利用过采样技术提高ADC测量分辨率

利用过采样技术提高 ADC测量分辨率 刘青兰 ,方志刚 ,邵志学 (解放军理工大学 工程兵工程学院 　江苏 南京 　210007) 摘　要 :针对目前单片机内嵌 ADC 分辨率较低 ,而外接高分辨率 ADC 成本又较高的情况 ,提出了用“过采样”技术使在 有用的测量频带内的信噪比得到改善 ,从而提高 ADC 测量的分辨率。并利用 Matlab 对其结论进行仿真 ,且在 TMS320L F2407 DSP 上予以实现 ,结果表明信噪比和测量分辨率明显提高。 关键词 :过采样 ;模/ 数转换器 ;数据采集 ;数字信号处理 中图分类号 : TP274 　　　　　文献标识码 :B 　　　　　文章编号 :10042373X(2007) 122074203 Improving the Resolution of ADC by Over2sampling L IU Qinglan ,FAN G Zhigang ,SHAO Zhixue ( Engineering Institute of Engineering Corp s ,PLA University of Science & Technology ,Nanjing ,210007 ,China) Abstract :Due to low resolution of ADC in the present MCU and high cost if ADC of high resolution is used ,the over - sampling technology is given to improve the signal noise rate in the useful measuring f requency consequently the resolution of ADC is increased. The simulation of result s is made by Matlab and an implementation is also done in a TMS320L F2407 DSP , and the result shows that SNR and measuring resolution is obviously improved. Keywords :over2sampling ;analog to digital converter ;data acquisition ;DSP 收稿日期 :2006210225 1 　引 　言 很多应用场合需要使用模/ 数转换器 ADC 进行参数 测量 ,这些应用所需要的分辨率取决于信号的动态范围、 必须 测 量 的 参 数 的 最 小 变 化 和 信 噪 比 SNR[1 ] 。 TMS320L F2407 内嵌 10 位 ADC ,难以满足数字信号处理 中高分辨率测量的要求。因此 ,在实际应用中 ,很多系统 会使用较高分辨率的片外 ADC , 如 12 位 ADC、16 位 ADC。这样做虽然能达到目的 ,但大大增加了成本也降低 了系统的可靠性。若能使用片内具有较低分辨率的 ADC 器件 ,通过一些技术措施也达到需要的分辨率 ,这样既节 约了成本又节省了电路板空间 ,在工程应用中将是非常受 欢迎的。本文旨在通过对过采样技术的分析 ,使用这一技 术手段提高 TMS320L F2407 片内 ADC 的信噪比和分辨 率 ,在不使用昂贵片外 ADC 的情况下同样获得较高测量 分辨率。 2 　过采样技术提高 ADC测量分辨率的原理 ADC 转换时可能引入很多种噪声 ,例如热噪声、杂色 噪声、电源电压变化、参考电压变化、由采样时钟抖动引起 的相位噪声以及由量化误差引起的量化噪声等。有很多 技术可用于减小噪声 ,例如精心电路板和在参考电压 信号线上加旁路电容等。但是 ADC 总是存在量化噪声 的 ,所以一个给定位数的数据转换器的最大 SNR 由量化 噪声定义。在一定条件下过采样会减小噪声和改善 SNR ,有效地提高测量分辨率。过采样是指对某个待测参 数进行多次采样 ,得到一组样本 ,然后对这些样本累计求 和并对这些样本进行均值滤波、减小噪声而得到一个采样 结果[1 ] 。图 1 为过采样测量系统的原理图。 图 1 　过采样测量系统的原理图 2. 1 　带内噪声分析 根据奈奎斯特定理 ,被测信号的频带宽度如果在采样 频率 f s 的一半以内 ,则该信号可以被重建。例如 :采样频 率为 10 k Hz ,则频率低于 5 k Hz 的被测信号可以被可靠 地重建和分析。