备战2012中考：圆.精华试题汇编[100套]

中考网 www.zhongkao.com 中国最大的教育门户网站 中考网 www.zhongkao.com 备战 2012 中考：圆 精华试题汇编（100 套） 一、选择题 1.（2010 年 湖里区 二次适应性考试）已知半径分别为 5 cm 和 8 cm 的两圆相交，则它们的 圆心距可能是（ ） A．1 cm B．3 cm C．10 cm D．15 cm ：C 2.（2010 年教育联合体）如图，已知 AB 是⊙O 的直径，⊙O 交 BC 的中点于 D，DE⊥AC 于 E，连接 AD，则下列结论正确的个数是（ ） ①AD⊥BC，②∠EDA＝∠B，③OA＝ 1 2 AC，④DE 是⊙O 的切线． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D ．4 个 答案：D 3.（2010 安徽省模拟）如图，AB 是⊙O 的直径，点 D、E 是圆的三等分点，AE、BD 的延长线交于点 C，若 CE=2,则 ⊙O 中阴影部分的面积是（ ） A． 4 3 3   B． 2 3  C． 2 2 3   D． 1 3  答案：A 4.（2010 年重庆市綦江中学模拟 1）.在直角坐标系中，⊙A、⊙B 的 位置如图所示.下列四个点中，在⊙A 外部且在⊙B 内部的是（ ） A.（1，2） B.(2,1). C.(2,-1). D.(3,1) 答案 C 5.(2010年聊城冠县实验中学二模)如下图，将半径为2cm的圆形纸片 折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（ ） A．2cm B． 3 cm C． 32 cm D． 52 cm 答案 C 第 4 题图 O D B C E A 第 3 题 第 5 题图 A O B C D E 中考网 www.zhongkao.com 中国最大的教育门户网站 中考网 www.zhongkao.com 6.（2010 年广州市中考六模）、如果圆锥的母线长为 6cm，底面圆半径为 3cm，则这个圆锥 的侧面积为（ ） A. 29 cm B. 218 cm C. 227 cm D. 236 cm 答案：B 7.（2010 年广州市中考六模）如图，已知⊙O 的弦 AB、CD 相交于点 E， 的度数为 60°， 的度数为 100°，则∠AEC 等于（ ） A. 60° B. 100° C. 80° D. 130° 答案：C 8.（2010 年广西桂林适应训练）如图，圆弧形桥拱的跨度 AB＝ 12 米，拱高 CD＝4 米，则拱桥的半径为（ ）． A.6.5 米 B.9 米 C.13 米 D.15 米 答案：A 9.（2010 年广西桂林适应训练）如图，BD 是⊙O 的直径， ∠CBD=30 ， 则∠A 的度数为（ ）．[来 A.30 B.45 C.60 D.75 答案：C 10.（2010 山东新泰）已知⊙O1 的半径为 5cm，⊙O2的半径为 3cm，圆心距 O1O2＝2，那么 ⊙O1 与⊙O2 的位置关系是（ ） A．相离 B．外切 C．相交 D．内切 答案：D 11.（2010 年济宁师专附中一模）如图，A B C D， ， ， 为⊙O的四等分点，动点 P 从圆心O 出发，沿O C D O   路线作匀速运动，设运动时间为 t（s）． ( )APB y∠ ，则下列图 象中表示 y 与 t 之间关系最恰当的是（ ） 7 题图 8 题图 9题图 第 11题图 A B C D O P B． t y 0 45 90 D． t y 0 45 90 A． t y 0 45 90 C． t y 0 45 90 中考网 www.zhongkao.com 中国最大的教育门户网站 中考网 www.zhongkao.com BA C P O 第 16 题 答案：C 12.（2010 年武汉市中考拟）已知：如图，以定线段 AB 为直径作半圆 O，P 为半圆上任意 一点（异于 A、B），过点 P 作半圆 O 的切线分别交过 A、B 两点的切线于 D、C，AC、BD 相交于 N 点，连结 ON、NP.