信息安全数学基础(A)答案

贵州大学2007-2008学年第二学期（） A 信息安全基础 注意事项： 1. 请考生按要求在试卷装订线内填写姓名、学号和年级专业。 2. 请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写答案。 3. 不要在试卷上乱写乱画，不要在装订线内填写无关的。 4. 满分100分，考试时间为120分钟。 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分 统分人 得 分 得 分 评分人 1、 设a,b是任意两个不全为零的整数，证明：若m是任一整数，则 [am,bm]=[a,b]m.(共10分) 解： 得 分 评分人 二、设n=pq,其中p,q是素数.证明：如果 则 （共10分） 证明：由 　　 又 ，则 　 同理， 　　 　　　　由于 ，所以如果 ，则 ，反之亦然.　 由 得 　　 由 得 　　　 得 分 评分人 三、求出下列一次同余数的所有解.(共10分) 解：(1)求同余式 的解，运用广义欧几里得除法得： 　　　（5分） 　　　　（2）求同余式 的一个特解： 　　　　　　　　　 　　（4分） 　　　　（3）写出同余式 的全部解： 　　　　　　　 　　（1分） 得 分 评分人 四、求解同余式组：(共15分) 　　　 解：令m=5.6.7.11=2310 分别求解同余式 　 得到： 故同余式的解为： 得 分 评分人 五、求满足方程 的所有点. (共10分) 解:对x=0,1,2,3,4,5,6,分别求出y. 得 分 评分人 六、判断同余式 是否有解.（共15分） 解:因为227是素数， 　　　　　又 又 　因此， 　　　　同余式 无解. (3分) 得 分 评分人 七、设 是整数，a是与m互素的整数，假如 ，那么 .（共10分） 解:　由 得： 由 知，t是同余式 成立的最小正整数， 故， . (5分) . 得 分 评分人 八、证明整数环 是主理想环. （共10分） 证：设I是Z中的一个非零理想.当 时，有 .(2分) 因此，I中有正整数存在.　 (1分) 设d是I中的最小正整数，则 　(1分) 　事实上，对任意 ，存在整数q,r使得　(1分)　 　　　　　 　　　(1分) 　这样，由 及 ，得到 .　(1分)　 但 以及d是I中的最小正整数.因此，r=0， .(1分) 从而 ，(1分) 　又显然 .故 ，故Z是主理想. (1分) 得 分 评分人 九、设 是素数，则 是整数环 的素理想. （共10分） 证：对任意整数a,b，若 (3分) 于是 　(3分) 因此得到， .　(3分) 因此， 是整数环 的素理想. (1分) _1274940869.unknown _1275030570.unknown _1275031356.unknown _1275032186.unknown _1275032545.unknown _1277908054.unknown _1277908713.unknown _1275032546.unknown _1275032560.unknown _1275032294.unknown _1275032295.unknown _1275032215.unknown _1275032108.unknown _1275032130.unknown _1275031398.unknown _1275031071.unknown _1275031207.unknown _1275031221.unknown _1275030777.unknown _1275030937.unknown _1275030991.unknown _1275030571.unknown _1275027659.unknown _1275028586.unknown _1275030508.unknown _1275030509.unknown _1275030569.unknown _1275028876.unknown _1275028168.unknown _1275028359.unknown _1275027789.unknown _1274941356.unknown _1274941358.unknown _1275027458.unknown _1274941359.unknown _1275026990.unknown _1274941357.unknown _1274941020.unknown _1274941128.unknown _1274941250.unknown _1274941355.unknown _1274941354.unknown _1274941249.unknown _1274941098.unknown _1274941127.unknown _1274940970.unknown _1274937697.unknown _1274938292.unknown _1274939784.unknown _1274940824.unknown _1274938855.unknown _1274938889.unknown _1274938910.unknown _1274938727.unknown _1274938108.unknown _1274938196.unknown _1274937902.unknown _1274935790.unknown _1274937501.unknown _1274935789.unknown