构造辅助函数智求一类最值问题

● —◆ 一构遣辅助图数智求回类最值问 ■江苏 张乃贵段萍 求函数，(z)一A。历+Az历(A1>o，A2>o，6>n) 的最大值和最小值． 此题的常规解法是用不等式法解，笔者经过深入探索与研究，获得了构造 辅助函数的简单解法． 解：构造辅助函数g(z)一Az~／z—n— A。．厩，易知g(z)在其定义域[以，6]上单调递 增． ．‘． g(口)≤g(z)≤g(6)． 即一A1“Fi≤g(z)≤A2一／乒i 又。．。 尸(z)+92(z)一(船+J=【；)(6一口)， ．。． ①当A。≥A。时，o≤92(z)≤A；(6一n)， 舶(6一以)≤尸(z)≤(A；+躬)(6一血)． ．．． 厂(z)≥O， ．·． A，以i≤，(z)≤撕丽i万丽 ②当A1>A2时，o≤92(z)≤A；(6一n)， 躬(b--a)≤尸(z)≤(A}+A；)(6一口)． 又‘．。 厂(z)≥O， ．·．A：以i_<，(z)≤板丽再飘j万二乏万 综上，厂(z)～一min{厂(口)，厂(6))，，(z)～2 ◆ 以上 由单调性 不易确定 的函数厂(z)，构造出单 调性易于确定的函数g (z)，刺用单调性确型 g(z)的值域，从而进一 步确定厂(z)的值域，体 现了构造辅助函数在解 题中的作用． ／孺干万死F万． (责任编辑朱宁) ●◆ 《率学生数理化》 罨鲤 万方数据 构造辅助函数智求一类最值问题 作者： 张乃贵， 段萍 作者单位： 刊名： 中学生数理化(高中版) 英文刊名： MATHS， PHYSICS & CHEMISTRY FOR MIDDLE SCHOOL STUDENTS (SENIOR HIGH SCHOOL EDITION) 年，卷(期)： 2004(7) 本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_zxsslh-gzb200407011.aspx