ) =                                              st st T t t st t T t t T t t uuE XX XXXX uE XX XX )( )( ))(( 2)( )( )( 2 1 2 2 2 1 2 1 2 =                                    st st T t t st T t t t uuCov XX XXXX XX uVar ),( )( ))(( 2 )( )( 2 1 2 1 2 当 ut不存在自相关时，Cov(ut, us) = 0，s > t，Var( 1ˆ ) =    T t t t XX uVar 1 2)( )( 。当 ut 具有一阶自回归形式时， Var( 1ˆ ) =                                    st t s T t t st T t t t uVar XX XXXX XX uVar )( )( ))(( 2 )( )( 2 1 2 1 2  , s > t 对于经济序列，上式右侧第二项常常是正的（为什么？），所以 1ˆ 不再具有最小方差。 对于多元回归模型， 1ˆ 同样不再具有最小方差。 Var( 1ˆ ) =                                    st t s T t t st T t t t uVar XX XXXX XX uVar )( )( ))(( 2 )( )( 2 1 2 1 2  , s > t Var(ut) = 2 2 -1   v 3. ut存在自相关时，低估误差项 ut的方差，低估 1ˆ 的方差（估计小了）。 4. 由于 ut 存在自相关时，Var( 1ˆ ) 和 su 2 都不具有最小方差性。用依据 OLS 法得到的回归方程去预测，预测无有效性。 6.3 自相关检验 （1）图示法：依据残差 et 对时间 t 的序列图作出判断。 （2）DW（Durbin-Watson）检验法 使用 DW 检验，应首先满足如下三个条件。（1）误差项 ut的自相关为一阶自回归形式。（2） 因变量的滞后值 Yt-1不能在回归模型中作解释变量。（3）样本容量应充分大（T  15） DW 检验步骤如下。 H0:  = 0 (ut 不存在自相关)。H1:   0 (ut 存在一阶自相关) 用残差值 et计算统计量 DW。 DW =      T t t T t tt e ee 1 2 2 2 1 )( =           T t t T t T t T t tttt e eeee 1 2 2 2 2 1 2 1 2 2 因为在样本容量充分大条件下有  T t te 2 2 ≈   T t te 2 2 1 ≈  T t te 1 2 所以 DW 可以近似表示为， DW≈          T t t T t T t ttt e eee 2 2 1 2 2 1 2 1 22 = 2 (1 -       T t t T t tt e ee 2 2 1 2 1 ) = 2 (1 - ˆ ) （第3版142页） 当DW值落在“不确定”区域时，有两种处理方法。（1）加大样本容量或 重新选取样本，重作DW检验。有时DW值会离开不确定区。（2）选用其 它检验方法。 DW检验临界值与三个参数有关。  的取值范围是 [-1, 1]，所以DW统计量的取值范围是 [0, 4]。 6.3 自相关检验 （第3版144页）  与 DW 值的对应关系及意义  DW ut的表现  = 0 DW = 2 ut 非自相关  = 1 DW = 0 ut完全正自相关  = -1 DW = 4 ut完全负自相关 0 <  < 1 0 < DW < 2 ut有某种程度的正自相关 -1 <  < 0 2 < DW < 4 ut有某种程度的负自相关 DW= 2 (1 - ˆ ) 附表 4 DW 检验临界值表（ = 0.05） T k =1 k =2 k =3 k =4 k =5 dL dU dL dU dL dU dL dU dL dU 15 1.08 1.36 0.95 1.54 0.82 1.75 0.69 1.97 0.56 2.21 16 1.10 1.37 0.98 1.54 0.86 1.73 0.74 1.93 0.62 2.15 17 1.13 1.38 1.02 1.54 0.90 1.71 0.78 1.90 0.67 2.10 18 1.16 1.39 1.05 1.53 0.93 1.69 0.82 1.87 0.71 2.06 19 1.18 1.40 1.08 1.53 1.97 1.68 0.86 1.85 0.75 2.02 20 1.20 1.41 1.10 1.54 1.00 1.68 0.90 1.83 0.79 1.99 21 1.22 1.42 1.13 1.54 1.03 1.67 0.93 1.81 0.83 1.96 22 1.24 1.43 1.15 1.54 1.05 1.66 0.96 1.80 0.86 1.94 23 1.26 1.44 1.17 1.54 1.08 1.66 0.99 1.79 0.90 1.92 24 1.27 1.45 1.19 1.55 1.10 1.66 1.01 1.78 0.93 1.90 25 1.29 1.45 1.21 1.55 1.12 1.66 1.04 1.77 0.95 1.89 26 1.30 1.46 1.22 1.55 1.14 1.65 1.06 1.76 0.98 1.88 27 1.32 1.47 1.24 1.56 1.16 1.65 1.08 1.76 1.01 1.86 28 1.33 1.48 1.26 1.56 1.18 1.65 1.10 1.75 1.03 1.85 29 1.34 1.48 1.27 1.56 1.20 1.65 1.12 1.74 1.05 1.84 注：1.  