双横臂独立悬架转向传动机构的优化设计

　　 收稿日期: 2001204224; 修改日期: 2001207206 作者简介: 方锡邦 (1948- ) , 男, 安徽枞阳人, 合肥工业大学副教授, 硕士生导师. 第 24 卷第 5 期 合 肥 工 业 大 学 学 报 (自然科学版) V o l. 24 N o. 5 2001 年 10 月 JOU RNAL O F H EFE I UN IV ER S IT Y O F T ECHNOLO GY O ct. 2001 双横臂独立悬架转向传动机构的优化 方锡邦, 　王其东, 　关　柯 (合肥工业大学 机械与汽车学院, 安徽 合肥　230009) 摘　要: 汽车双横臂独立悬架转向传动机构具有布置灵活, 传动可靠等优点, 但机构复杂, 设计困难。文章应用空间机构运动 学原理对其进行空间运动计算, 建立了优化设计数学模型及算法, 开发了优化设计软件, 并给出了设计实例。与传统设 计方法相比较, 该文考虑更多的空间因素, 使计算结果更加符合实际情况, 为双横臂独立悬架转向传动机构设计提供了精确 实用的方法。 关键词: 转向传动机构; 模型; 优化设计 中图分类号: U 463. 4. 02　　　文献标识码: A 　　　文章编号: 100325060 (2001) 0520950205 Optimal des ign for Ackerman steer ing l inkage of double-w ishbone suspen sion FAN G X i2bang, 　W AN G Q i2dong, 　GUAN Ke (Schoo l of M echan ical and A utomobile Engineering, H efei U niversity of T echno logy, H efei 230009, Ch ina) Abstract: A ckerm an steering linkage has a series of advan tages, such as flex ib le layou t, reliab le opera t ion, etc , bu t it is comp lica ted in st ructu re and diff icu lt to design. In th is paper, the p rincip les of k inem at ics of spat ia l m echan ism are app lied to the calcu la t ion of the spat ia l mo tion of the steering linkage. T he op t im al m athem atica l model and algo rithm are set up , a softw are package fo r the op t im al design has been w o rked ou t, and the p ract ica l examp les are given. In comparison w ith the conven t ional design m ethod, mo re spat ia l facto rs are con sidered in th is paper and the so lu t ion is clo ser to the reality. So an accu ra te and u sefu l m ethod is p rovided fo r the design of A ckerm an steering linkage of doub le2w ishbone su spen sion. Key words: A ckerm an steering linkage; model; op t im al design 0　引　　言 转向传动机构是将转向器输出的力和运动传给转向节, 并使左右转向轮按一定关系进行偏转的机 构, 它主要由转向摇臂、转向直拉杆、转向节臂和转向梯形机构等组成。转向梯形机构根据汽车转向桥的 悬架形式不同, 其结构有较大差异, 与独立悬架配套采用断开式梯形机构。双横臂独立悬架是现代汽车 前悬架中应用最广泛的形式, 所采用的转向传动机构实际相当于梯形机构和四杆机构的组合, 既提高了 汽车的平顺性和操纵稳定性, 又较好解决性能和布置之间的矛盾。但由于杆件多, 机构复杂, 使设计变得 困难。本文针对梯形臂和梯形底角进行优化, 提高转向性能。