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nullnullSmilehuihuanull教学目标： 了解两个圆相离（外离、内含），两个圆相切（外切、内切），两圆相交圆心距等概念。 理解两圆的互解关系与d、r1、r2等量关系的等价条件，并灵活应用它们解题。 通知复习直线和圆的位置关系和结合操作几何，迁移到圆与圆之间的五种关系并运用它们解决一些具体的题目． 重难点、关键 : 重难点、关键 : 1．重点：两个圆的五种位置关系中的等价条件及它们的运用． 2．难点与关键：探索两个圆之间的五种关系的等价条件及应用它们解题．教学过程 教学过程 一、复习引入 二、探索新知 三、例题选讲 四、巩固练习 五、归纳小结 复习引入：复习引入：1、直线和圆的位置关系有几种？ddd(a) 相交 dr2、圆与圆的位置关系又如何呢？复习引入探索新知例题选讲巩固练习归纳小结返回null探索新知:复习引入探索新知例题选讲巩固练习归纳小结返回外切外切两圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆的点都在另一个圆的外部时，叫做这两圆外切。这个唯一的公共点叫做切点。生活实例：相交相交两个圆有两个公共点时，叫做这两个圆相交。生活实例：内切内切两圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做内切生活实例：内含内含两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆的内含。生活实例：外离两圆没公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离外离生活实例：nullnull圆与圆的五种位置关系：设两圆的半径为Ｒ和ｒ，圆心距为ｄ（ )外离外切 相交内切内含同心圆（特殊的内含）例题选讲:例题选讲:

分析

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：要求∠TPN，其实就是求∠OPO′的角度，很明显，∠POO′是正三 角 形，如图2所示． 解：∵PO=OO′=PO′ ∴△PO′O是一个等边三角形 ∴∠OPO′=60° 又∵TP与NP分别为两圆的切线， ∴∠TPO=90°，∠NPO′=90° ∴∠TPN=360°-2×90°-60°=120°例1.两个同样大小的肥皂泡黏在一起，其剖面图 如图一所示（点O,O′是圆心），分隔两个肥皂的肥皂膜PQ成一条直线，TP,NP分别为两圆的切线求∠TPN的大小。图1图2复习引入探索新知例题选讲巩固练习归纳小结返回null 例2．如图1所示，⊙O的半径为7cm，点A为⊙O外一点，OA=15cm， 求：（1）作⊙A与⊙O外切，并求⊙A的半径是多少？ （2）作⊙A与⊙O相内切，并求出此时⊙A的半径q． 分析：（1）作⊙A和⊙O外切，就是作以A为圆心的圆与⊙O的圆心距 （2）作OA与⊙O相内切，就是作以A为圆心的圆与⊙O的圆心距解：如图所示：以A为圆心， =15-7+8为半径做圆，则⊙A的半径为8厘米。以A为圆心， ′=15+7=22为半径的圆，则⊙A的半径为22厘米null 例3．如图1所示，半径不等的⊙O1、⊙O2外离，线段O1O2分别交⊙O1、⊙O2于点A、B，MN为两圆的内公切线，分别切⊙O1、⊙O2于点M、N，连结MA、NB． （1）试判断∠AMN与∠BNM的数量关系？并证明你的结论． （2）若将“MN”为两圆的内公切线改为“MN为两圆的外公切线”，其余条件不变，∠AMN与∠BNM是否一定满足某种等量关系？完成下图并写出你的结论．图1巩固拓展：null ：（1）要说明∠AMN与∠BNM的数量关系，只要说明∠MAB和∠NBA的数量关系，只要说明∠O2BN和∠O1AM的数量关系，又因为∠O2BN=∠O1NB，∠O1MA=∠O1AM，因此，只要连结O1M，O2N，再说明∠MO1A=∠NO2B，这两个角相等是显然的． （2）画出图形，从上题的解答我们可以得到一个思路，连结O1M、O2N，则∠O1MN+∠O2NM=180°，∴∠MO1A+∠NO2B=180°，∴∠O2NB+∠O1MA=90°，∴∠AMN+∠BNM=90°．图2分析null 证明：连结O1M、O2N，如图2所示 ∵MN为两圆的内公切线， ∴O1M⊥MN，O2N⊥MN ∴O1M∥O2N ∴∠MO1A=∠NO2B ∵O1M=O1A，O2N=O2B ∴∠O1MA=∠O2NB ∴∠AMN=∠BNM 证明：连结O1M、O2N ∵MN为两圆的外公切线． ∴O1M⊥MN，O2N⊥MN ∴O1M∥O2N ∴∠MO1A+∠NO2B=180° ∵O1M=O1A，O2N=O2B ∴∠O1MA+∠O2NB=1/2×180°=90° ∴∠AMN+∠BNM=180°-90°=90°解：（1）∠AMN=∠BNM（2）∵∠AMN+∠BNM=90° 证明：连结O1M、O2N ∵MN为两圆的外公切线． ∴O1M⊥MN，O2N⊥MN ∴O1M∥O2N ∴∠MO1A+∠NO2B=180° ∵O1M=O1A，O2N=O2B ∴∠O1MA+∠O2NB=1/2×180°=90° ∴∠AMN+∠BNM=180°-90°=90°null巩固练习：填空题1填空题2选择题2选择题1复习引入探索新知例题选讲巩固练习归纳小结返回 请选题！null1.⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm、4cm，设d=O1O2 ： （1）当d=8cm时，则⊙O1与⊙O2的位置关系是_________. （2）当d=7cm时，则⊙O1与⊙O2的位置关系是_________. （3）当d=5cm时，则⊙O1与⊙O2的位置关系是_________. （4）当d=1cm时，则⊙O1与⊙O2的位置关系是_________. （5)当d=0.5cm时，则⊙O1与⊙O2的位置关系是_______. （6）当d=0时，则⊙O1与⊙O2的位置关系是_________.外离外切相交内切内含同心圆习题2、在图中有两圆的多种位置关系，请你找出还没有的位置关系是 .2、在图中有两圆的多种位置关系，请你找出还没有的位置关系是 .相交习题null1．已知两圆的半径分别为5cm和7cm，圆心距为8cm，那么这两个圆的位置关系是（ ）ABCD内切相交外切外离请选择正确答案:习题null2．半径为2cm和1cm的⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，且O1A⊥O2A，则公共弦AB的长为（ ）． ABCD请选择正确答案:习题null两圆的位置关系相切相交相离外离内含外切内切相交归纳小结：复习引入探索新知例题选讲巩固练习归纳小结返回null真聪明！ 要再接再厉哦……习题null再好好想想哦？重做null别丧气，细心点计算。相信你能行的！重做