（考前推荐！）12年高考数学复习中的重点知识点90条

2010年数学复习重点90条 已知集合A、B，当 时，你是否注意到“极端”情况： 或 ；求集合的子集时是否忘记 ？ 对于含有n个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 反演律： ， 。 “p且q”的否定是“非p或非q”；“p或q”的否定是“非p且非q”。 命题的否定只否定结论；否命题是条件和结论都否定。 函数的几个重要性质： ①如果函数 对于一切 ，都有 ，那么函数 的图象关于直线 对称( 是偶函数； ②若都有 ，那么函数 的图象关于直线 对称；函数 与函数 的图象关于直线 对称； ③函数 与函数 的图象关于直线 对称；函数 与函数 的图象关于直线 对称；函数 与函数 的图象关于坐标原点对称； ④若奇函数 在区间 上是增函数，则 在区间 上也是增函数；若偶函数 在区间 上是增函数，则 在区间 上是减函数； ⑤函数 EMBED Equation.3 的图象是把 的图象沿x轴向左平移a个单位得到的；函数 ( 的图象是把 的图象沿x轴向右平移 个单位得到的； ⑥函数 +a 的图象是把 助图象沿y轴向上平移a个单位得到的；函数 +a 的图象是把 助图象沿y轴向下平移 个单位得到的。 求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你标注了该函数的定义域了吗？ 函数与其反函数之间的一个有用的结论： 原函数与反函数图象的交点不全在y=x上（例如： ）； 只能理解为 在x+a处的函数值。 原函数 在区间 上单调递增，则一定存在反函数，且反函数 也单调递增；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调．判断一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗？ 一定要注意“ >0(或 <0)是该函数在给定区间上单调递增（减）的必要条件。 你知道函数 的单调区间吗？（该函数在 或 上单调递增；在 或 上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！ 切记定义在R上的奇函数y=f(x)必定过原点。 抽象函数的单调性、奇偶性一定要紧扣函数性质利用单调性、奇偶性的定义求解。同时，要领会借助函数单调性利用不等关系证明等式的重要方法：f(a)≥b且f(a)≤b(f(a)=b。 对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论。 数的换底公式及它的变形，你掌握了吗？（ ） 你还记得对数恒等式吗？（ ） “实系数一元二次方程 有实数解”转化为“ ”，你是否注意到必须 ；若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？例如： 对一切 恒成立，求a的取值范围，你讨论了a＝2的情况了吗 等差数列中的重要性质： ；若 ，则 ； 成等差。 等比数列中的重要性质： ；若 ，则 ； 成等比。 你是否注意到在应用等比数列求前n项和时，需要分类讨论．（ 时， ； 时， ） 等差数列的一个性质：设 是数列 的前n项和， 为等差数列的充要条件是 （a, b为常数），其公差是2a。 你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗？（若 ，其中 是等差数列， 是等比数列，求 的前n项的和） 用 求数列的通项公式时，an一般是分段形式对吗？你注意到 了吗？ 你还记得裂项求和吗？（如 ） 叠加法： 叠乘法： 在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？在△ABC中，sinA>sinB(A>B对吗? 一般说来，周期函数加绝对值或平方，其周期减半．（如 的周期都是 ，但 及 的周期为 ,） 函数 是周期函数吗？（都不是） 正弦曲线、余弦曲线、正切曲线的对称轴、对称中心你知道吗？ 在三角中，你知道1等于什么吗？（ 这些统称为1的代换)，常数“1”的种种代换有着广泛的应用． 在三角的恒等变形中，要特别注意角的各种变换．（如 EMBED Equation.3 等） 你还记得三角化简题的要求是什么吗？项数最少、函数种类最少、分母不含三角函数、且能求出值的式子，一定要算出值来） 你还记得三角化简的通性通法吗？（从函数名、角、运算三方面进行差异，常用的技巧有：切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角. 异角化同角，异名化同名，高次化低次） 你还记得某些特殊角的三角函数值吗？ （ ） 你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？( ) 辅助角公式： (其中 角所在的象限由a, b 的符号确定， 角的值由 确定)在求最值、化简时起着重要作用. 在用反三角函数示直线的倾斜角、两向量的夹角、两条异面直线所成的角等时，你是否注意到它们各自的取值范围及意义？ ①异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的取值范围依次是 ； ②直线的倾斜角、 到 的角、 与 的夹角的取值范围依次是 ； ③向量的夹角的取值范围是[0，π] 若 ， ，则 ， 的充要条件是什么？ 如何求向量的模？ 在 方向上的投影为什么？ 若 与 的夹角θ，且θ为钝角，则cosθ<0对吗？（必须去掉反向的情况） 你还记得平移公式是什么？（这可是平移问题最基本的方法）；还可以用结论：把y=f(x)图象向左移动|h|个单位，向上移动|k|个单位，则平移向量是 =(-|h|，|k|)。 不等式的解集的规范书写格式是什么？（一般要写成集合的表达式） 分式不等式 的一般解题思路是什么？（移项通分） 含有两个绝对值的不等式如何去绝对值？(两边平方或分类讨论) 利用重要不等式 以及变式 等求函数的最值时，你是否注意到a，b （或a ，b非负），且“等号成立”时的条件？ 在解含有参数的不等式时，怎样进行讨论？（特别是指数和对数的底 或 ）讨论完之后，要写出：综上所述，原不等式的解是……． 解含参数的不等式的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键．” 