下列结论： ① 四边形 ANPD 是梯形； ② ON=NP； ③ DP·PC 为定植； ④ PA 为∠NPD 的平分线. 其中一定成立的是 A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①④ 答案：B 13.（2010 年河南模拟）如图，圆心为 A、B、C 的三个圆彼此相 切，且均与直线 l 相切，若⊙A、⊙B、⊙C 的半径分别为 a,b,c,(0 ＜c＜a＜b),则 a、b、c 一定满足的关系式为（ ） A.2b=a+c B. b a c  C. 1 1 1 c a b   D. 1 1 1 c a b   答案：D 14.（2010 年湖南模拟）⊙O1和⊙O2半径分别为 4 和 5,O1O2=7,则⊙O1 和⊙O2 的位置关系是 ( ) A.外离 B.相交 C.外切 D.内含 答案：B 15.（2010 年湖南模拟）圆锥的母线长为 3,底圆半径为 1,则圆锥的侧面积为( ) A.3 B.4 C. D.2 答案：A 16.(2010 年厦门湖里模拟)如图，正三角形 ABC 内接于⊙Ｏ，动点Ｐ在 第 13 题 中考网 www.zhongkao.com 中国最大的教育门户网站 中考网 www.zhongkao.com 圆周的劣弧 AB 上，且不与 A、B 重合，则∠BPC 等于 A． 30 B． 60 C． 90 D． 45 答案：B 17.（2010 年西湖区月考）如图，一种圆管的横截面是同心圆的圆环面，大圆的弦 AB 切小 圆于点 C，大圆弦 AD 交小圆于点 E 和 F．为了计算截面(图中阴影部分)的面积，甲、乙、 丙三位同学分别用刻度尺测量出有关线段的长度．甲测得 AB 的长， 乙测得 AC 的长，丙测得 AD 的长和 EF 的长．其中可以算出截面 面积的同学是( ) A．甲、乙 B．丙 C．甲、乙、丙 D．无人能算出 答案：C 18.（2010 年西湖区月考）四个半径为 r 的圆如图放置，相邻两个圆 交点之间的距离也为 r ，不相邻两个圆的圆周上两点间的最短距离等 于 2，则 r 的值是( ) A． 6 2 B． 6 2 C．2 6 D． 6 3 答案：A 19.（2010 年铁岭加速度辅导学校）如图（3），已知 AB 是半圆 O 的直径，∠BAC=32º，D 是弧 AC 的中点，那么∠DAC 的度数是 （ ） A.25º B.29º C.30º D.32° 答案：B 20.（2010 年天水模拟）已知两圆的半径分别为 3 和 4，圆心距为 8，那么这两个圆的位置关 系是（ ） A.内切 B.相交 C.外离 D.外切 答案：C 二、填空题 D B O A C 中考网 www.zhongkao.com 中国最大的教育门户网站 中考网 www.zhongkao.com 4 题 1.（2010 年河南模拟）圆内接四边形 ABCD 的内角∠A:∠B:∠C=2：3：4，则∠D＝____° 答案：90 2.（2010 年 河南模拟）如图，已知⊙O 的半径 为 R，AB 是⊙O 的直径，D 是 AB 延长线上一点， DC是⊙O的切C是切点，连接AC,若∠CAB=300， 则 BD 的长为 答案：R； 3.（2010 年 河南模拟）如图，是一张电脑光盘的表面， 两个圆心都是 O,大圆的弦 AB 所在的直线是小圆的切线， 切点为 C，已知大圆的半径为 5cm，小圆的半径为 1cm， 则弦 AB 的长是多少？ 答案：4 6 4.（2010 年广东省中考拟）如图 2，AB 是⊙O 的直径， ∠COB=70°，则∠A=_____度． 答案.35. 5.（2010 年武汉市中考拟）如图，点 P 在 y 轴上， P交 x 轴 于 A B， 两点，连结BP并延长交 P于C ，过点 C 的直线 2y x b  交 x 轴于 D，且 P的半径为 5 ， 4AB  ．若函数 k y x  （x<0）的图象过 C 点， 则 k=___________． 答案：-4 6.（2010 年铁岭加速度辅导学校）如图，在矩形空地上铺 4 块扇形草地．若扇形的半径均为 r 米，圆心角均为90 ，则铺上的草地共有 平方米． 