04 充要条件

苏州市第五中学2011届高考文科数学第一轮复习学案 （一）集合与简易逻辑 充要条件 一、考试要求： 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会判断必要条件、充分条件与充要条件。 二、考点回顾 （一）知识回顾 1、充分条件和必要条件 (1)从逻辑推理上看 ①若 ，但 ，则 是 的充分不必要条件； ②若 ，但 ，则 是 的必要不充分条件； ③若 ，则 是 的充要条件； ④若 且 ，则 是 的既不充分又不必要条件。 (2)从集合与集合之间的关系上看 设满足条件 的元素构成集合 ，满足条件 的集合构成集合 ，则 ①若 ，则 是 的充分不必要条件； ②若 ，则 是 的必要不充分条件； ③若 ，则 是 的充要条件； ④若 且 ，则 是 的既不充分也不必要条件。 （3）从与四种命题的关系上看 ①若 是 的充分不必要条件，则原命题“若 则 ”和逆否命题“若 则 ”为真命题；逆命题“若 则 ”和否命题“若 则 ”为假命题； ②若 是 的必要不充分条件，则原命题“若 则 ”和逆否命题“若 则 ”为假命题；逆命题“若 则 ”和否命题“若 则 ”为真命题； ③若 是 的充要条件，则四种命题都为真命题； ④若 是 的既不充分又不必要条件，则四种命题都为假命题。 （二）主要方法： （1）判断四种类型条件关系的方法： ①定义法：（i）分清条件和结论；（ii）判断“ ”及“ ”的真假；（iii）根据定义下结论； ②集合法：运用集合的思想解题，即求出条件和结论的集合； ③逆否法：将命题转化为逆否命题，以便于判断真假。 三、基础知识： 1．充要条件： （1）若 ，则 是 的充分不必要条件； （2）若 ，则 是 的必要不充分条件； （3）若 ，则 是 的充分必要条件，简称充要条件； （4）若 ，则 是 的既不充分也不必要条件； 四、课前预习： 1．若 ，则 是 成立的 ， 是 成立的 ； 若 ，则 是 成立 ， 是 成立的 ； 若 ，且 ，则 是 成立的 ； 若 ，则 是 成立的 。 2． 给出下列命题，试分别判断 是 的什么条件？ （1） ：数 能被6整除； ：数 能被3整除。 （2） ： 有两个角相等； ： 是正三角形。 （3） ： ； ：方程 无实根。 （4） ： 或 ； ： （5）在 中， ： ； ： 3．若 是 的充分条件， 是 的充要条件， 是 的必要条件，则 是 的 条件。 4．函数 是单调函数的充要条件是 五.经典例题： 例1、（2008·安徽卷）是方程至少有一个负数根的 例2、已知 都是 得必要条件， 是 的充分条件， 是 的充分条件。 （1） 是 的什么条件？ （2） 是 的什么条件？ （3） 是 的什么条件？ 例3、指出下列条件中， 是 的什么条件? (1) （分析：集合法。） （2） 是直角三角形 （分析：定义法。） （3） （分析：逆否法。） 例3、设命题 ： ，命题 ： 。若 是 的必要不充分条件，求实数 的取值范围。 例4对于“充要条件”请完成如下开放型填空题： （1）写出 的一个充分不必要条件可以是 （2）写出 的一个必要不充分条件可以是 （3）不等式 的解集是 的一个充要条件是 （4）已知抛物线 ，点 ,求抛物线与线段 有两个不同交点的一个充要条件是 六、课后练习： 1．（1）（2009·靖江调研）“ ”是“ ”的 条件。 (2)“ ”是“ ”的 条件。 (3) “ ”是“函数 在区间 上为增函数的 条件。 （4）设集合 ，那么“ ”是“ ”的 条件。 2.（2008·海南、宁夏卷改编）已知命题：（1） 方向相同；（2） 两向量中至少有一个为零向量；（3） ；（4）存在不全为零的实数 ， 。其中是平面向量 共线的充要条件是 3. （1）关于 的实系数二次方程 有一个正根和一个负根的必要不充分条件是 ；有两个正根的充要条件是 ；有一个正根，一个根为零的充要条件是 。 （2）若 ，则 恒成立的充要条件是 ； 若 ，则使 的充要条件是 。 （3）方程 表示的图形是“圆心在 轴上的圆”的充要条件是 。 （4）函数 的图象过原点的充要条件是 。 5．若命题甲是命题乙的充分不必要条件，命题丙是命题乙的必要不充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，则命题丁是命题甲的 6．已知 ， ，若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围。 7.求证：函数 是偶函数的充要条件是 . 第 1 页 共 4 页 _1329542597.unknown _1329545500.unknown _1329548703.unknown _1329549424.unknown _1329549522.unknown _1329549565.unknown _1329549882.unknown _1329549955.unknown _1329549982.unknown _1329549769.unknown _1329549533.unknown _1329549452.unknown _1329549466.unknown _1329549430.unknown _1329549059.unknown _1329549196.unknown _1329549281.unknown _1329549090.unknown _1329548728.unknown _1329549053.unknown _1329548722.unknown _1329548595.unknown _1329548643.unknown _1329548669.unknown _1329548696.unknown _1329548661.unknown _1329548621.unknown _1329548638.unknown _1329548615.unknown _1329546340.unknown _1329546475.unknown _1329546554.unknown _1329546751.unknown _1329548588.unknown _1329546780.unknown _1329546564.unknown _1329546500.unknown _1329546430.unknown _1329546454.unknown _1329546414.unknown _1329545741.unknown _1329545769.unknown _1329546335.unknown _1329545763.unknown _1329545579.unknown _1329545735.unknown _1329545533.unknown _1329542752.unknown _1329543933.unknown _1329544696.unknown _1329544728.unknown _1329544999.unknown _1329545351.unknown _1329545371.unknown _1329545291.unknown _1329545029.unknown _1329544958.unknown _1329544991.unknown _1329544927.unknown _1329544713.unknown _1329544722.unknown _1329544703.unknown _1329543969.unknown _1329544169.unknown _1329544375.unknown _1329544179.unknown _1329544131.unknown _1329543951.unknown _1329543310.unknown _1329543413.unknown _1329543608.unknown _1329543739.unknown _1329543549.unknown _1329543372.unknown _1329542768.unknown _1329542778.unknown _1329542759.unknown _1329542658.unknown _1329542709.unknown _1329542722.unknown _1329542675.unknown _1329542618.unknown _1329542626.unknown _1329542605.unknown _1329540641.unknown _1329540748.unknown _1329540806.unknown _1329542403.unknown _1329542571.unknown _1329542577.unknown _1329542416.unknown _1329542432.unknown _1329542441.unknown _1329542425.unknown _1329542410.unknown _1329542389.unknown _1329542396.unknown _1329540943.unknown _1329541055.unknown _1329541077.unknown _1329540956.unknown _1329540816.unknown _1329540766.unknown _1329540780.unknown _1329540753.unknown _1329540687.unknown _1329540731.unknown _1329540737.unknown _1329540705.unknown _1329540667.unknown _1329540678.unknown _1329540660.unknown _1329390859.unknown _1329390943.unknown _1329391137.unknown _1329391148.unknown _1329391047.unknown _1329391119.unknown _1329391026.unknown _1329391038.unknown _1329390952.unknown _1329390889.unknown _1329390930.unknown _1329390936.unknown _1329390922.unknown _1329390901.unknown _1329390908.unknown _1329390875.unknown _1329390882.unknown _1329390867.unknown _1329390804.unknown _1329390831.unknown _1329390846.unknown _1329390852.unknown _1329390838.unknown _1329390818.unknown _1329390824.unknown _1329390811.unknown _1329390774.unknown _1329390789.unknown _1329390798.unknown _1329390782.unknown _1329390759.unknown _1329390767.unknown _1329390749.unknown