恒成立不等式问题通常解决的方法：借助相应函数的单调性求解，其主要技巧有数形结合法，分离变量法，换元法。 教材中“直线和圆”与“圆锥曲线”两章体现出解析几何的本质是用代数的方法研究图形的几何性质。（04上海高考试题） 直线方程的几种形式：点斜式、斜截式、两点式、截矩式、一般式．以及各种形式的局限性，（如点斜式不适用于斜率不存在的直线，所以设方程的点斜式或斜截式时，就应该先考虑斜率不存在的情形）。 设直线方程时，一般可设直线的斜率为k，你是否注意到直线垂直于x轴时，斜率k不存在的情况？（例如：一条直线经过点 ，且被圆 截得的弦长为8，求此弦所在直线的方程。该题就要注意，不要漏掉x+3=0这一解.） 简单线性规划问题的可行域求作时，要注意不等式表示的区域是相应直线的上方、下方，是否包括边界上的点。利用特殊点进行判断）。 对不重合的两条直线 ， ，有 ； ． 直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0。 直线在两坐标轴上的截距相等，直线方程可以理解为 ，但不要忘记当a=0时，直线y=kx在两条坐标轴上的截距都是0，也是截距相等。 处理直线与圆的位置关系有两种方法：（1）点到直线的距离；（2）直线方程与圆的方程联立，判别式法。一般来说，前者更简捷。 处理圆与圆的位置关系，可用两圆的圆心距与半径之间的关系。 在圆中，注意利用半径、半弦长、及弦心距组成的直角三角形。 定比分点的坐标公式是什么？（起点，中点，分点以及 值可要搞清）在利用定比分点解题时，你注意到 了吗？ 曲线系方程你知道吗？直线系方程？圆系方程？共焦点的椭圆系，共渐近线的双曲线系？ 两圆相交所得公共弦方程是两圆方程相减消去二次项所得。x0x+y0y=r2 表示过圆x2+y2=r2上一点（x0，y0）的切线，若点（x0，y0）在已知圆外，x0x+y0y=r2 表示什么？（切点弦 椭圆方程中三参数a、b、c的满足a2+b2=c2对吗？双曲线方程中三参数应满足什么关系？ 椭圆中，注意焦点、中心、短轴端点所组成的直角三角形。 椭圆和双曲线的焦半径公式你记得吗？ 在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中一般提到的两条直线可以理解为它们不重合。 在利用圆锥曲线统一定义解题时，你是否注意到定义中的定比的分子分母的顺序？ 在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式 的限制．（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在 下进行）。 通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦。 过抛物线y2=2px(p>0)焦点的弦交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)，则 ， ，焦半径公式|AB|=x1+x2+p。 若A(x1,y1), B(x2,y2)是二次曲线C：F(x,y)=0的弦的两个端点，则F(x1,y1)=0 且F(x2,y2)=0。涉及弦的中点和斜率时，常用点差法作F(x1,y1)-F(x2,y2)=0求得弦AB的中点坐标与弦AB的斜率的关系。 作出二面角的平面角主要方法是什么？（定义法、三垂线定理法、垂面法） 求点到面的距离的常规方法是什么？（直接法、体积变换法、向量法） 求两点间的球面距离关键是求出球心角。 立体几何中常用一些结论：棱长为 的正四面体的高为 ，体积为V= 。 面积射影定理 ，其中 表示射影面积， 表示原面积。 异面直线所成角利用“平移法”求解时，一定要注意平移后所得角是所求角或其补角。 平面图形的翻折、立体图形的展开等一类问题，要注意翻折、展开前后有关几何元素的“不变量”与“不变性”。 棱体的顶点在底面的射影何时为底面的内心、外心、垂心、重心？ 解排列组合问题的规律是：元素分析法、位置分析法——相邻问题捆绑法；不邻问题插空法；多排问题单排法；定位问题优先法；多元问题分类法；有序分配问题法；选取问题先排后排法；至多至少问题间接法。 二项式定理中，“系数最大的项”、“项的系数的最大值”、“项的二项式系数的最大值”是同一个概念吗？ 求二项展开式各项系数代数和的有关问题中的“赋值法”、“转化法”，求特定项的“通项公式法”、“结构分析法”你会用吗？ 注意二项式的一些特性（如 ； ）。 公式P（A+B）=P（A）+P（B），P（AB）=P（A）P（B）的适用条件是什么？ 简单随机抽样和分层抽样的共同点是每个个体被抽到的概率相等。 =0是函数y=f(x)在x=x0处有极值的必要不充分条件。 注意曲线上某点处的导数值就是切线的斜率。（导数的几何意义） 解直答题（选择题和填空题）的特殊方法是什么？(直接法，数形结合法，特殊化法，推理分析法，排除法，验证法，估算法等等) 解答应用型问题时，最基本要求是什么？（审题、找准题目中的关键词，设未知数、列出函数关系式、代入初始条件、注明单位、做答） 求轨迹方程的常用方法有：直接法、待定系数法、定义法、转移法（相关点法）、参数法等。 由于高考采取电脑阅卷，所以一定要努力使字迹工整，卷面整洁，切记在规定区域答题。 保持良好的心态，是正常发挥、高考取胜的关键！ _1234567953.unknown _1234567985.unknown _1234568001.unknown _1234568017.unknown _1234568025.unknown _1234568033.unknown _1234568037.unknown _1234568041.unknown _1234568043.unknown _1234568045.unknown _1234568046.unknown _1234568047.unknown _1234568044.unknown _1234568042.unknown _1234568039.unknown _1234568040.unknown _1234568038.unknown _1234568035.unknown _1234568036.unknown _1234568034.unknown _1234568029.unknown _1234568031.unknown _1234568032.unknown _1234568030.unknown _1234568027.unknown _1234568028.unknown _1234568026.unknown _1234568021.unknown _1234568023.unknown _1234568024.unknown _1234568022.unknown _1234568019.unknown _1234568020.unknown _1234568018.unknown _1234568009.unknown _1234568013.unknown _1234568015.unknown _1234568016.unknown _1234568014.unknown _1234568011.unknown _1234568012.unknown _1234568010.unknown _1234568005.unknown _1234568007.unknown _1234568008.unknown _1234568006.unknown _1234568003.unknown _1234568004.unknown _1234568002.unknown _1234567993.unknown _1234567997.unknown _1234567999.unknown _1234568000.unknown _1234567998.unknown _1234567995.unknown _1234567996.unknown _1234567994.unknown _1234567989.unknown _1234567991.unknown _1234567992.unknown _1234567990.unknown _1234567987.unknown _1234567988.unknown _1234567986.unknown _1234567969.unknown _1234567977.unknown _1234567981.unknown _1234567983.unknown _1234567984.unknown _1234567982.unknown _1234567979.unknown _1234567980.unknown _1234567978.unknown _1234567973.unknown _1234567975.unknown _1234567976.unknown _1234567974.unknown _1234567971.unknown _1234567972.unknown _1234567970.unknown _1234567961.unknown _1234567965.unknown _1234567967.unknown _1234567968.unknown _1234567966.unknown _1234567963.unknown _1234567964.unknown _1234567962.unknown _1234567957.unknown _1234567959.unknown _1234567960.unknown _1234567958.unknown _1234567955.unknown _1234567956.unknown _1234567954.unknown _1234567921.unknown _1234567937.unknown _1234567945.unknown _1234567949.unknown _1234567951.unknown _1234567952.unknown _1234567950.unknown _1234567947.unknown _1234567948.unknown _1234567946.unknown _1234567941.unknown _1234567943.unknown _1234567944.unknown _1234567942.unknown _1234567939.unknown _1234567940.unknown _1234567938.unknown _1234567929.unknown _1234567933.unknown _1234567935.unknown _1234567936.unknown _1234567934.unknown _1234567931.unknown _1234567932.unknown _1234567930.unknown _1234567925.unknown _1234567927.unknown _1234567928.unknown _1234567926.unknown _1234567923.unknown _1234567924.unknown _1234567922.unknown _1234567905.unknown _1234567913.unknown _1234567917.unknown _1234567919.unknown _1234567920.unknown _1234567918.unknown _1234567915.unknown _1234567916.unknown _1234567914.unknown _1234567909.unknown _1234567911.unknown _1234567912.unknown _1234567910.unknown _1234567907.unknown _1234567908.unknown _1234567906.unknown _1234567897.unknown _1234567901.unknown _1234567903.unknown _1234567904.unknown _1234567902.unknown _1234567899.unknown _1234567900.unknown _1234567898.unknown _1234567893.unknown _1234567895.unknown _1234567896.unknown _1234567894.unknown _1234567891.unknown _1234567892.unknown _1234567890.unknown