在未建立数学模型以前, 为了优化设计的 方便, 可以忽略一些次要因素, 作出如下假设[1 ]: ① 全部铰接点是无间隙配合; ② 忽略轮胎侧偏特性的 影响; ③ 所有杆件均为刚体; ④ 直线行驶时梯形臂与车架上平面平行。 1　转向传动机构有关参数的位置确定 1. 1　坐标系的建立 图 1 所示为双横臂转向传动机构结构俯视简图。选取前轴中心线与汽车中心线的交点作为坐标原 点, Z 轴通过前轮垂直线向上, X 轴通过汽车中心线由车头指向车尾, Y 轴符合右手定则。该车以左轮为 转向外轮。图 1 中, C 1 为左转向节轴线与主销轴线交点; C 2 为右转向节轴线与主销轴线交点; P 1 为左转 向节臂球销中心; P 2 为右转向节臂球销中心; D 1 为左断开点; D 2 为右断开点; O 1 为中间转向臂转动中 心; O 2 为随动转向臂转动中心; S 1 为中间转向臂球销中心; S 2 为随动转向臂球销中心。 与此同时, 在C 1 和C 2 建立局部坐标系C 1- xy z 和C 2- xy z , 各个轴线都与整体坐标系各个轴线平 行, 如图 2 所示。图 2 中,B 1上为左轮上球销中心; B 1下为左轮下球销中心; B 2上为右轮上球销中心; B 2下为 右轮下球销中心, 其余各点与图 1 相同。 图 1　转向传动机构结构俯视简图　　　　　　　　　　图 2　左右车轮局部坐标图　　 1. 2　左轮转向节臂球销运动位置的确定 在转向过程中, 车轮绕主销轴线转动, 因此固接在车轮上的转向节臂球头销也是绕主销轴线转动。 根据欧拉定理, 一个构件的任何方位都可以从参考方位绕某轴做一次转动来实现, 因此只要知道转动中 心的位置和转角大小, 转向节臂球头销的位置可以由欧拉定理求出。所以当外轮绕主销轴线转动 Β1 角 度时, 节臂球销 P 1 点的位置为 r P 1 = r A 1 + A rA 1P 1 (1) 　　rP 1、rA 1分别表示 P 1、A 1 的位置, rA 1P 1表示初始位置时 P 1 相对于A 1 的位置。用欧拉参数写成的方向 余弦矩阵A [2 ]为 A = e 2 0 + e 2 1 - 1ö2 e1e2 - e0e3 e1e3 + e0e2 e1e2 + e0e3 e 2 0 + e 2 2 - 1ö2 e2e3 - e0e1 e1e3 - e0e2 e2e3 + e0e1 e 2 0 + e 2 3 - 1ö2 (2) 　　此时矩阵A 与转角和沿定向轴的单位矢量的分量有关, 其中的欧拉参数为 e0 = co s (Β1ö2) , 　e1 = U X sin (Β1ö2) e2 = U Y sin (Β1ö2) , 　e3 = U Z sin (Β1ö2) (3) 159第 5 期　　　　　　　　方锡邦, 等: 双横臂独立悬架转向传动机构的优化设计 　　U X , U Y , U Z 为外轮主销轴线单位矢量在 3 个坐标轴上的分量, 根据两球销的有关坐标可求得 U X = (X B 1上 - X B 1下) ö (X B 1上 - X B 1下) 2 + (Y B 1上 - Y B 1下) 2 + (ZB 1上 - ZB 1下) 2 U Y = (YB 1上 - Y B 1下) ö (X B 1上 - X B 1下) 2 + (YB 1上 - Y B 1下) 2 + (ZB 1上 - ZB 1下) 2 U Z = (ZB 1上 - ZB 1下) ö (X B 1上 - X B 1下) 2 + (YB 1上 - Y B 1下) 2 + (ZB 1上 - ZB 1下) 2 1. 3　左右断开点运动位置的确定 根据初始位置时各点的坐标值, 可计算出左右两侧横拉杆P 1D 1、P 2D 2的长度。由O 1- O 2- S 2- S 1 组成的四杆机构中 (见图 1) , 假设当中间转向臂O 1S 1转动 Α1 角度时, 随动转向臂O 2S 2转动 Α2 角度, S 2 和 S 1 的坐标即可以表示为含有 Α1 和 Α2 的表达式, 再根据中间横拉杆S 1S 2上各点之间的几何位置关系, 就 可以表示出D 1 和D 2 的坐标。