椭圆

江苏省海安县李堡中学 高二文科 海安县李堡中学椭圆同步测试 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．下列命题是真命题的是 （ ） A．到两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆 B．到定直线 和定点F(c，0)的距离之比为 的点的轨迹是椭圆 C．到定点F(－c，0)和定直线 的距离之比为 (a>c>0)的点的轨迹 是左半个椭圆 D．到定直线 和定点F(c，0)的距离之比为 (a>c>0)的点的轨迹是椭圆 2．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点 ，则椭圆方程是 （ ） A． B． C． D． 3．若方程x2+ky2=2示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为 （ ） A．（0，+∞） B．（0，2） C．（1，+∞） D．（0，1） 4．设定点F1（0，－3）、F2（0，3），动点P满足条件 ，则点P的轨迹是 （ ） A．椭圆 B．线段 C．不存在 D．椭圆或线段 5．椭圆 和 EMBED Equation.3 具有 （ ） A．相同的离心率 B．相同的焦点 C．相同的顶点 D．相同的长、短轴 6．若椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍，则这个椭圆的离心率为 （ ） A． B． C． D． 7．已知 是椭圆 上的一点，若 到椭圆右准线的距离是 ，则点 到左焦点的距离是 （ ） A． B． C． D． 8．椭圆 上的点到直线 的最大距离是 （ ） A．3 B． C． D． 9．在椭圆 内有一点P（1，－1），F为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M，使|MP|+2|MF|的值最小，则这一最小值是 （ ） A． B． C．3 D．4 10．过点M（－2，0）的直线m与椭圆 交于P1，P2，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1（ ），直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为 （ ）A．2 B．－2 C． D．－ 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 11．离心率 ，一个焦点是 的椭圆方程为 ___________ . 12．与椭圆4 x 2 + 9 y 2 = 36 有相同的焦点,且过点(－3，２)的椭圆方程为_______________． 13．已知 是椭圆 上的点，则 的取值范围是________________ ． 14．已知椭圆Ｅ的短轴长为6，焦点Ｆ到长轴的一个端点的距离等于９，则椭圆Ｅ的离心率等于__________________． 三、解答题（本大题共6题，共90分） 15．已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率 ，短轴长为 ，求椭圆的方程．(12分) 16．已知A、B为椭圆 + =1上两点，F2为椭圆的右焦点，若|AF2|+|BF2|= a，AB中点到椭圆左准线的距离为 ，求该椭圆方程．(12分) 17．过椭圆 引两条切线PA、PB、A、 B为切点，如直线AB与x轴、y轴交于M、N两点． （1）若 ，求P点坐标； （2）求直线AB的方程（用 表示）； （3）求△MON面积的最小值．（O为原点）(12分) 18．椭圆 EMBED Equation.3 ＞ ＞ 与直线 交于 、 两点，且 ，其中 为坐标原点. （1）求 的值； （2）若椭圆的离心率 满足 ≤ ≤ ，求椭圆长轴的取值范围.(12分) 19．一条变动的直线L与椭圆 + =1交于P、Q两点，M是L上的动点，满足关系|MP|·|MQ|=2．若直线L在变动过程中始终保持其斜率等于1．求动点M的轨迹方程，并说明曲线的形状．（14分） 20．椭圆的中心是原点O，它的短轴长为 ，相应于焦点F（c，0）（ ）的准线 与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点 . （1）求椭圆的方程及离心率； （2）若 ，求直线PQ的方程； （3）设 （ ），过点P且平行于准线 的直线与椭圆相交于另一点M，证明 .（14分） 参考 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D D A A D B D C D 二、填空题 11． 12． 13． 14． 三、解答题 15． [解析]:由 EMBED Equation.3 ，∴椭圆的方程为： 或 . 16． [解析]：设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 由焦半径公式有a－ex1+a－ex2= ，∴x1+x2= ， 即AB中点横坐标为 ，又左准线方程为 ，∴ ，即a=1，∴椭圆方程为x2+ y2=1． 17．[解析]：（1） ∴OAPB的正方形 由 ∴P点坐标为（ ） （2）设A（x1，y1），B（x2，y2） 则PA、PB的方程分别为 ，而PA、PB交于P（x0，y0） 即x1x0+y1y0=4，x2x0+y2y0=4，∴AB的直线方程为：x0x+y0y=4 （3）由 、 EMBED Equation.3 当且仅当 . 18． [解析]：设 ，由OP ⊥ OQ x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0 又将 EMBED Equation.3 ， 代入①化简得 . (2) 又由（1）知 ，∴长轴 2a ∈ [ ]. 19．[解析]：设动点M(x，y)，动直线L：y=x+m，并设P(x1，y1)，Q(x2，y2)是方程组 的解，消去y，得3x2+4mx+2m2－4=0，其中Δ=16m2－12(2m2－4)>0，∴－