交流电路功率

中,功率因数是个很值得关心的问题 C.与直流电路 相比,这儿多了一个小于1的正因 子 ,称其为功率因数. uIP =φcos 20 电阻元件上的功率 电容元件上的功率 任意复阻抗元件的功率电感元件上的功率 21 二. 功率因数的物理意义和提高功率因数的方法 1.有功功率与无功功率 (出发点为 )φcos 2 1 00IuP = 当一个用电器中的电流和电 压之间有位相差φ时,可以作出它 的 矢量图.将电流分解成：uI r r、 φφ sin cos IIII == ⊥， 其中 称作有功电流,只有其对平均功率有贡献,即:I uIuIP == φcos 称作无功电流,其对平均功率的贡献为零⊥I 电流的无功分量在电源和输电导线中是一有害无益的负担 22 电流的无功分量有害无益的原因： (1)输电线的作用是将能量输送到用电器中去,供它使用和 消耗.因而只有总电流中的有功分量是有用部分,无功分 量把能量输送给用电器后又输送回去,完全是无益循环 但是总电流中无论哪个分量在输电线中都有焦耳损 失.如果说有功电流在输电线中有一定的损耗是不可避 免的话,无功电流在输电线中的损耗应尽量设法消除 (2)输电线中的电阻和电源内阻上产生的电压降与用电器 的总电流I成正比,为了保证用电器上有一定的电压,必 须尽量减小输电导线和电源内阻上的电压损失,这也就 要求尽量减小电流的无功分量 由此可得出提高功率因数的第一个作用就是增加总 电流中有功成分的比重. 下面以日光灯为例来说明用什么方法达到此目的 23 例五．日光灯上总附有电感性元件---镇流器.日光灯等效 电路图如图所示.RL = 30 Ω,L = 19 H,日光灯工作时R2 = 170 Ω,电源电压为220 V 解： LjRRZ L ω++= 2~Q '2071 21 11 o RR Ltg R Ltg =+== −− ωωφ 32.0cos =⇒ φ 说明此时由于电感上的电压位相超前电流,因此功率因 数通常只有0.32 考虑到 , 马上会想到加一个电容:)( uII eC 即超前 串联一个电容? 并联一个电容器?可以在整个电路的阻抗中增加容抗的因素来抵消原来感抗的影响， 提高功率因数 1cos →φ从而 ,0→φ使 很容易引起串联共振,而且还会改变日光灯管上的电压 参见第9章①的P23和41 24 下面来计算并联一个电容器后，功率因数的提高： 为并联电容器前的电流， 为并联电容器后的电流eI1 eI2 并联电容前后,电路消耗的功率不变: e ee u PII == 'coscos 21 φφ 2 1sin ' sin C e eI I Iφ φ= − 2 1cos ' ' cos ( ' ) e e e I tg I tg P tg tg u φ φ φ φ φ φ = − = − 若已知 ,如令 ,则可由上式求出C来'φφ和 0'=φ 而 ,所以: Cu Z uI e C e C ω== ( )φφωω tgtgu P u IC ee C −′== 2 由此式可以求出要并联多大的电容 CI eI2 eI1 'φ φ eu 5 25 2．视在功率和无功功率(视在功率也称表观功率) 电器设备或电力系统的视在功率S定义为： uIS= 任何电器设备(包括发电、输电和用电设备)都有一 定的额定电压和额定电流.欲提高它的额定电压,需要增加 导线外绝缘层的厚度;要提高额定电流,必须加大导线的 横截面积,这两者都要使设备的体积和重量加大. 说明:电器设备的铭牌上标志的容量是以它的额定电压u 和额定电流I的乘积,即是以它的额定视在功率来衡 量的,其并不等于输送到电力系统中的实际功率P 因为： .一般 ,所以S的单位不用瓦或千 瓦,而是用伏安或千伏安 φcosSP = PS > 26 例六.一台发电机的额定电压为10千伏,额定电流为1500安, 对电力系统供电,求它的额定容量(即视在功率).若电力 系统的功率因数为0.6,它实际提供的功率为多少?若将 功率因数提高到0.8,它实际提供的功率比原来多多少? 解：1. 额定容量: S=10千伏×1500安=15000千伏安 2.