第 2 题 第 10 题图 O B D C A 第 3 题 BA O 中考网 www.zhongkao.com 中国最大的教育门户网站 中考网 www.zhongkao.com 答案： 2πr 7.（2010 年浙江永嘉）如图，PA、PB 是⊙O 的切线，切点分别为 A、B， 点 C 在⊙O 上，如果∠P=50°，那么∠ACB 等于____ ．13、65°； 8.（2010 年广州市中考六模）、如图：AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB， 垂足为 E，如果 AB＝10 cm ， CD＝8 cm ，那么 AE 的长为 cm . 答案：3.75 9.（2010 年广州市中考七模）、如右图，直角三角形 ABC 中， ∠C=90°，∠A=30°，点 0 在斜边 AB 上，半径为 2 的⊙O 过 点 B，切 AC 边于点 D，交 BC 边于点 E，则由线段 CD，CE 及 弧 DE 围成的隐影部分的面积为 答案：  3 2 2 33  10.（2010 年广州市中考六模）、如果点 P 在坐标轴上，以点 P 为圆心， 5 12 为半径的圆与直 线 l ： 4 3 4  xy 相切，则点 P 的坐标是 答案：（0,0）或（6,0） 三、解答题 1.（2010 年 河南模拟）如图，以 Rt△ABC 的直角边 AB 为直径 的半圆 O，与斜边 AC 交于 D，E 是 BC 边上的中点，连结 DE. （第 6 题） C A B E D O . (第 8 题) D E A C B O 第 9 题 第 7 题图 第 1 题 中考网 www.zhongkao.com 中国最大的教育门户网站 中考网 www.zhongkao.com (1) DE 与半圆 O 相切吗？若相切，请给出；若不相切，请说明理由； (2) 若 AD、AB 的长是方程 x2－10x+24=0 的两个根，求直角边 BC 的长. 解：（1）DE 与半圆 O 相切. 证明： 连结 OD、BD ∵AB 是半圆 O 的直径 ∴∠BDA=∠BDC=90° ∵在 Rt△BDC 中,E 是 BC 边上的中点 ∴DE=BE∴∠EBD＝∠BDE ∵OB=OD∴∠OBD=∠ODB 又∵∠ABC＝∠OBD+∠EBD＝90° ∴∠ODB+∠EBD=90°∴DE 与半圆 O 相切. （2）解：∵在 Rt△ABC 中，BD⊥AC ∴ Rt△ABD∽Rt△ABC ∴ AB AC = AD AB 即 AB2=AD·AC∴ AC= AB 2 AD ∵ AD、AB 的长是方程 x2－10x+24=0 的两个根 ∴ 解方程 x2－10x+24=0 得： x1=4 x2=6 ∵ AD18，所以渔船 A 不会进入海洋生物保护区． 15.（2010 年浙江杭州）已知：如图，AB 是⊙O 的直径，点 C、D 为圆上两点，且弧 CB＝ 弧 CD，CF⊥AB 于点 F，CE⊥AD 的延长线于点 E． （1）试说明：DE＝BF； （2）若∠DAB＝60°，AB＝6，求△ACD 的面积． A B O F E D C 中考网 www.zhongkao.com 中国最大的教育门户网站 中考网 www.zhongkao.com （1）∵ 弧 CB=弧 CD ∴ CB=CD，∠CAE=∠CAB 又∵ CF⊥AB，CE⊥AD ∴ CE=CF ∴ △CED≌△CFB ∴ DE=BF （2）易得：△CAE≌△CAF 易求： 3 2 3 CF 2 3 BF ∴ 3 4 9 )( 2 1   CFBFABSSSSS CFBACFCDEACEACD 16.（2010 年江西南昌一模）如图，在平面直角坐标系中， 4OP ，直线 OA 与 y 轴的夹角 为 30 ，以 P 为圆心， r 为半径作⊙P,与OA交于点 CB, . (1) 当 r 为何值时，△ PBC为等边三角形？ (2) 当⊙P 与直线 2y 相切时,求 BC的值. 答案：（1）作 OAPM  于 M. ∵ PBC是等边三角形, ∴ . 2 3 60sin rPCPM  ∵ ,30POA ∴ .2 2  PO PM ∴ 2 2 3 r ∴ . 