第2章－整式的加减（1）代数式

第2章 整式的加减（1）代数式 【要点】 1、代数式的概念：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。 注意：（1）单独的一个数或一个字母，也是代数式； （2）含有等号或不等号的式子不是代数式，例如： ， 等式子都不是代数式。 （3）代数式可按运算关系和运算结果两种情况理解。 2、代数式的书写要求： （1）在代数式中出现的乘号，通常以“· ”表示或者省略不写。 如v×t应写作v·t或者vt （2）数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如a×5应写作5·a或5a （3）数字与数字相乘，一般仍用“×”号 （4）带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘。 如ab× 应写作 ab或 ab （5）在代数式出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，如ab÷5应写作 （6）在一些实际问题中，表示某一数量的代数式有单位名称的，如果代数式是和或差的形式，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如 天 3、代数式的值：一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。 4、求代数式的值的注意事项： ①求代数式的值的书写格式，在代入前，必须写上“当……时”表示这个代数式的值是在这种情况下求得的。 ②如果代数式中省略了乘号，代入数值后出现数字与数字相乘时，必须添上乘号 ③要注意若字母给出的数值是分数，作乘方运算时必须加上括号 【重点与难点】 重点：（1）能够说出代数式的意义 （2）能够正确地列出代数式 难点：（1）正确理解代数式中字母的抽象性和任意性 （2）求代数式的步骤、运算顺序和格式 【典型例题】 例1、下列各式哪些是代数式？哪些不是代数式 （1）a2+1 （2）s=πr2 （3） （4）a>b （5）2πr （6）0 （7）a-2b （8）5>-3 例2、用代数式表示： （1）与a-b的和是20的数 （2）与3a-2b的积是100的数 （3）除以x+y的商是a的数 （4）被5除商为b，余数为3的数。 例3、指出下列每小题中的两个代数式的意义有什么不同。 （1）a+ 与 a （2）a(b-c)与ab-c （3） 与 （4）(x+y)2与x2y2 例4、某项工程，甲单独做需a天完成，乙单独做需b天完成，则 （1）甲每天完成工程的 （2）乙每天完成工程的 （3）甲、乙合做4天完成工程的 （4）甲做3天，乙做5天完成工程的 （5）甲、乙合做 天，才能完成全部工程。 例5、（1）已知：1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42， 1+3+5+7+9=25=52，…根据前面各式规律，可猜测： 1+3+5+7+9+…+(2n+1)= （其中n为自然数） 例6、当x=0， ， 时，求代数式 x2-x+1的值。 例7、已知a+ =5求代数式(a+ )2+a-3+ 的值 例8、当 时求代数式 的值。 例9、若代数式2a2+3a+1的值为5，求代数式4a2+ba+8的值。 例10、生产一批电视机，每天生产m台，计划生产a天，为适应市场需求，需提前3天完成，用代数式表示出每天应多生产多少台，并求当m=1000，a=28时每天多生产的数。 【同步练习】 一、判断题 1、单独一个数如- 不是代数式（ ） 2、s=πr2是一个代数式（ ） 3、当a是一个整数时， 总有意义（ ） 4、代数式 的值不能大于1 5、x与y的平方和与x、y的和的平方的差为(x+y)2-(x2+y2) 6、某工厂第一个月生产a件产品，第二个月增产x%，两个月共生产a+a·x% 二、填空题 1、设甲数为x，乙数比甲数的3倍多2，则乙数为 2、设甲数为a，乙数为b，则它们的倒数和为 3、能被3和4整除的自然数可表示为 4、a是一个两位数，b是一位数，如果把a放在b的左边，则所在的是 5、一项工程甲独做需x天完成，乙独做需y天完成，甲先做2天，乙再加入做a天，这时完成的工程为 6、一辆汽车从甲地出发，先以a千米/时速度走了m小时，又以b千米/时的速度走了n小时到达乙地，则汽车由甲地到乙地的平均速度为 千米/时 7、一件商品，每件成本a元，将成本增加25％定出价格，后因仓库积压调作，按价格的92％出售，每件还能盈利 8、有一列数：1,2,3,4,5,6,…,当按顺序从第2个数数到第6个数时共数了 个数；当按顺序从第m个数数到第n个数(n>m)时共数了 个数。 三、选择题： 1、下列代数式中符号代数式书写要求的有（ ） ① ②ab÷c2 ③ ④ ⑤2×(a+b) ⑥ah·2 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 2、a、b两数的平方差除以a与b的差的平方的商用代数式表示为（ ） A、 B、 C、 D、 3、矩形的周长为s，若它的长为a，则宽为（ ） A、s-a B、s-2a C、 D、 4、当a=8，b=4，代数式 的值是（ ） A、62 B、63 C、126 D、1022 5、若代数式2y+3y+7的值为8，则代数式4y2+6y-9的值是（ ） A、13 B、-2 C、17 D、-7 6、若a、b互为相反数，p、q互为倒数，m的绝对值为5，则代数式 的值是（ ） A、-6 B、-5 C、-4 D、0 四、求代数式的值 1、当a=7，b=9求值 ①4a+b ② ③ ④ 2.当 时求代数式(ab+c)(2ac-b)的值。 3.当 时，求代数式 的值。 4.已知a=3b，c= ，求 的值。 5.已知a+19=b+9=c+8求代数式(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2的值。 五、保险公司赔偿损失的计算为 保险赔款=保险金额×损失程度 损失程度= 若某人参加保险的财产价值为200000元，受损时，按当时市场价计算总值为150000元，受损后残值为30000元，请计算一下该投保户能获得多少保险赔偿？ 参考答案 一、1、× 2、× 3、× 4、√ 5、× 6、× 二、1、3x+2 2、 3、12n(n为正整数) 4、10a+b 5、 6、 7、92%(1+25%)a-a 8、5, n-m+1 三、1、B 2、A 3、C 4、C 5、D 6、C 四、1、①37 ②32.6 ③ ④ 2、 3、 4、 5、222 五、160000元 PAGE 地址：远大路世纪城远大园五区9号楼 电话：88594404 _1096633944.unknown _1096635677.unknown _1096635924.unknown _1096636317.unknown _1158041917.unknown _1158041932.unknown _1096636324.unknown _1096636173.unknown _1096636196.unknown _1096636243.unknown _1096636208.unknown _1096636186.unknown _1096636161.unknown _1096635752.unknown _1096635798.unknown _1096635883.unknown _1096635768.unknown _1096635701.unknown _1096635720.unknown _1096635690.unknown _1096635331.unknown _1096635444.unknown _1096635479.unknown _1096635586.unknown _1096635452.unknown _1096635362.unknown _1096635374.unknown _1096635347.unknown _1096634675.unknown _1096635211.unknown _1096635222.unknown _1096635183.unknown _1096634633.unknown _1096634650.unknown _1096633964.unknown _1096632791.unknown _1096633583.unknown _1096633783.unknown _1096633806.unknown _1096633599.unknown _1096632826.unknown _1096633573.unknown _1096632812.unknown _1096631861.unknown _1096632411.unknown _1096632778.unknown _1096631944.unknown _1096631783.unknown _1096631798.unknown _1096631746.unknown