表示检验水平，T 表示样本容量， k 表示回归模型中解释变量个数 （不包括常数项）。 2. dU和 dL分别表示 DW 检验上临界值和下临界值。 3. 摘自 Dubrin-Watson (1951)。 DW检验临界值与三个参数 有关。 （1）检验水平， （2）样本容量T , （3）原回归模型中解释变 量个数k（不包括常数项）。 6.3 自相关检验 （3）LM检验（亦称BG检验）法 （第3版145页） LM 统计量既可检验一阶自相关，也可检验高阶自相关。 LM 检验是通过一个辅助回归式完成的，具体步骤如下。 Yt = 0 + 1 X1 t + 2 X2 t + … + k Xk t + ut 考虑误差项为 n 阶自回归形式 ut = 1 ut-1 + … + n ut - n + vt H0: 1 = 2 = …= n = 0 用多元回归式得到的残差建立辅助回归式， et = 1ˆ et-1 + … + nˆ et-n +0 +1 X1 t +2 X2 t + … + k Xk t + vt 估计并计算确定系数 R2。构造 LM 统计量，LM = TR2 若 LM = T R2  2(n)，接受 H0；若 LM = T R 2 > 2(n)，拒绝 H0。 6.4 自相关的解决方法 （第3版146页） 如果自相关是由于错误地设定模型的数学形式所致，那么就应当修改 模型的数学形式。方法是用残差 et 对解释变量的较高次幂进行回归。 如果自相关是由于模型中省略了重要解释变量造成的，那么解决办法 就是找出略去的解释变量，把它做为重要解释变量列入模型。 怎样查明自相关是由于略去重要解释变量引起的？一种方法是用残差 et对那些可能影响被解释变量，但又未单列入模型的解释变量回归，并 作显著性检验。 只有当以上两种引起自相关的原因都排除后，才能认为误差项 ut 真正 存在自相关。 在这种情况下，解决办法是变换原回归模型，使变换后模型的随机误 差项消除自相关。这种估计方法称作广义最小二乘法。 6.4 自相关的解决方法 （第3版147页） Yt = 0 + 1X1 t + 2 X2 t+ … +  k X k t + ut ，ut =  ut-1 + vt（vt满足假定条件） Yt = 0 + 1 X1t +2 X2 t + … + k Xk t +  ut -1 + vt 求(t - 1) 期关系式，并在两侧同乘  Yt -1=  0 +  1X1 t -1 +  2 X2 t -1 + … +  k X k t-1 +  ut-1 上两式相减：Yt-Yt -1 = 0 (1-) + 1 (Xt - X1 t-1) +… + k (Xk t -  Xk t -1) + vt 作广义差分变换： Yt* = Yt -  Yt -1， Xj t* = X j t -  Xj t-1, j = 1, 2 , … k， 0* = 0 (1- ) 则模型如下 Yt* = 0*+ 1 X1t* + 2 X2 t* +… + k Xk t* + vt ( t = 2, 3,… T) vt满足通常假定条件，上式可以用 OLS 法估计。 6.4 自相关的解决方法 （第3版148页） （1）广义最小二乘法，对模型中全部变量作广义差分变换。 上式中1, …, k 就是原模型的1, …, k。0*与原模型中0 的关系 是，0= 0* / (1-)。上述方法得到的 0ˆ , 1ˆ , …, kˆ 称作回归系数 的广义最小二乘估计量。 （2）当误差项 ut 的自相关具有高阶自回归形式时，仍可用广义差分变 换做广义最小二乘估计。（见案例 6.2） （3）用回归与时间序列组合模型克服自相关。（见第 12 章） 6.5 自相关系数的估计 （第3版151页） 1. 用 DW 统计量的值计算。 2 -1ˆ DW  2. 直接用残差序列估计。 6.6 案例分析 200 400 600 800 1000 1200 1400 0 500 1000 1500 2000 X Y -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 00 RESID Yt 和 Xt 散点图 残差图 （第3版152页） （file：li-6-1） 例6.1 天津市城镇居民人均消费与人均可支配收入的关系。 天津市城镇居民年人均消费性支出（CONSUM，元），年人均可支配收 入（INCOME，元）关系研究。 先定义不变价格（1978=1）的年人均消费性支出（Yt，元）和年人均可支 配收入（Xt，元）。令 Yt = CONSUM / PRICE Xt = INCOME / PRICE 假定所建立的回归模型形式是 Yt = 0 + 1 Xt + ut 例6.1 天津市城镇居民人均消费与人均可支配收入的关系。 （1）估计线性回归模型并计算残差。 tYˆ = 111.44 + 0.7118 Xt (6.5) (42.1) R 2 = 0.9883, s.e. = 32.8, DW = 0.60, T = 23 （2）分别用 DW、LM 统计量检验误差项 ut是否存在自相关。 已知 DW = 0.60，若给定 = 0.05，查附表 4，得 DW 检验临界值 dL = 1.26，dU = 1.44。 因为 DW = 0.60  1.26，认为误差项 ut存在严重的正自相关。 LM（BG）自相关检验辅助回归式估计结果是 et = 0.6790 et -1 + 3.1710 – 0.0047 Xt + vt (3.9) (0.2) (- 0.4) R 2 = 0.43, DW = 2.00 LM = T R 2 = 23  0.43 = 9.89。因为20.05(1) = 3.84，LM = 9.89 > 3.84，所以 LM 检验结果 也说明误差项存在一阶正自相关。 EViews 的 LM 自相关检验操作：点击最小二乘回归窗口中的 View 键，选 Residual Tests/Serial Correlation LM Test…，在随后弹出的滞后期对话框中给出最大滞后期。点 击 OK 键。 例6.1 天津市城镇居民人均消费与人均可支配收入的关系。 （3）用广义最小二乘法估计回归参数。 首先估计自相关系数 ˆ 。 ˆ = 1 - 2 DW = 1 - 2 60.0 = 0.70 对原变量做广义差分变换。令 GDYt = Yt - 0.70 Yt -1 GDXt = Xt - 0.70 Xt – 1 以 GDYt, GDXt，（1979 ~ 2000 年），为样本再次回归，得 GDYt = 45.2489 + 0.6782 GDXt (3.7) (20.0) R 2 = 0.95，DW = 2.31，T = 22，(1979 ~2000) DW = 2.31。查附表 4，dL = 1.26，dU = 1.43。 因为 DW = 2.31 < (4 -1.43) = 2.57， 依据判别规则，误差项已消除自相关。 例6.1 天津市城镇居民人均消费与人均可支配收入的关系。 （第3版154页） -60 -40 -20 0 20 40 60 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 00 RESID 广义差分变量估计结果：（Yt - 0.70 Yt -1）= 45.2489 + 0.6782（Xt - 0.70 Xt – 1） 0ˆ * = 45.2489。 0ˆ =   ˆ-1 *ˆ0 = 45.2489/(1-0.70) = 150.8297 原模型的广义最小二乘（GLS）估计结果： tYˆ = 150.8297 + 0.6782 Xt 原模型（误差项有自相关）的 OLS 估计结果： tYˆ = 111.44 + 0.7118 Xt 经济含义：天津市城镇居民人均消费性支出平均占人均可支配收入的 67.82%。 200 400 600 800 1000 1200 1400 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 X Y 120 160 200 240 280 320 360 400 440 480 100 200 300 400 500 600 700 GDX G D Y 0 1 2 3 4 5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 B1F1 B1F2 B1F3 注意： （1）R2 值有所下降。不应该不相信估计结果。原因是两个回归式所用变量不同，所以 不可以直接比较确定系数 R2的值。 （2）两种估计方法的回归系数有差别。计量经济理论认为回归系数广义最小二乘估计 量优于误差项存在自相关的 OLS 估计量。所以 0.6782 应该比 0.7118 更可信。特别 是最近几年，天津市城镇居民人均收入的人均消费边际系数为 0.6782 更可信。 （3）用 EViews 生成新变量的操作： 从工作文件主菜单中点击 Quick 键，选择 Generate Series …功能。在打开的对话框 中输入如下命令（每次只能输入一个命令）， Y = CONSUM / PRICE，X = INCOME / PRICE GDY= Y - 0.7*Y(-1) ，GDX = X - 0.7*X(-1) 按 OK 键。变量 Y、X、GDY、GDX 将自动显示在工作文件中。 例6.2 天津市保费收入和人口的回归关系 本案例主要用来展示当模型误差项存在2阶自回归形式的自相关时， 怎样用广义差分法估计模型参数。 1967~1998年天津市的保险费收入（Yt，万元）和人口（Xt，万人） 数据散点图见图。Yt与Xt的变化呈指数关系。对Yt取自然对数。LnYt与Xt 的散点图见图。 可以在LnYt与Xt之间建立线性回归模型。