3 34 r x y O P A -2 2y x y O P A -2 2y C M 中考网 www.zhongkao.com 中国最大的教育门户网站 中考网 www.zhongkao.com A O B D C P (2)连结 .PC ∵ PG与直线 2y 相切, ∴⊙P 的半径为 4+2=6. ∴ 6PC 则 .2426 2222  PMPCMC ∵ ,BCPM  ∴ .282  MCBC 17.(2010 年厦门湖里模拟) 如图，已知在⊙O 中，AB=4 3 ，AC 是⊙O 的直径，AC⊥BD 于 F，∠A=30°. （1）求图中阴影部分的面积； （2）若用阴影扇形 OBD 围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径. 答案：（1）∵∠A=30° AC⊥BD ∴BF= 1 2 3 2 AB  ∠BOC=∠COD=60° OB=2OF ∴OF=2，OB=4 S 阴= 2 120 16 4 360 3   （2）根据题意得: 4 180 120 2  r ∴ r = 4 3 18.(2010 年厦门湖里模拟)如图，已知 AB 是⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，P 是△OAC 的重 心，且 OP＝ 2 3 ，∠A＝30º． (1)求劣弧AC⌒的长； (2)若∠ABD＝120º，BD＝1，求证：CD 是⊙O 的切线． A B D O F C 中考网 www.zhongkao.com 中国最大的教育门户网站 中考网 www.zhongkao.com 答案：.(1)解：延长 OP 交 AC 于 E， ∵ P 是△OAC 的重心，OP＝ 2 3 ， ∴ OE＝1， 且 E 是 AC 的中点. ∵ OA＝OC，∴ OE⊥AC. 在 Rt△OAE 中，∵ ∠A＝30°，OE＝1， ∴ OA＝2. ∴ ∠AOE＝60°. ∴ ∠AOC＝120°. ∴ ︵ AC＝ 4 3 π. (2)证明：连结 BC. ∵ E、O 分别是线段 AC、AB 的中点， ∴ BC∥OE，且 BC＝2OE＝2＝OB＝OC. ∴ △OBC 是等边三角形. 法 1：∴ ∠OBC＝60°. ∵ ∠OBD＝120°，∴ ∠CBD＝60°＝∠AOE. ∵ BD＝1＝OE，BC＝OA， ∴ △OAE ≌△BCD. ∴ ∠BCD＝30°. ∵ ∠OCB＝60°， ∴ ∠OCD＝90°. ∴ CD 是⊙O 的切线. 法 2：过 B 作 BF∥DC 交 CO 于 F. ∵ ∠BOC＝60°，∠ABD＝120°, ∴ OC∥BD. ∴ 四边形 BDCF 是平行四边形. ∴ CF＝BD＝1. ∵ OC＝2， P O F E D C BA 中考网 www.zhongkao.com 中国最大的教育门户网站 中考网 www.zhongkao.com ∴ F 是 OC 的中点. ∴ BF⊥OC. ∴ CD⊥OC. ∴ CD 是⊙O 的切线. 19.（2010 年天水模拟）如图，AB 是⊙O 是直径，过 A 作⊙O 的切线，在切线上截取 AC=AB， 连结 OC 交⊙O 于 D，连结 BD 并延长交 AC 于 E，⊙F 是△ADE 的外接圆，⊙F 在 AE 上. 求证：（1）CD 是⊙F 的切线； （2）CD=AE. 证明：（1）连接 DF ∵CA 切⊙O 于 A，∴∠CAB=90° 又∵∠OAD=∠ODA ∠FAD=∠FDA ∴∠OAC=∠ODF=90° ∴∠FDC=90 ∴CD 是⊙F 的切线 （2）FDC=DAC=90 ∠C=∠C ∴△CDF∽△CAO 又∵AC=AB ∴ AC OA = 2 1 = CD DF 又∵DF=FE AE=2DF ∴AE=CD 20．（2010年广州中考

数学