实际提供的功率： φcosSP = ,6.0cos 时=φ当： 千瓦90006.015000 =×=P :8.0cos 时=φ3.当 千瓦120008.015000' =×=P 千瓦3000900012000' =−=−PP 可见:同样容量的电机,只要电力系统的功率因数由0.6提 高到0.8,就可使它的实际发电能力提高不少.所以提 高功率因数有利于发挥现有电器设备的潜力,这是提 高功率因数的第二个作用.具体办法是正确选择电机、 合理运行、利用机械补偿装置等 27 在电工学中,常用到无功功率的概念： φsinSuIP == ⊥无功 φcosSP =有功 无功有功和PPS、 与φ的关系图 这时 ,其中S、 与φ的关系如图所示,称作功率三角形 22 无功有功 PPS += 无功有功和PP 的单位不用瓦或千瓦,而称 作乏或千乏,以示区别 无功P 28 3．有功电阻和电抗 一个电路的复阻抗为： jxrZeZ j +== φ~ 其实部r叫有功电阻,虚部x叫电抗 例如：RC串联电路的复阻抗为： C xRr C jRZ ωω 1 , ,~ −==∴−= RL串联电路的复阻抗为： LxRrLjRZ ωω ==∴+= , ,~ 即:电容性电路的电抗x < 0,电感性电路的电抗x > 0 因此一般来说,对于任何复杂的电路,负的电抗叫容抗, 正的电抗叫感抗.ZLC综合测试仪可以测量 29 把复阻抗分成有功电阻和无功电阻的物理意义： φφ φφφ sin ,cos sincos~ ZxZr jZZZeZ j ==∴ +==Q ZIuIS 2== rIZIuIP 22 coscos === φφ有功 xIZIuIP 22 sinsin === φφ无功 电路上的电压u=IZ，所以： 视在功率： 有功功率： 无功功率： 也就是说,如果不将电流I分成有功和无功两个分量,而 将阻抗Z分解成r、x两部分,则只有实部r(有功电阻)对实际 功率有贡献;而虚部x(电抗)对应的则是无功功率 30 有功电阻和欧姆电阻本质上的区别： 欧姆电阻上消耗的功率全部转化为焦耳热 有功电阻上消耗的功率可以转化为热(比如导线上 的热损耗、电容器或电感线圈中的介质损耗—介 电损耗、磁滞损耗、涡流损耗等),也可以转化为其 它形式的能量(比如电动机中电能转化为机械能,这 时转子在定子中产生一个反电动势,从定子电路中 看来,这也相当于一个有功电阻r) 6 31 §4. 交流电路分析举例 在交流电路中,用复数可以求解三种典型电路,即: 串联谐振电路、并联谐振电路和变压器电路 串联谐振电路和并联谐振电路在无线电技术中被广泛 应用于选频和滤波。在矢量描述法和复数描述法中我们已 经求解过这两类电路,书中有用复数求解的详细说明,这儿 不再细讲,同学们有兴趣的可以自学. 下面重点介绍变压器电路 一. 变压器电路概述 1.变压器 (transformers) 变压器是以互感现象为基础的电磁装置,它能把某一 电压的交流电电能转换成同频率的另一电压的交流电能 32 原理性结构如图所示,其是 绕在同一铁芯上的两个线圈(或 称绕组).连接到电源上的称为原 线圈(初级线圈或初级绕组),连接 到负载上的称为副线圈(次级线 圈或次级绕组). 两个绕组的电路一般彼此不联通(特例是自耦变压 器),能量是靠铁芯中的互感磁通来传递.其中既有电路,又 有磁路,即在交流电源的作用下,在原线圈内产生交变电 流,从而在铁芯内激发交变的磁通量.交变的磁通量又在 副线圈内产生感应电动势和感应电流.它反过来通过互感 磁通又影响到原线圈,这便是变压器工作时的基本过程 变压器工作时的基本过程: 2．变压器结构 primary secondary consumer Power station 33 3．变压器种类和用途 在电力工程和无线电技术中广泛地使用变压器,其主要 用途就是: 变电压、变电流、变阻抗以及电路间的耦合 变压器主要类型： (1) 电力变压器 (2) 电源变压器 (3) 耦合变压器 (4) 调压变压器(1) 电力变压器 在电力工程中,大家都知道,常用的三相电,在输电线 中的焦耳损耗正比于电流的平方,即每一相都损耗能量, 总的能量损耗为： RIP 23 线=Δ 通常在实验室或车间中三相交流电源的线电压为： )(380 有效值伏线 =u 两相之间的电压星形联接 34 可见:在输电过程中,电压越高,损失能量 越小.