根据P 1D 1长为定值, 建立用未知数 Α1、Α2 表示的方程 (X D 1 (Α1, Α2) - X P 1) 2 + (Y D 1 (Α1, Α2) - Y P 1) 2 + (ZD 1 (Α1, Α2) - Z P 1) 2 = P 1D 1 (4) X D 1 (Α1, Α2) = X S 1 (Α1) S 2D 1öS 1S 2 + X S 2 (Α2) S 1D 1öS 1S 2 Y D 1 (Α1, Α2) = Y S 1 (Α1) S 2D 1öS 1S 2 + Y S 2 (Α2) S 1D 1öS 1S 2 　　由于该机构中横拉杆的运动空间是与X O Y 面平行的平面, 因此 Z 坐标保持不变, 故 ZD 1 (Α1, Α2) = ZD 1 其中　X S 1 (Α1) = X O 1+ (X S 1- X O 1) co s (Α1) - (Y S 1- Y O 1) sin (Α1) Y S 1 (Α1) = Y O 1+ (X S 1- X O 1) sin (Α1) + (Y S 1- Y O 1) co s (Α1) X S 2 (Α2) = X O 2+ (X S 2- X O 2) co s (Α2) - (Y S 2- Y O 2) sin (Α2) Y S 2 (Α2) = Y O 2+ (X S 2- X O 2) sin (Α2) + (Y S 2- Y O 2) co s (Α2) D 2 的坐标表示依据同上, 在确定 Α1 的前提下, Α2 可以用迭代方法求解, 因此理论上 Α2 可以用 Α1 来 表示, 那么方程 (4)就可转化为 Α1 的一元非线性方程, 针对 Α1, 该方程仍然可以采用迭代方法求解。因此 最终可以求出D 1 和D 2 的坐标。这种数值计算方法[3 ]在用计算机进行求解时是通过循环嵌套来实现, 非 常方便。 1. 4　右轮转向节臂球销运动位置的确定 假设当外轮转动角度 Β1, 内轮绕主销轴线转动角度 Β2, 此时 P 2 在整体坐标系中的坐标, 可应用欧 拉定理求出 r P 2 = r A 2 + A rA 2P 2 (5) 　　rA 2P 2表示初始位置时 P 2 相对于A 2 的位置。此时矩阵A 与 (2)式的矩阵A 表达式相同, 而对于矩阵 A 中的欧拉参数的求法也相同。 由此可以看出, 转动后 P 2 在整体坐标系中坐标是含有转动角度 Β2 的表达式。因为P 2D 2为常量, 并 且当外轮转动角度 Β1 时,D 2 的坐标可以求出, 因此可以建立以转动角度 Β2 为未知数的方程 (X P 2 (Β2) - X D 2) 2 + (Y P 2 (Β2) - Y D 2) 2 + (Z P 2 (Β2) - ZD 2) 2 = P 2D 2 (6) 　　在 Β1 附近选取两点, 采用二分法求解, 就可以求解出符合实际情况的根, 即求出实际转角。理论转 角可以直接代入求出, 此时针对外轮转角 Β1, 内轮转角 Β2 为Β2 = crctan - 1 [crctan (Β1)—K öL ] (7) 式中　L ——汽车轴距 K ——两主销轴线延长线与地面交点的距离 259 　　　　　合肥工业大学学报 (自然科学版)　　　　　　　　　　　第 24 卷 2　优化设计数学模型 2. 1　目标函数 最优转向梯形传动机构应该是在整个转向过程中, 内轮和外轮围绕同一个瞬心转动, 前轮转向无侧 滑。因此优化设计的任务就是要减小前轮转向侧滑, 而目标函数的大小应该主要反映内轮转角的实际值 与理论值的偏差, 即运动不协调误差的大小。 假设外轮转角由 10 增加到 300, 每次增加 10, 依次计算内轮理论转角和实际转角之差, 列出目标函 数表达式[4 ]为 f (S ) = Ρ = 130630i= 1W i (Β′i - Βi) 2 (8) 式中　i——外轮转角Βi、Β′i——分别为理论转角和计算转角 W i——加权系数, 确定方法依照常规,W i= 1. 5 1 0. 5 　　 0< i≤10 10< i≤20 20< i≤30 2. 2　优化设计变量 根据课要求以及转向过程中的实际问题, 确定优化变量为梯形臂 (m ) 和底角 (Χ) : S = [m 　Χ]T。 最终目的就是确定梯形臂和梯形底角的最优结合, 使前轮转向侧滑降至最低。 2. 3　约束条件 转向传动机构要受结构和布置条件的限制。梯形臂和梯形底角过小, 会使横拉杆的轴向力过大, 梯 形臂过大又会使梯形布置困难。针对断开式转向机构, 梯形底角的增大有可能会导致目标函数值的降 低, 但同时也带来了布置上的困难, 因此需要规定上限。为了保证机构正常工作, 节臂和侧拉杆的夹角在 极限转向时应不超出规定的范围 20°～ 160°[1, 5 ]。由此确定约束条件为 m - m m ax ≤ 0　　m - m m in ≤ 0　　Χ- Χm ax ≤ 0　　Χm in - Χ≤ 0 P 1C 12 + P 1D 12 ö2õ P 1C 1 õ P 1D 1 - co s20 ≤ 0 (9) 3　实例分析 本优化设计采用的实例是江铃公司的轻型卡车。