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模拟试题一）如图①②，图①是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏， 铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切.将这个游戏抽象为数学问题，如 图②.已知铁环的半径为5个单位（每个单位为5cm），设铁环中心为O，铁环钩与铁环相切点 为M，铁环与地面接触点为A，∠MOA＝α，且sinα＝ 3 5 . （1）求点M离地面AC的高度BM（单位：厘米）； （2）设人站立点C与点A的水平距离AC 等于11个单位，求铁环钩MF的长度（单位： 中考网 www.zhongkao.com 中国最大的教育门户网站 中考网 www.zhongkao.com 厘米）. 答案：过M作AC平行的直线，与OA，FC分别相交于H，N. （1）在Rt△OHM中，∠OHM＝90°，OM＝5，HM＝OM×sinα＝3，所以OH＝4，MB＝HA ＝5－4＝1（单位），1×5＝5（cm），所以铁环钩离地面的高度为5cm. （2）因为∠MOH+∠OMH＝∠OMH+∠FMN＝90°，∠FMN＝∠MOH＝α，所以 FN FM ＝sinα ＝ 3 5 ，即得FN＝ 3 5 FM，在Rt△FMN中，∠FNM＝90°，MN＝BC＝AC－AB＝11－3＝8（单 位），由勾股定理FM2＝FN2+MN2，即FM2＝( 3 5 FM) 2 +8 2，解得FM＝10（单位），10×5＝50 （cm），所以铁环钩的长度FM为50cm. 圆 一、选择题 1. （2010 学年度武汉市九年级复习备考数学测试试卷 16）如图，已知⊙O 中，直径 1AB ， 弦 AC 与 BD 相交于点 P，则 BPCcos 的值等于线段（ ） A．BC 的长． B．AD 的长． C．CD 的长． D．BP 的长 答：A 2.（2010 年武汉市中考模拟数学试题（15））如图，△ABC 的外接圆⊙O 的半径为 1，D、E 分别为 AB、AC 的中点，BF 为高，若 AB= 2 ，则线段 BF 的长等于（ ） A、2DE B、 2 DE C、AF D、 2 AE O E F D C B A A B C D P O 第 1 题 图 A B M O F C  ② ① H N 第 20 题图 中考网 www.zhongkao.com 中国最大的教育门户网站 中考网 www.zhongkao.com 答：D 3.（2010 年武汉市中考模拟数学试题（18））如图，已知△ABC 内接于⊙O，∠BAC= 120 ， A B=AC，BD 为⊙O 的直径，AD=6，则 BC 的长为（ ） A. 32 B. 6 C. 62 D. 33 C A B D O 答：B 4.（2010 年武汉市中考模拟数学试题（18））已知：如图，AB=BC,∠ABC=90°，以 AB 为直 径的⊙O 交 OC 与点 D，AD 的延长线交 BC 于点 E，过 D 作⊙O 的切线交 BC 于点 F。下 列结论：①CD2=CE·CB；②4EF2=ED·EA；③∠OCB=∠EAB；④DF= 2 1 CD.其中正确的有（ ） A.①②③ B、②③④ C、①③④ D、①②④ 答：D 5.（2010 年武汉市中考模拟数学试题（24））BC、AC 为半径为 1 的⊙O 的弦，D 为 BC 上 动点，M、N 分别为 AD、BD 的中点，则 sin∠ACB 的值可表示为（ ） A．DN B．DM C．MN D．CD O N M D CB A 答：C 6.（2010 年武汉市中考模拟数学试题（24））△ABC 的外接⊙O 的半径为 R，高为 AD，∠BAC 的平分线交⊙O 于 E，EF 切⊙O 交 AC 的延长线于 F．结论：①AC·AB=2R·AD；②EF∥BC； ③CF·AC=EF·CM；④ F B BM CM sin sin  ，其中正确（ ） A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．①②④ A B O C D E F 第 4 题图 中考网 www.zhongkao.com 中国最大的教育门户网站 中考网 www.zhongkao.com O M D F E B C A 答：A 7.（2010 年武汉市中考模拟数学试题（27））如图，△ABC 内接于⊙O，OD⊥AB 于 D， OE⊥AC 于 E，⊙O 的半径为 1，则 sinA 的值等于线段（ ）的长。 A. AD B. DE C. AE D. OD E O D C B A 答：B 8.