与输入信号一起还会有噪声信号混叠在 有用的测量频带内 (小于 f s/ 2 的频率成分) 。通过数学手 段 ,以白噪声的数学模型近似地描述实际信号中的噪声 , 则信号频带内的噪声能量谱密度可以表示为 : E( f ) = erms 3 ( 2f s ) 1/ 2 (1) 其中 : erms 为平均噪声功率 ; f s 为采样频率 ; E( f ) 为带内能 量谱密度。 47 嵌 入 式 技 术 刘青兰等 :利用过采样技术提高 ADC 测量分辨率 式(1) 描述了信号频带内的噪声能量谱密度随采样频 率的增加而降低。在实际应用的 ADC 变换器中 ,转换结 果中两个相邻 ADC 码之间的距离决定量化误差的大小。 如果 N 为一单极性 ADC 的位数 ,V ref为参考电压 ,则量化 误差可以表示为 : | eq | ≤ q2 , q = V ref 2 N (2) 其中 : eq 为量化误差 ; N 为 ADC 码的位数 ;V ref 为基准 电压。 设噪声近似为均匀分布的白噪声 ,则方差为平均噪声 功率 ,表达式如下 : e 2 rms =∫ q/ 2 - q/ 2 ( e 2 q q ) de = q 2 12 (3) 2. 2 　过采样对分辨率提高的影响 用过采样率 M 来表示采样频率与奈奎斯特频率之间 的比较关系 ,定义如下 : M = f s2 3 f m (4) 其中 : f s 为采样频率 ; f m 为输入信号的最高频率。 如果噪声为白噪声 ,则低通滤波器输出端的带内噪声 功率为 : n 2 0 =∫ f m 0 E( f ) 2 d f = e2rms (2 3 f mf s ) = e2rmsM (5) 其中 : n0 为滤波器的输出噪声功率。 式 (5) 说明带内噪声功率是 M 的函数 ,由式 (5) 可以 看出 :提高 M 可以减小带内噪声功率且并不影响信号功 率。所以这个方程表明可以通过提高过采样率的方法来提 高 SNR。进一步将 e2rms 代入式(5) 则得到如下方程 : n 2 0 = (V ref / 2 N ) 12 3 M 2 = V 2ref12 3 M 3 4 N (6) 　　如果假设最佳情况下的输入信号是一个满度的正弦 波 ,则他的有效值是 V ref的函数 : V rms = V ref 2 2 (7) 　　解式(6) 得噪声功率有效值为 : n0 = V ref 2 N 12 　　　 (未进行过采样) (8) n0 = V ref 2 N 12 3 M 　　　 (进行过采样) (9) 　　根据信噪比定义 ,则 SNR 是位数的函数 : SNR = 20lg V rms n0 = 20lg 2 N 12 2 2 dB 　　　 = 6 . 02 N + 1 . 76 dB 　　　(未进行过采样) (10) SNR = 20lg V rms n0 = 20lg 2 N 12 3 M 2 2 dB = 6 . 02 N + 10lg M + 1 . 76 dB = 6 . 02 3 ENOB + 1. 76 dB 　(进行过采样) (11) 其中 : ENOB 为测量的有效位数。 从式 (10) , (11) 可以看出通过过采样技术增加的信噪 比为 : SNRgain = 10lg M (12) 　　式 (11) 说明 SNR 是 ENOB 的函数 ,可以看出 :提高信 噪比和增加测量的有效位数是同时完成的 ,增加的有效位 数约为 SNRgain/ 6 b ,即过采样率每提高 4 倍 ,信噪比增加 6 dB ,有效位数增加一位。 3 　仿真分析 过采样能减小带内噪声、改善 SNR 和增加有效位数 ENOB ,其改善效果可以用工程计算软件工具来仿真完 成。图 2 就是利用 Matlab 对混有白噪声的原始信号进行 奈奎斯特和过采样并求均值后的滤波效果图 ,其中左边是 奈奎斯特采样后的图形 ,右边是过采样和均值滤波后的 图形。 图 2 　不同过采样率下数据处理前、后比较图 从图 2 中可以看出 ,过采样对减小带内输出噪声功 率、提高 ADC 测量精度有明显的效果。随着过采样率的 提高 ,输出噪声逐渐减弱 ,信号逐渐突出出来 ,ADC 的测 57 《现代电子技术》2007 年第 12 期总第 251 期 　　嵌入式与单片机　 量精度也随着提高。在以上不同的过采样率下 ,其信噪比 的变化如表 1 所示。 值得注意的是 ,当输入噪声功率小于量化噪声功率 时 ,过采样可能无效 ,其仿真效果如图 3 ,图 4 所示。