它的转向传动机构布置形式是空间的, 杆件较多, 为了增加结果的准确性, 采用空间的计算方法, 并且考虑主销后倾和侧倾对优化结果的影响, 在计算过 程中需要用到的有关参数见表 1 所列。 表 1　机构有关参数 中间转向臂 转动中心坐标 (O 1) 随动转向臂 转动中心坐标 (O 2) 中间转向臂 球心坐标 (S 1) 随动转向臂 球心坐标 (S 2) - 290 - 370 - 35　 　- 320 455 - 35　 　- 140 - 400 - 35　 　- 140 400 - 35 断开点坐标 (左) 上球销坐标 (左) 下球销坐标 (左) 轴距 B 1上C 1 B 1下C 1 - 140 - 393 - 35　 　- 10 - 625 145　 　10 - 585 - 100　 　2 500 93 156 　　　　　　　注: B 1上C 1 是上球销中心至主销轴线与转向节轴线交点的距离,B 1下C 1 是下球销中心至主销轴线与转向 节轴线交点的距离 359第 5 期　　　　　　　　方锡邦, 等: 双横臂独立悬架转向传动机构的优化设计 原车梯形臂长度为 150 mm , 底角为 70°, 即初始值为[ 150, 70 ]T , 考虑转向传动机构的空间布置限 制, 上限取[ 180, 120 ]T , 下限是[ 125, 60 ]T , 经过 590 次调用约束函数和目标函数, 最终得到优化结果为: [ 167, 115 ]T。 图 3 是经过计算得到的内外轮转角关系, 理论转角就是在忽略轮胎侧偏影响的情况下, 为保证前后 轮能够围绕同一个瞬心做纯滚动, 两转向前轮应该保持的转角关系。实际转角是通过运动和几何关系 1. 理论转角　2. 优化前实际转角　3. 优化后实际转角 图 3　内外轮转角关系曲线 计算得到的两转向前轮的转角关系。通过图 3 会 发现, 在误差允许范围内, 不仅优化前的实际转角 曲线比优化后的实际转角曲线更接近理论转角曲 线, 而且优化后的实际转角曲线与理论转角曲线 形状相似。针对该车存在内轮较大转角无法实现 的问题, 优化前的转角曲线明显反映出来, 而通过 观察优化后的转角曲线, 发现该问题已基本解决, 这就在理论上解决了该车转向过程中的实际问 题, 说明该优化设计是成功的。 根据优化结果, 重新加工制造零件, 并装车实 验, 发现转向时轮胎侧滑现象明显得到改善, 左右 转向轮基本上能够围绕同一瞬心滚动, 并且在方 向盘转动幅度较大的情况下, 内轮较大转角也能 够实现, 操纵轻便性显著提高。 4　结束语 (1) 以往针对转向传动机构的优化, 大都采用平面的方法, 而该转向传动机构的优化是采用新的空 间的方法。本文采用多体动力学的方法, 对于空间坐标转换可以一次实现, 并充分考虑到主销后倾和侧 倾对优化结果的影响, 因此优化结果更为精确。 (2) 整体式转向传动机构的梯形底角过大会造成目标函数值过大, 但是通过优化发现, 针对断开式 转向传动机构, 在梯形臂长度不变的前提下, 梯形底角在一定范围内的增加反而会使目标函数值降低, 因为梯形底角的增大就会使侧横拉杆与中横拉杆夹角增大, 其实质等同于减小整体式转向机构的梯形 底角, 这说明随着杆件增多, 机构变得复杂, 转向传动机构的具体运动情况可能会发生变化。同时, 通过 优化设计发现, 与变化梯形臂相比, 梯形底角的变化, 对目标函数值的影响更大。 (3) 在优化过程中, 如果修改该结构的参数, 优化结果都将一定的变动。尤其是四杆机构的中间转 向臂和随动转向臂, 如果缩减长度, 会造成四杆机构的运动范围减小, 客观上抑制了内外轮的转角范围, 使较大转角无法实现, 造成结构设计错误。因此在设计过程中要注意这些参数的正确性。 [参　考　文　献 ] [ 1 ]　蔡世芳. 汽车转向梯形机构的优化设计[J ]. 汽车工程, 1993, 15 (1) : 10- 20. [ 2 ]　毫　格. 机械系统的计算机辅助运动学和动力学分析[M ]. 刘兴祥译. 北京: 高等教育出版社, 1996. 237- 245. [ 3 ]　陈立周. 机械优化设计[M ]. 上海: 上海科技出版社, 1987. 59- 87. [ 4 ]　张洪欣. 汽车设计 (第 2 版) [M ]. 北京: 机械工业出版社, 1989. 220- 225. [ 5 ]　赵　京. 矿用汽车转向机构的最优化设计[J ]. 汽车工程, 1995, 17 (4) : 231- 237. (责任编辑　朱华新) 459 　　　　　合肥工业大学学报 (自然科学版)　　　　　　　　　　　第 24 卷