深圳三校联考理科

宝安中学、翠园中学、外国语学校2006-2007学年第一学期高三联考 数学（理科） 本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分.考试时间120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号写在答题卡上。 2．每小题选出后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在卷上. 3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回. 第一部分 选择题（共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 １．若 ,则下列结论不正确的是( ) Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 2．在各项都为正数的等比数列 中,首项是 ,前三项和为21,则 ( ) Ａ．33 Ｂ．72 Ｃ．84 Ｄ．189 ３．设函数 (其中 ),若函数 图象的一条对称轴为 ，那么 （ ） Ａ． 　　Ｂ． 　　Ｃ． 　　Ｄ． 4．已知直线 ,平面 ,给出下列命题中正确的是( ) (1) 若 ,则 ; (2) 若 ,则 ; (3) 若 ,则 ; (4) 若异面直线 互相垂直,则存在过 的平面与 垂直． Ａ．（２）（３）　Ｂ．（１）（３）　Ｃ．（２）（４）　Ｄ．（３）（４） 5．若奇函数 ，当 时， ，则不等式 的解集是（　　） Ａ． 　　Ｂ． Ｃ． 　　　　　 Ｄ． 6．实数 满足 ,则 的最大值是( ) Ａ． Ｂ．7 Ｃ．5 Ｄ．８ 7．如果直线 与直线 关于直线 对称,那么( ) Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 8．已知圆锥的底面半径为 ，高为 ，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值的是（　　） Ａ． 　　Ｂ． 　Ｃ． 　　Ｄ． 第二部分 非选择题（共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分. ９．由抛物线 和直线 所围成图形的面积为________________． 10．如图,已知Ｐ是二面角 棱上的一点， 分别在 平面上引射线 ，如果 ， ． 那么 的大小为 ． 11．甲、乙两人同时从学校去县城开会，已知甲以速度 走了一半时间，另一半时间的速度是 ，乙用速度 走了一半路程，另一半路程的速度是 ， ，则甲、乙两人先到达县城的是 ． 12．将抛物线 的图象按 平移后，抛物线与直线 相切，则 ． 13．定义运算 ，例如， ，则函数 的最大值 为 ． 14．数列 是正项等差数列，若 ，则数列 也为等差数列. 类比上述结论，写出正项等比数列 ，若 = ，则数列{ }也为等比数列. 三解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、过程或演算步骤. 15．（本小题12分）在 中，已知 , (1) 求证： ； （2）若 ＝2， 求 16．（本小题12分）设函数 ，其中 ， 求 的单调区间． 17．（本小题14分）已知长方体 中，棱 棱 ，连结 ，过 点作 的垂线交 于 ，交 于 ． （1）求证： EMBED Equation.DSMT4 平面 ； （2）求点 到平面 的距离； （3）求平面 与直线 所成角的正弦值． 18．（本小题14分）设 EMBED Equation.DSMT4 ，令 ， ，又 ， ． （１）判断数列 是等差数列还是等比数列并证明； （２）求数列 的通项公式； （３）求数列 的前 项和． 19．（本小题14分）已知平面上一定点 和一定直线 Ｐ为该平面上一动点，作 垂足为 ， . (1) 问点Ｐ在什么曲线上？并求出该曲线方程； (2) 点Ｏ是坐标原点， 两点在点Ｐ的轨迹上，若 求 的取值范围． 20．（本小题（1）、（2）问合计14分，第（3）问为附加题，另加4分。但全卷得分不能超出150分，若超出，则以150分计分） 设 是定义在 上的函数，若存在 EMBED Equation.3 ，使得 在 上单调递增，在 上单调递减，则称 为 上的单峰函数， 为峰点，包含峰点的区间为含峰区间.　　对任意的 上的单峰函数 ，下面研究缩短其含峰区间长度的方法. （1）证明：对任意的 EMBED Equation.3 ， ，若 ，则 为含峰区间；若 ，则 为含峰区间； （2）对给定的 ，证明：存在 EMBED Equation.3 ，满足 ，使得由（1）所确定的含峰区间的长度不大于 ； （3）（附加题） 选取 EMBED Equation.3 ， ，由（1）可确定含峰区间 或 ，在所得的含峰区间内选取 ，由 与 或 与 类似地可确定一个新的含峰区间.在第一次确定的含峰区间为 的情况下，试确定 ， 的值，满足两两之差的绝对值不小于0.02,且使新的含峰区间的长度缩短到0.34.（区间长度等于区间的右端点与左端点之差） 理科数学参考答案 1. D 2. C 3.D. 4. D 5. A 6. B 7. B 8. B 9. 10. 11. 甲 12. 4 13. 14. 15.解： （I）证明： EMBED Equation.3 , ……………………………………(2分) EMBED Equation.3 ……………………………………(4分) 故 ……………….(6分) （2） ＝2， , ＝2 又 ………………………………………..(10分) = = ……………….(12分) 16.解：由已知得函数 的定义域为 ，………（1分） 且 ………（3分） (1)当 时， ，函数 在 上是单调递减……（5分） （2）当 时，由 ，解得 .………（7分） 随 的变化情况如下： 0 + 极小值 ………（9分） 从上表可知：当 时， 函数 在 上单调递减. 当 时， 函数 在 上单调递增. ……（11分） 综上所述, 当 时，函数 在 上是单调递减; 当 时, 函数 在 上单调递增, 在 上单调递增. ………（12分） 17.（1）证:以A为原点, 分别为 轴建立空间直角坐标系,那么 、 、 、 、 、 、 、 ， ， ，………（2分） 设 ，则： ， ， EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ， ， EMBED Equation.DSMT4 ， ， EMBED Equation.DSMT4 ， ， EMBED Equation.DSMT4 ，………（４分） 又 EMBED Equation.DSMT4 平面 ．………（５分） (2)连结 ,A到平面 的距离,即三棱锥 的高,设为h, ……（６分） , ,由 得: , ,………（８分） 点A到平面 的距离是 ．………（９分） （3）连结 ， EMBED Equation.DSMT4 ， 平面 ， EMBED Equation.DSMT4 是 在平面 上的射影， 是 与平面 所成的角，………（1１分） 设 ，那么 ， EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ① EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ② 由①、②得 ， ， ………（1２分） 在 中， ． EMBED Equation.DSMT4 ，因此， 与平面 所成的角的正弦值是 ．………（1４分） 18．解：(1) 由 得: ,……（2分） 变形得: 即: , ………（４分） 数列 是首项为1,公差为 的等差数列. ………（5分） (2) 由(1)得: , ………（7分） , EMBED Equation.DSMT4 ………（9分） (3) 由(1)知: ………(11分） EMBED Equation.DSMT4 ………（1４分） 19. 