向量

null平面向量的意义平面向量的意义null1. 向量的概念 我们把既有大小又有方向的量叫向量.nullA(起点) B (终点)a 数量只有大小，是一个代数量，可以 进行代数运算、比较大小；向量有方向， 大小，双重性，不能比较大小. 2. 数量与向量的区别：null3. 向量的表示方法：①用有向线段表示； ②用字母a、b(黑体，印刷用)等表示； ③用有向线段的起点与终点字母：的大小——长度称为向量的模，向量记作.；null 具有方向的线段就叫做有向线段， 三个要素：起点、方向、长度.4. 有向线段：向量与有向线段的区别： (1)向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，这两个向量就是相同的向量； (2)有向线段有起点、大小和方向三个素， 起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段.null5. 零向量、单位向量概念：②长度为1个单位长度的向量, 叫单位向量.①长度为0的向量叫零向量，记作0. 0的方向是任意的. 注意0与0的含义与书写区别.说明： 零向量、单位向量的定义都只是限制 了大小.null6. 相等向量长度相等且方向相同的向量叫相等向量null7.平行向量定义：①方向相同或相反的非零向量叫平行向量； ②我们0与任一向量平行.abc说明： (1) 综合①、②才是平行向量的完整定义； (2) 向量a、b、c平行，记作a∥b∥c.null平行向量也叫共线向量注：任一组平行向量都可以平移到同一直线上.OABCnull不一定零向量平行向量例1： 判断 (1)平行向量是否一定方向相同？ (2) 与任意向量都平行的向量是什么向量？ (3) 若两个向量在同一直线上，则这两个向 量一定是什么向量？null例2：如图,EF是△ABC的中位线,AD是BC 边是的中 线,在以A、B、C、D、E、F为端点的有向线 段表示的向量中请分别写出 （1）与向量CD共线的向量有___个, 分别是______________________； （2）与向量DF的模一定相等的向 量有__个,分别是_________________； （3）与向量DE相等的向量有__个, 分别是___________。 ABCDEF752null例3: 如图，某人想要从点A出发绕阴影部分走一圈，他可按图中提供的向量行走，则将这些向量按顺序排列为 。向量的加法向量的加法null向量的加法：CAB首尾相接null向量的加法：起点相同以同一点Ｏ为起点的两个已知向量　　，　　为邻边作平行四边形OACB，则以Ｏ为起点的对角线　　就是　　与　　的和 +　 ，即这种求向量和的方法，称为向量加法的平行四边形法则null对于向量的加法的理解需要注意下面两点: (1)两个向量的和仍然是向量(简称和向量) (2)位移的合成是三角形法则的物理模型.null 则 三角形法则作法1：在平面内任取一点O，null作法2：在平面内任取一点O，以OA,OB 为邻边做平行四边形OBCA ，平行四边形法则null思考：如图，当在数轴上表示两个共线向量时，它们的加法和 数的加法有什么关系？（1）（2）BCBCnull向量的减法向量的减法二、向量减法的三角形法则二、向量减法的三角形法则OAB. 注意： 1、两个向量相减，则表示两个向量起点的字母必须相同 2、差向量的终点指向被减向量的终点首相同，尾相接， 方向指向被减数null（1）（2）ABAB向量的减法•特殊情况1.共线同向2.共线反向null例nullO`nullO` null例 计算： (1) (-3)×4a (2) 3(a+b) –2(a-b)-a (3) (2a+3b-c) –(3a-2b+c)-12a5b-a+5b-2cnull作业：P91 A 4(1)(2)(3)(4), 9, 10null数学使人聪颖 数学使人严谨   数学使人深刻      数学使人缜密    数学使人坚毅     数学使人智慧