这种 情况在使用较低分辨率 ADC 时容易出现 ,因为输入噪声 没有足够的幅度引起输入信号以等概率在相邻代码之间 随机变化。从图中看出 ,当输入噪声功率小于量化噪声功 率很多时 ,过采样根本就不起作用。因此在输入端有适量 的噪声是有好处的 (至少对平均方法而言) ,但是 ,出现在 输入端的噪声越多 ,就需要越多的采样平均以达到同样的 分辨率。因此在工程实现上 ,应针对现场噪声情况选取适 当位数 ADC ,采用过采样来提高测量精度。 表 1 　不同过采样率下信噪比的变化 过采样率 M 8 32 128 信噪比 SNR/ dB 15. 017 0 21. 350 9 27. 333 6 图 3 　较小噪声功率下仿真效果图 (输入噪声功率为量化噪声功率的 0. 64 倍) 图 4 较小噪声功率下仿真效果图 (输入噪声功率为量化噪声功率的 0. 25 倍) 4 　实验及结果分析 TMS320L F2407 内嵌 10 位 A/ D 转换模块 ,如果要获 得 12 位的分辨率 ,即获得 2 位的分辨率增量 ,则过采样率 可以通过其与分辨率增量之间的关系来表示 : M = 42 = 16 ,即可以过采样率为 16 的奈奎斯特采样频率采样实现 分辨率的增加。 TMS320L F2407 的 ADC 一次可执行最多 16 个通道 的自动转换 ,分别将转换结果保存在 16 个转换结果寄存 器中 ,而每次要转换的通道都可通过编程实现 ,因此用户 可以对同一通道进行多次采样。ADC 时钟频率及采样/ 保持时间可以通过 ACQ PS3～ACQ PS0 位段域和 CPS 位来调整。实验中 ADC 时钟频率与 CPU 频率都为 5 M Hz ,一次 A/ D 采样转换周期约 50μs ,利用事件管理 器 A 的定时器 1 定时时间到来触发 A/ D 采样的启动 , 1 个定时周期为 200 ms。采样时采用级连模式 ,一次做 16 个转换 ,转换通道都设为通道 0。转换完成后 ,在 A/ D 中断服务子程序中对 16 个转换结果寄存器中的数据求均 值并保存到数据寄存器中 ,即以过采样率为 16 的奈奎斯 特采样频率采集 16 个数据求均值。 图 5 　对温度信号进行奈奎斯特 (左)和 过采样 (右)的实验结果图 利用 TMS320L F2407 片内 ADC 对室内温度进行检 测 ,实验测取了 20 组数据 ,实验中没有将测得的数据转换 成温度值 ,只是实测了从 A/ D 转换器输出的电压值。在 实验中发现 ,每次启动 A/ D 转换时第一个转换值与其他 15 个转换值有较大的误差 ,因此在进行数据处理时将其 剔除 ,只对后 15 个值进行算术平均滤波 ,图 5 为对信号进 行奈奎斯特和过采样并求均值后的实验结果图。从图 5 中可以看出 ,未进行过采样处理时输出信号数据有较大的 摆动 ,信号均值为 2. 021 4 ,信噪比为 SNRold = 59. 843 3。 但进行过采样处理后 ,其信号输出明显趋于平缓 ,信号均 值基本不变为 2. 021 2 ,信噪比增加到 SNRnew = 70. 904 4 , ADC 转换精度显著提高 ,分辨率增加约 2 b。 5 　结 　语 理论分析、仿真及实验结果表明 ,当 ADC 噪声近似为 白噪声时 ,可以使用过采样技术减小 ADC 输出噪声 ,提高 ADC 的信噪比及分辨率。过采样是以提高采样速率和牺 牲更多的存储空间为代价 ,过采样受 A/ D 转换器采样速 率、输入信号频率及输入信号上噪声等因素的影响。当 A/ D 转换器采样速率过低或信号频率过高时 ,不适宜采 用过采样来提高 ADC 的精度 ;当输入噪声功率小于量化 噪声功率时 ,过采样也不能提高 ADC 的精度。 过采样技术使利用 TMS320L F2407 片内 ADC 进行 的温度测量获得了更高的测量分辨率 ,这样不仅可以降低 成本 ,简化外围电路 ,进一步提高系统的可靠性和精度 ,而 且对于其他领域的参数测量 ,具有一定的实用和推广 价值。 (下转第 79 页) 　 67 嵌 入 式 技 术 刘青兰等 :利用过采样技术提高 ADC 测量分辨率 电源变压器可从市场直接购得或自行绕制 ,其参数可 按 220 V/ 15 V ,10 VA 选取。滤波用大电容器可采用日 本 ELNA (耐压不低于 25 V) ,以确保其质量。C7 用来消 除电源网络的杂波干扰信号 ,绿色发光二极管 L ED2 为电 源指示灯。为防歹徒破坏电网使报警系统失效 ,可采用 12 V 蓄电池供电。 