解:(1)由 ,得: ,………（2分） 设 ,则 ,化简得: ,………（4分） 点P在椭圆上,其方程为 .………（6分） (2)设 、 ，由 得： ，所以， 、B 、C三点共线.且 ,得: ,即: …（8分） 因为 ,所以 ①………（9分） 又因为 ,所以 ②………（10分） 由①-②得: ,化简得: ,………（12分） 因为 ,所以 . 解得: 所以 的取值范围为 . ………（1４分） 20.(1)证明:设 为 的峰点,则由单峰函数定义可知, 在 上单调递增, 在 上单调递减, 当 时,假设 EMBED Equation.3 ,则 < ,从而 这与 矛盾,所以 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ,即 为含峰区间. 当 时,假设 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ,则 EMBED Equation.3 ,从而 这与 矛盾,所以 EMBED Equation.3 ,即 为含峰区间…………………………………….(7分) （2）证明：由(1)的结论可知: 当 时, 含峰区间的长度为 ； 当 时, 含峰区间的长度为 ； 对于上述两种情况，由题意得 ① 由①得 即 ， 又因为 ，所以 ② 将②代入①得 ③ 由①和③解得 所以这时含峰区间的长度 ， 即存在 使得所确定的含峰区间的长度不大于 ………………………………(14分) （3）解：对先选取的 ， ，由（2）可知， ， ④ 在第一次确定的含峰区间为 的情况下， 的取值应满足 ＋ ＝ ， ⑤ 由④与⑤可得 当 时，含峰区间的长度为 ，由条件 得 从而 因此为了将含峰区间的长度缩短到0.34，只要取 …………………………………………………(附加4分) β α N M P B A F E A1 D1 B1 C1 D A C B _1227357004.unknown _1227378442.unknown _1227615820.unknown _1227688731.unknown _1227689250.unknown _1227700964.unknown _1227703799.unknown _1227705412.unknown _1227705782.unknown _1227706725.unknown _1227707567.unknown _1227707868.unknown _1227707925.unknown _1227708072.unknown _1227707827.unknown _1227707064.unknown _1227706323.unknown _1227706387.unknown _1227706292.unknown _1227705581.unknown _1227705743.unknown _1227705463.unknown _1227704148.unknown _1227705310.unknown _1227705379.unknown _1227704208.unknown _1227703881.unknown _1227704074.unknown _1227704081.unknown _1227704122.unknown _1227704010.unknown _1227701579.unknown _1227701892.unknown _1227701780.unknown _1227701142.unknown _1227701209.unknown _1227701004.unknown _1227698777.unknown _1227700723.unknown _1227700799.unknown _1227700877.unknown _1227700763.unknown _1227700473.unknown _1227689382.unknown _1227698326.unknown _1227698368.unknown _1227698388.unknown _1227698353.unknown _1227689520.unknown _1227689270.unknown _1227689152.unknown _1227689203.unknown _1227688850.unknown _1227689078.unknown _1227689112.unknown _1227688785.unknown _1227685295.unknown _1227688660.unknown _1227688705.unknown _1227687452.unknown _1227679109.unknown _1227679402.unknown _1227679421.unknown _1227679511.unknown _1227679336.unknown _1227615944.unknown _1227679065.unknown _1227615843.unknown _1227382170.unknown _1227384602.unknown _1227385411.unknown _1227385939.unknown _1227386584.unknown _1227386662.unknown _1227386795.unknown _1227615797.unknown _1227386834.unknown _1227386723.unknown _1227386611.unknown _1227386264.unknown _1227386400.unknown _1227386178.unknown _1227385650.unknown _1227385887.unknown _1227385499.unknown _1227384818.unknown _1227384894.unknown _1227385108.unknown _1227385216.unknown _1227384932.unknown _1227384848.unknown _1227384652.unknown _1227384747.unknown _1227384604.unknown _1227383178.unknown _1227383538.unknown _1227383907.unknown _1227384052.unknown _1227383795.unknown _1227383291.unknown _1227383368.unknown _1227383448.unknown _1227383237.unknown _1227382494.unknown _1227382971.unknown _1227383106.unknown _1227382904.unknown _1227382292.unknown _1227380069.unknown _1227381515.unknown _1227381892.unknown _1227382091.unknown _1227381861.unknown _1227381624.unknown _1227381424.unknown _1227381460.unknown _1227381289.unknown _1227381347.unknown _1227381373.unknown _1227380292.unknown _1227381068.unknown _1227380414.unknown _1227380229.unknown _1227379200.unknown _1227379611.unknown _1227379759.unknown _1227379987.unknown _1227379676.unknown _1227379404.unknown _1227379481.unknown _1227379299.unknown _1227378765.unknown _1227379002.unknown _1227378854.unknown _1227378913.unknown _1227378672.unknown _1227378735.unknown _1227378588.unknown _1227362173.unknown _1227377080.unknown _1227377261.unknown _1227377642.unknown _1227378175.unknown _1227378390.unknown _1227377737.unknown _1227377887.unknown _1227378081.unknown _1227377943.unknown _1227377841.unknown _1227377710.unknown _1227377438.unknown _1227377537.unknown _1227377618.unknown _1227377348.unknown _1227377165.unknown _1227377184.unknown _1227377236.unknown _1227377103.unknown _1227362682.unknown _1227363363.unknown _1227376995.unknown _1227377061.unknown _1227363271.unknown _1227362216.unknown _1227362244.unknown _1227361891.unknown _1227361982.unknown _1227362024.unknown _1227361937.unknown _1227358286.unknown _1227360945.unknown _1227361053.unknown _1227360908.unknown _1227357418.unknown _1227358144.unknown _1227357375.unknown _1227256278.unknown _1227260725.unknown _1227262995.unknown _1227277468.unknown _1227333106.unknown _1227342145.unknown _1227342618.unknown _1227339019.unknown _1227332780.unknown _1227296345.unknown _1227264042.unknown _1227264349.unknown _1227264445.unknown _1227264286.unknown _1227263060.unknown _1227263906.unknown _1227262650.unknown _1227262880.unknown _1227262945.unknown _1227262709.unknown _1227261582.unknown _1227261733.unknown _1227260785.unknown _1227259178.unknown _1227259782.unknown _1227260606.unknown _1227260684.unknown _1227260208.unknown _1227260458.unknown _1227260206.unknown _1227260207.unknown _1227260120.unknown _1227259661.unknown _1227259713.unknown _1227259257.unknown _1227257608.unknown _1227259058.unknown _1227259106.unknown _1227257984.unknown _1227256394.unknown _1227257152.unknown _1227257596.unknown _1227256344.unknown _1227250823.unknown _1227255338.unknown _1227255696.unknown _1227256214.unknown _1227256237.unknown _1227255733.unknown _1227255415.unknown _1227255568.unknown _1227255410.unknown _1227254760.unknown _1227255200.unknown _1227255268.unknown _1227255112.unknown _1227252818.unknown _1227253137.unknown _1227254759.unknown _1227253306.unknown _1227253111.unknown _1227251265.unknown _1227252618.unknown _1227251369.unknown _1227250904.unknown _1222338449.unknown _1227217746.unknown _1227244887.unknown _1227246929.unknown _1227247236.unknown _1227249844.unknown _1227249991.unknown _1227250163.unknown _1227247562.unknown _1227247653.unknown _1227247741.unknown _1227247352.unknown _1227247013.unknown _1227247046.unknown _1227246970.unknown _1227245445.unknown _1227245564.unknown _1227245845.unknown _1227245556.unknown _1227245085.unknown _1227245437.unknown _1227245042.unknown _1227244698.unknown _1227244810.unknown _1227218484.unknown _1227218571.unknown _1227218230.unknown _1222342856.unknown _1227214122.unknown _1227214908.unknown _1227215668.unknown _1227214553.unknown _1227214777.unknown _1227214185.unknown _1227209979.unknown _1227213101.unknown _1222342883.unknown _1227209907.unknown _1222342867.unknown _1222342796.unknown _1222342836.unknown _1222342779.unknown _1217958831.unknown _1217959343.unknown _1217959439.unknown _1217959499.unknown _1217959511.unknown _1217959470.unknown _1217959373.unknown _1217959278.unknown _1217959309.unknown _1217958843.unknown _1217958157.unknown _1217958733.unknown _1217958830.unknown _1217958687.unknown _1217958719.unknown _1217958678.unknown _1217958129.unknown _1217957727.unknown _1217957776.unknown