高数极限

各个章节本质上都是极限 是以数的形式现出来的，所以也具有函数的性质。函数的性质表现在各个方面首 对极限的如下极限的保号性很重要就是说在一定区间 函数的正负与极限一致 1  极限分为一般极限，还有个数列极限，区别在于数列极限时发散的，是一般极限的一种） 2解决极限的方法如下： 1， 等价无穷小的转化，   （只能在乘除时候使用，但是不是说一定在加减时候不能用  但是前提是必须证明拆分后极限依然存在） e的X次方-1   或者 （1+x）的a次方-1等价于Ax  等等 全部熟记 （x趋近无穷的时候还原成无穷小） 2洛必达 法则  （大题目有时候会有暗示  要你使用这个方法） 首先他的使用有严格的使用前提！必须是  X趋近 而不是N趋近！（所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限，当然n趋近是x趋近的一种情况而已，是必要条件  （还有一点  数列极限的n当然是趋近于正无穷的  不可能是负无穷！）    必须是函数的导数要存在！（假如告诉你g（x）, 没告诉你是否可导， 直接用无疑于找死！）必须是0比0无穷大比无穷大！当然还要注意分母不能为0   洛必达法则分为3中情况 1， 0比0   无穷比无穷  时候  直接用 2，   0乘以无穷   无穷减去无穷（应为无穷大于无穷小成倒数的关系）所以 无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通项之后这样就能变成1中的形式了 3，  0的0次方    1的无穷次方 无穷的0次方      对于（指数幂数）方程 方法主要是取指数还取对数的方法，  这样就能把幂上的函数移下来了， 就是写成0与无穷的形式了 ， （  这就是为什么只有3种形式的原因， LNx两端都趋近于无穷时候他的幂移下来趋近于0  当他的幂移下来趋近于无穷的时候  LNX趋近于0） 3泰勒公式    (含有e的x次方的时候，尤其是含有正余弦的加减的时候要特变注意   E的x展开   sina  展开   cos  展开   ln1+x展开 对题目简化有很好帮助 4面对无穷大比上无穷大形式的解决办法 取大头原则最大项除分子分母！  看上去复杂处理很简单 ！ 5无穷小于有界函数的处理办法 面对复杂函数时候，尤其是正余旋的复杂函数与其他函数相乘的时候，一定要注意这个方法。 面对非常复杂的函数 可能只需要知道它的范围结果就出来了！！！ 6夹逼定理（主要对付的是数列极限！） 这个主要是看见极限中的函数是方程相除的形式  ，放缩和扩大。 7 等比等差数列公式应用（对付数列极限） （q绝对值符号要小于1） 8 各项的拆分相加 （来消掉中间的大多数） （对付的还是数列极限） 可以使用待定系数法来拆分化简函数 9 求左右求极限的方式（对付数列极限） 例如知道Xn与Xn+1的关系， 已知Xn的极限存在的情况下，  xn的极限与xn+1的极限时一样的 ，应为极限去掉有限项目极限值不变化 10 2 个重要极限的应用。  这两个很重要 ！对第一个而言是X趋近0时候的sinx与x比值 第2个就如果x趋近无穷大 无穷小都有对有对应的形式 （地2个实际上是 用于  函数是1的无穷的形式  ）（当底数是1 的时候要特别注意可能是用第2 个重要极限） 11 还有个方法  ，非常方便的方法   就是当趋近于无穷大时候不同函数趋近于无穷的速度是不一样的！ x的x次方快于x！快于指数函数 快于幂数函数快于对数函数 （画图也能看出速率的快慢）  当x趋近无穷的时候  他们的比值的极限一眼就能看出来了 12 换元法   是一种技巧，不会对模一道题目而言就只需要换元， 但是换元会夹杂其中   13假如要算的话  四则运算法则也算一种方法 ，当然也是夹杂其中的 14还有对付数列极限的一种方法，   就是当你面对题目实在是没有办法走投无路的时候可以考虑 转化为定积分。 一般是从0到1的形式 。 15单调有界的性质 对付递推数列时候使用  证明单调性！ 16直接使用求导数的定义来求极限 ，   （一般都是x趋近于0时候，在分子上f（x加减麽个值）加减f（x）的形式看见了有特别注意）   （当题目中告诉你F(0)=0时候  f（0）导数=0的时候     就是暗示你一定要用导数定义！！！！） 日志地址: 请用Ctrl+C复制后贴给好友。