LnYt = 0 + 1 Xt + ut 0 100000 200000 300000 650 700 750 800 850 900 950 X Y 4 6 8 10 12 14 700 800 900 X LnY Yt和Xt散点图 LnYt和Xt散点图 （第3版155页） （file：li-6-2） （第3版157页） -.8 -.4 .0 .4 .8 1970 1975 1980 1985 1990 1995 RESID 案例6.2 天津市保费收入和人口的回归关系 （1）估计线性回归模型并计算残差。  tLnY = -11.18 + 0.0254 Xt (-20.9) (37.2) R 2 = 0.9788, DW = 0.36, T = 32, (1967-1998) （2）检验误差项 ut是否存在自相关。 DW = 0.36，查附表 4，dL = 1.37，dU = 1.50。因为 DW = 0.36  1.37， 依据判别规则，认为误差项 ut存在严重的正自相关。 案例6.2 天津市保费收入和人口的回归关系 对残差序列的拟合发现，ut存在二阶自相关。 et = 1.186 et -1 - 0.467 et -2 + vt (6.9) (-2.5) R 2 = 0.71, DW = 1.97 (1969-1998) （3）用广义差分法消除自相关。 首先推导二阶自相关 ut= 1ut – 1+2ut –2+vt条件下的广义差分变换式。设模型为 LnYt = 0 + 1 Xt + ut 写出上式的滞后 1 期、2 期表达式并分别乘以1、2， 1 LnYt-1 = 10 + 11 Xt-1 + 1ut -1 2 LnYt-2 = 20 + 21Xt-2 + 2ut -2 用以上 3 式做如下运算， LnYt -1 LnYt-1-2 LnYt-2 = 0 -10 - 20+1 Xt-11 Xt-1-21 Xt-2+ut-1ut- 1-2ut -2 将 2 阶自相关关系式，ut = 1ut – 1+ 2ut –2 + vt，代入上式并整理，得 (LnYt -1 LnYt-1 -2LnYt-2) = 0 (1- 1 - 2) + 1 (Xt - 1 Xt-1- 2Xt-2) + vt 上模型中的误差项 vt已经不存在自相关。 1.2 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 GDX G D L N Y 5 6 7 8 9 10 11 12 13 640 680 720 760 800 840 880 920 X L N Y -.4 -.2 .0 .2 .4 .6 1970 1975 1980 1985 1990 1995 RESID 案例6.2 天津市保费收入和人口的回归关系 所以，二阶广义差分变换应该是 GDLnYt = LnYt -1 LnYt-1 -2LnYt-2 GDXt = Xt - 1 Xt-1- 2Xt-2 LnYt和 Xt的广义差分变换应该是 GDLnYt = LnYt -1.186 LnYt-1 +0.467 LnYt-2 GDXt = Xt -1.186 Xt-1 + 0.467 Xt-2 广义最小二乘回归结果是  tG D L n Y= -3.246 +0.0259 GDXt (-10.0) (17.9) R 2 = 0.92, DW = 1.99, (1969-1998) 0 (1- 1 - 2) = 0 (1 -1.186 + 0.467) = -3.246 0 = -3.246/(1 -1.186 + 0.467) = -11.55 原模型的广义最小二乘估计结果是 LnYt = -11.55 + 0.0259 Xt 广义最小二乘估计值 0.0259 比最小二乘估计值 0.0254 值可信。 经济含义是每增加 1 万人，保费增加 2.59%。 南开大学 2009 级本科《计量经济学》课程第 3 次上机时间安排 上机时间 2011 年 11 月 2 日（周三）晚上，6：30  8：40 上机学习 file：li-5-1，见《计量经济学基础》（第 3 版）第 125 页 1：画散点图，观察异方差。 2：用 Goldfeld-Quandt、White、Glejser 方法检验异方差。 3：用 WLS 法估计模型，克服异方差。用加权变量画散点图。 4：对变量取对数，克服异方差。 file:li-6-1，见《计量经济学基础》（第 3 版）第 152 页 1：用 OLS 法估计模型，画残差图，观察自相关。 2：用 DW、LM 统计量检验自相关。 3：用 GLS 法估计模型，克服自相关。用广义差分变量画散点图。 上机地点 （分两组 3 室） 经济学院行政楼实验室 211、311、411。 第 1 组：晚上 6：30 7：30。 学号：08113930911697，地点：211。指导：聂思玥、聂昭 学号：09117210911774，地点：311。指导：张晓峒 学号：09117750911805，地点：411。指导：汪卢俊、谢蕊蕊 第 2 组：晚上 7：408：40。 学号：09118060911836，地点：211。指导：聂思玥、聂昭 学号：09118370911879，地点：311。指导：张晓峒 学号：09118900915049，地点：411。指导：汪卢俊、谢蕊蕊 注意：（1）开机后，从计算机的第 3 系统进入 EViews 7。（2）实验室内先听老师讲解，然 后上机练习。（3）有问题问上机指导。（4）2 日（周三）晚上不能上机的同学 8 日（周 二）上午 10:30 在实验室 311 上机。 第6章结束.