另外 ,图 3 中 RG 为光敏电阻 ,当 RG 的阻值小于 1 kΩ 时 ,模块即被封锁不工作 ,所以能实现白天“休息”,夜晚工 作。如果要求模块全天候工作 ,可以不接 RG ,直接将模块 的 R 端悬空。RP1 为灵敏度调节电位器 ,最好采用 WSW 有机实芯微调电阻器 ,通过调整其阻值大小 ,可以调节模 块的探测距离。 探测模块外接的环状天线可采用φ2 ～4 mm 粗铜丝 制作 ,其内径为 10 mm ,开口处平行引线不超过 10 mm ,并 保证天线安装稳固 ,不能有晃动。 电路中除可调电阻器以外 ,其余电阻均采用 RTX21/ 8W 碳膜电阻器。 3 　结 　语 该防盗报警器采用雷达探测模块 TWH9250 ,具有独 特的设计思想和简单的控制电路 ,并且监控范围较大 ,探 测灵敏度较高 ,调节灵敏度电位器可使探测距离在 1～ 5 m之间变化。 该装置在实验室进行试验 ,运行良好 ;具有简单实用、 工作可靠、灵敏度高等优点。是一种应用前景看好、值得 推广的新型防盗报警装置。 参 　考 　文 　献 [1 ] 陈有卿 ,谢刚. 新颖电子模块应用手册 [ M ] . 北京 :机械工业 出版社 ,2003. [2 ] 汤光华 ,宋涛. 电子技术[ M ] . 北京 :化学工业出版社 ,2005. [3 ] 雷旭 ,何万强. 新型家用防盗报警系统 [J ] . 现代电子技术 , 2003 ,26 (4) 82283 ,86. 作者简介 　汤光华 　男 ,1957 年出生 ,副教授 ,系主任。主要从事电子技术应用和开发、工业生产自动化装置改造与研究工作。 (上接第 73 页) 逐渐增大到值 ,速度给定回零 ,即完成建张阶段 ;然后 主轧机速度给定逐渐增大到全速工作 ,卷取机通过恒张力 跟随主轧机 ,即为恒张力轧制阶段。在轧制过程中 ,当卷 筒的卷径 D 增加时 ,即 : D ↑→α3 v/ ns ↑→Ds ↑→ F 3 Ds ↑→M ↑→ I sq ↑ 由于卷径 D增加的同时 ,定子转矩电流分量 isq 也随之增加 , 即保持 Isq/ D 恒定 ,因此实现了卷取恒张力控制。当一卷带 钢即将轧完时 ,主轧机手控低速运行 ,卷取机张力给定减小 至零后 ,由手动控制卷取机转速 ,直至完成抛钢阶段。 4 　结 　语 通过交流变频器成功的实现张力控制系统表明 ,以前 只能用直流调速的系统随着交流变频调速性能的提高 ,采 用西门子 SIMOV ERT MASTER DRIVE 矢量控制系统 , 大大提高了动态响应速度和产品质量。SIMOV ERT MASTER DRIV E 高精度、高质量的转矩动态控制效果满 足了板、带材的生产工艺要求。 参 　考 　文 　献 [1 ] 黄炯 ,杨嗣芳 ,陈振翼. 纺织电气自动控制系统[ M ] . 北京 :纺 织工业出版社 ,1982. [2 ] 王树. 变频调速系统设计与应用 [ M ] . 北京 :机械工业出版 社 ,2005. [3 ] SIMOV ERT MASTER DRIV E 矢量控制使用 [ Z] . 西门子电气传动有限公司 ,2005. [4 ] 马美娜. SIMOV ERT 卷取机张力控制系统 [J ] . 控制工程 , 2005 ,12 (2) :1252127 ,131. [5 ] 赵明. 冷轧带钢卷取恒张力控制系统[J ] . 电气自动化 ,2005 , 27 (1) :17218 ,24. 作者简介 　吴亚君 　1971 年出生 ,辽宁海城人 ,讲师。主要从事电控设备与 PLC 的研究与教学工作。 (上接第 76 页) 参 　考 　文 　献 [1 ] 李国. 基于过采样技术提高 ADC 分辨率的研究与实现 [J ] . 计算机工程 ,2005 (31) :2442248. [2 ] 胡广书. 数字信号处理理论、算法与实现 [ M ]. 北京 :清华大 学出版社 ,2003. [3 ] 刘和平 ,严利平 ,张学峰 ,等. TMS320L F240x DSP 结构、原 理及应用[ M ] .北京 :北京航空航天大学出版社 ,2002. [4 ] 陈敏. 提高测量系统分辨率与信噪比的软件方法 [J ] . 计量 学报 ,2004 ,25 (2) :1852187. [5 ] 王家文 ,王皓 ,刘海. Matlab7. 0 编程基础 [ M ] . 北京 :机械工 业出版社 ,2005. 作者简介 　刘青兰 　女 ,1969 年出生 ,湖南益阳人 ,硕士。主要从事内部设备智能化的研究工作。 97 《现代电子技术》2007 年第 12 期总第 251 期 　　嵌入式与单片机