(芜湖市 2010 年九年级毕业暨升学模拟考试) 若一个圆锥的底面圆的周长是 4πcm，母线长 是 6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（ ） A．40° B. 80° C. 120° D. 150° 答案 C 9.(芜湖市 2010 年九年级毕业暨升学模拟考试) 如图 ,已知⊙O 过正方形 ABCD 的顶点 A、B， 且与 BC 边相切，若正方形的边长为 2，则⊙O 的半径为（ ） A． 3 4 B. 4 5 C. 3 5 D. 1 答案：B 10.(芜湖市 2010 年九年级毕业暨升学模拟考试) 下列命题中是真命题的有（ ） ①两个端点能够重合的弧是等弧 ②圆的任意一条弦把圆分成优弧和劣弧两部分 ③长度相等的弧是等弧 ④半径相等的圆是等圆 ⑤直径是最大的弦 ⑥半圆所对的弦是直径 A．3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 6 个 答案：A 11. (芜湖市 2010年九年级毕业暨升学模拟考试) 如图⊙M与 x轴相切 于原点，平行于 Y 轴的直线交圆于 P、Q 两点，P 点在 Q 点的下方， 中考网 www.zhongkao.com 中国最大的教育门户网站 中考网 www.zhongkao.com 若 P 点的坐标是（2，1），则圆心 M 的坐标是（ ） A．（0，3） B. (0, 2 5 ) C. （0，2） D.（0， 2 3 ） 答案：B 12．（2010 年武汉复习评比卷）如图，在⊙O 中，OA⊥BC 于 E，∠AOB=50°。则∠ADC 的大小是（ ） A、25° B、30° C、40° D、50° 答案：A E C B A O D 13.（2010 年武汉中考模拟）.如图，BC 是半径为 1 的⊙O 的弦，D 为 BC 上一点，M、N 分 别为 BD、AD 的中点，则 sin∠C 等于（ ） A.AD B.BC C.MN D.AC 答案：C 14.（2010 年宁波二模）如图，小明从半径为 5 cm 的圆形纸片中 剪下 40%圆周的 一个扇形，然后利用剪下的扇形制作成一个圆锥形玩具纸帽（接缝处不重 叠），那么这个圆锥的高为（ ） A.3 cm B.4 cm C. 21 cm D. 62 cm 答案：C 15.（2010 年三亚二模） 若两圆的半径分别是 1cm 和 5cm，圆心距为 6cm，则这两圆的位 置关系是（ C A．内切 B．相交 C．外切 D．外离 16.（2010 年武汉中考模拟试卷）如图,两圆轮叠靠在墙边,已知两轮半径分别为 4 和 1,则它们 与墙的切点 A、B 间的距离为( ) A 3 米 B 5 米 C 4 米 D 2.5 米 答案：C （图 1） （图 2） 40% R=5 N A CDMB 中考网 www.zhongkao.com 中国最大的教育门户网站 中考网 www.zhongkao.com 17.（2010 年武汉中考模拟试卷 6）如图，在平面直角坐标系中， 过点 O 的☉O1与两坐标轴分别交于 A、B 两点，A（5,0），B（0,3）， 点 C 在弧 OA 上，则 tan∠BCO＝（ ） A、 4 3 B、 3 4 C、 5 4 D、 5 3 答案：D 18．（2010 年溧水县）如图，已知⊙O 的直径 AB 与弦 AC 的夹 角为 35°，过点 C 的切线 PC 与 AB 的延长线交于 点 P，那么∠P 等于（ ） A．15° B．20° C．25° D．30° 答案：B 19.（2010 年娄底市中考模拟）两圆的圆心距为 3，两圆的半径分别是方程 x24x30 的两 个根，则两圆的位置关系是( ) A．相交 B．外离 C．内含 D．外切 答案：A 20．（陕西新希望教育 2010 年 一模）木匠师傅要把边长为 1.6m 的正六边形木板桌面改成圆 形桌面，则改成的圆形桌面的最大直径为 ( ) A. 3.2 m B. 1.6 m C. 0.8 3 m D. 1.6 3 m 答案：D 21．（陕西新希望教育 2010 年 一模）如图，已知扇形 OACB 中，∠AOB＝60°，弧 AB 长 为 4π，⊙Q 和弧 AB、