因此,在远距离输电时,就需要 用变压器升高电压以减小电流 在三角形联接中 ,有类似结论 3 , 线相线相 I Iuu == Su C 2 线 = 常数=C 其中: φσ 2 2 cos lP= 所以输电线中的焦耳损耗 :PΔ RIP 23 线=Δ ( ) Slu P σφ 2 2 cos3 3 线 = 相线与中线之间的电压相电压： )(220 3 有效值伏 线 相 == u u φφ cos3cos3 线线相相 IuIuP ==Q 线相 线 相 II u u == , 3 相电流： 35 一般发电机输出电压为6----10 kV,通常根据输电距离 的远近,用大型电力变压器将电压升高： 200----300公里 用220 kV输送 100公里 用110 kV输送 50公里 用35 kV输送 15—20公里 用10 kV输送 电流经高压线传送到用户前, 用降压变压器将电压降 到几百伏 小结: 从发电电压→ 220 kV(或10 kV),用输电变压器 从10 kV→380 V或220 V, 用配电变压器 36 (2) 电源变压器:各种无线电电子设备中往往需要用各种不 同的电压.比如在电子管中,供电子管灯丝的电压要用6.3伏, 它的极板电压却要用300伏.通常都是采用电源变压器将 220伏的市电变到各种需要的电压 (3) 耦合变压器: 无线电电路中常使用各种耦合变压器来作 级间耦合.比如收音机中的输入变压器、输出变压器、高 频变压器等,其作用是多方面的. (4) 调压变压器(自耦变压器) 在科研和生产中,常常要在一定 范围内连续调节交流电压,这种 用途的变压器叫做调压变压器. 调压变压器通常做成自耦式的, 如图所示.其只有一个绕 组,电源加在其中的一段上,负载通过滑动头接在另一段 上,改变滑动头的位置,就可以得到不同的电压输出 7 37 二. 理想变压器 1．理想变压器的条件 (1)无漏磁,即通过两绕组每匝线圈的磁通量Φ都一样, 或 成立2 2 2 1 2 1 21 2 N N L LLLM == 和 (2)线圈中无损耗, 即 (两线圈中电阻为零)021 == RR (3)铁芯中无磁滞损耗和涡流损耗 由于在理想变压器中忽略了一切损耗,电能的转换效 率是100%,但是实际转换效率达不到100%,比如小型变压 器的效率可高达80% 满足下述条件的变压器称作理想变压器： (4)初次级线圈的感抗远大于电源内阻和负载阻抗 即 ,这样空载电流趋于零( )∞→L 0=空载I )( LR ω<< 38 2．电压变比公式 设原、副线圈的匝数分别为 ,通过磁芯任意截 面的磁通量为 ,则通过原、副线圈的磁通匝链数分别为： 21 NN和 Φ~ ΦNΨ, ΦNΨ ~~~~ 2211 == 其中 为自感磁通和互感磁通之和.Φ~ 所以： 11222122222 22111211111 ~~~~~~ ~~~~~~ IMILΨΨΦNΨ IMILΨΨΦNΨ +=+== +=+== ) ( 22 ) ( 11 21 ~ ,~ φωφω ++ == tjtj eIIeII 原、副线圈中的电流： 为原、副线圈的自感系数和互感系数122121 MMLL 、、、 39 在两线圈内产生的电动势分别为： 21 ~~ ΨΨ和 12122 2 22111 1 ~~~~ ~~~~ IMjILj dt Ψde IMjILj dt Ψde DC AB ωω ωω −−=−= −−=−= 其中利用了 2112 MM = 由于已经忽略了各种损耗,两线圈的阻抗都是纯电感 性的,这里没有有功电阻r,故它们都可以看成是没有内阻 的电源,其端电压 分别等于内部电动势 的负值,即: DCAB uu ~~ 和 DCAB ee ~~ 和 DCDCABAB eueu ~~ ,~~ −=−= 定义变压器的输入和输出电压分别为： DCCDAB uuuuu ~~~ ,~~ 21 −=== 40 所以： 1 1 1 1 21 2 2 2 2 2 21 1 (1) (2) AB DC u e j NΦ j L I j M I u e j N Φ j L I j M I ω ω ω ω ω ω = − = = + = = − = − − % % %% % % % %% % 上两式的前半部表明, 决定21 ~ ~ ~ uuΦ 或完全由 以上两式相除得： 2 1 2 1 ~ ~ N N u u −= 理想变压器的电压变比公式 (1)负号表示 的位相差为π12 ~ ~ uu 和 讨论 (2)若 ,表示升压1212 ~~ , uuNN >> 则 输电、火花塞等 (3)若 ,表示降压1212 ~~ , uuNN << 则 配电、充电器等 41 演示实验：电压变比公式应用-汽车火花塞 火花塞是20世纪初由Ruhmkorff发明 N2/N1约几千，这样U2才达到 几十千伏(空气的击穿电压)，这样 火花塞就可以产生火花了。在电路 断开的瞬间产生火花。 汽车里有线圈(coils),用车 载电池充电 (car battery, 12V, DC not AC) 如果车转速达3000RPM (Revolution per minute), 且为4缸 （cylinder）,火花发生约200次/s。 42 3. 电流变比公式 将此常识应用到日常生活中,当收音机等电器关闭 后,应拔掉电源,否则初级线圈中仍有电流通过 实验表明:即使在空载的情况下,原线圈中也有一定的电流, 称作空载电流 .这时我们去掉条件(4), 以便考 虑空载电流的影响. 0I (4)初、次级线圈的感抗远大于电源内阻和负载阻抗, 即 ,这样空载电流趋于零( )∞→L 0=空载I 下面分几步来推导电流变比公式 8 43 1 1 1 1 21 2 2 2 2 2 21 1 (1) (2) AB DC u e j NΦ j L I j M I u e j N Φ j L I j M I ω ω ω ω ω ω = − = = + = = − = − − % % %% % % % %% % A．在(1)式中,因为空载 012 ~~ ,0~ III == 则令 即： 1 1 1 1 0 ~~~ L ΦN Lj uI == ω 上式表明空载电流 由输入电压 和原线圈的自感系 数L1决定,它的作用是在磁芯内产生一定大小的磁通量Φ, 所以 也称作励磁电流.由于L1很大,所以 不大0I0I 0I 1~u B． 1102 ~ ~)1( ),(0~ uLjII =≠ ω式中用则在即有负载电流时当 移项后得： 221011 ~)~~( IMjIILj ωω −=− 上式表明: 01 ~~ II ≠ 若令 01'1 ~~~ III −= 1 2'I I% %代表由于存在负载电流 后， 其作用是抵消 的磁通量,也称作反射电流 原线圈中增加的电流 2 ~I 44 于是有： 1 21 2 ' 1 221 ' 11 ~ ~ ~~ L M I IIMjILj −=⇒−= ωω (1)无漏磁,即通过两绕组每匝线圈的磁通量Φ都一样, 或 成立2 2 2 1 2 1 21 2 N N L LLLM == 和 利用条件(1)： 1 2 1 12 1 21 N N L M L M ==⇒ 1 2 2 ' 1~ ~ N N I I −=⇒ C.利用条件(4): 1'101 ~~ ,0~ , IIIL ≈→∞→ 则 所以： 1 2 2 1~ ~ N N I I −= 01 ' 1 ~~~ III −= 理想变压器的电流变比公式 45 讨论 1 2 2 1~ ~ N N I I −= (1)上式表明反射电流 的位相差与电流 位相差为 π,所以有负号 1 ' 1 ~~ II 或 2~I (2)综合上面两种情况 2211 ~~~~ IuIu = 2121 有功有功或 PPPP ==⇒ 表明:当副线圈回路2中消耗了功率 的同时,从原线圈 回路1看起来,其中也消耗了等量的功率 .实际上, 并未真正消耗在回路1中,而是通过磁场的耦合,传 递到回路2中去了.回路2中消耗的功率 正来源于 此.