线面角

nullnull郭金梅null教学目标1、理解斜线和平面所成角的定义，体会夹角定义的 唯一性，合理性 2、会求直线AB与平面a的夹角教学重点斜线和平面所成的角，如何求斜线与平面所成的角教学难点斜线与平面所成的角的求解，公式的灵活应用null现实生活中的测量问： 1、关于比萨斜塔的倾斜程度的问题？2、如何刻画直线相对于平面的倾斜程度呢？引入null斜线与射影所成角的性质：1、斜线与平面内任意直线所成的角的动态演示2、斜线与射影所成的角的最小性课堂新授最小角定理：最小角定理：最小角定理的证明： （法一）三垂线定理； （法二）利用空间向量.null直线和平面所成的角：1、定义：一个平面的斜线和它在这个平面内的射影的夹角，叫做斜线和平面所成的角（或斜线和平面的夹角）。2、范围：当直线与平面垂直时称直线和平面所成的角是直角； 当直线和平面平行或在平面内，称直线与平面所成的角是0°的角。null直线与平面所成的角θ的取值范围 是： 。斜线与平面所成的角θ的取值范围 是： 。知识拓展：知识拓展：(1) 斜线与平面的夹角为 .则 (2)向量n为平面的法向量,向量AB为直线的方向向量, 为斜线与平面的夹角， 讨论: <1>. 当 为锐角,则： <2>.当 为钝角, 则： 综上: null 例题分析：直线与平面所成角的构图： 在正方体ABCD-A1B1C1D1中找出符合要求的直线与平面所成的角。（1）直线A1B与平面ABCD所成的角；直线BD1与平面DCC1D1所成的角。 null（2）直线A1B1与平面A1BCD1所成的角。直线C1E与平面ABCD所成的角（E为BB1的中点）。null（3）直线A1A与平面AB1D1所成的角。null 直线与平面所成角的计算： 在正方体ABCD-A1B1C1D1中求出直线A1B与平面BB1D1D所成的角。解：取B1D1中点O，连接BO，A1O ∵BB1⊥A1B1， BB1⊥B1C1 ， ∴ BB1 ⊥平面A1B1C1D1， ∴ BB1 ⊥A1O，又A1O ⊥ B1D1 ∴ A1O ⊥ 平面BB1D1D ∴∠ A1BO为A1B与平面BB1D1D所成的角。 且Sin ∠ A1BO=1／2. ∴直线A1B与平面BB1D1D所成的角为30°。Onull公式的应用：课本107页例题：练一练：课本108页练习B：第2题课堂练习：课堂练习：用定义找线面角 1、正方体ABCD-A1B1C1D1中，求A1B与平面A1B1CD所成的角。null2、正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为BB1 ，CD的中点，求直线D1F与平面ADE所成的角.借助法向量求线面角或证明线面角相等3、课本108页 练习B：第3题null 课堂小结： （1）直线与平面所成角的定义体现了数学化归的思想，即用平面角来刻画空间角的大小。 （2）公式cosθ=cosθ1·cosθ2 定量分析了三个角之间的关系，既刻画了线面角的最小性，又可直接用于线面角的计算。 （3）斜线与垂线所成的角与线面角是互余的，使向量法成为处理线面角的一般。null 选做题：已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥CD，∠DAB=90o,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=DC=1/2,AB=1,M是PB的中点 （1）证明：面PAD ⊥面PCD; ( 2) 求AC与PB所成的角作业：必做题：课本108页练习A：第3题