在理想变压器中假设没有损耗,所以能量可以从回 路1全部传递到回路2中去,即 2有功P 1有功P 2有功P 1有功P 21 有功有功 PP = (3)利用降压变压器( )可以满足大电流的需要,比如 电焊机、电感烤箱就是利用此原理 21 NN > 46 演示实验：电流变比公式应用-大电流熔铁钉 Ω×≈ Ω×= ×= − − − 4 4 2 7 102 104 105 L R HL ω AI LRAI 4400 20 2 21 = <<= 则： ，且如果 ω WRIP AI 400100 1000500 2 2 2 到则 ，到仍可达实验中 ≈= 可比拟与此处 LR ω2 220 1 ~ ~ 1 2 2 1 −=−= N N I I LR ω<<理想变压器： 铁钉变红发光甚至熔化 Cu ring a iron nail 47 4．阻抗变比公式 (1) 从输入端来看 设变压器次级负载为 ,等效电路后,整个变压器和 等效为 ,下面来求 的关系 1 ~Z1 ~Z ' 1 ~Z '11 ~~ ZZ 和 利用 和 2 1 2 1 ~ ~ N N u u −= 1 2 2 1~ ~ N N I I −= 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 1 1 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛=− − =⇒ N N I u I N N u N N I u 122 ~~~ ZIu =而 1 1' 11 ' 11 ~ ~~ ~~~ I uZIZu =⇒= 2 ' 1 1 1 2 NZ Z N ⎛ ⎞⇒ = ⎜ ⎟⎝ ⎠ % % 48 讨论 2 ' 1 1 1 2 NZ Z N ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠ % % (1) ,即输入电压 与反射电流 之比也称作反射 阻抗或折合阻抗 ' 1 1' ~ ~~ I uZl =令 1~u '1~I (2)利用条件(4) 2 ' ' '1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 , 'l u u NI I Z Z Z I I N ⎛ ⎞= = = = = ⎜ ⎟⎝ ⎠ % %% % % % %% % 表明:反射阻抗的大小是负载阻抗 .或者说,负载 阻抗“反射”到变压器的原线圈回路中去,要乘上一个 折合因子 .从这个意义上说,变压器可起到变换阻 抗的作用. 倍的 2 2 1 1 ~ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ N NZ 2 2 1 ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ N N 9 49 (3) 从输出端来看 设实际电源的电动势和内阻分别为 , 输出等 效电路中等效电源的电动势和内阻分别为 ,这时 可推得： re和~ ''~ re 和 e N Ner N Nr ~'~ ' 1 2 2 1 2 −=⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛= 和 这表明:电源电动势“反射”到变压器的副线圈回路中去要 乘一个折合因子 ，其中负号表示位相相反; 而内阻则需乘折合因子 1 2 N N− 2 1 2 ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ N N 50 (1)因此有功率因数 φcoseeuIP = (2)在交流电桥中不仅有阻抗平衡,而且有位相平衡 即： 1 4 2 3 1 4 2 3 , Z Z Z Z ϕ ϕ ϕ ϕ= + = + 见课后习题 (3)共振现象,分串联共振和并联共振 小结 交流电和直流电最根本的区别是有位相 本章要求掌握： 1．求解简单的交流电路 2．瞬时功率、平均功率和功率因数的概念及物理意义 3．变压器的电压、电流、电阻变比公式