左手材料的电磁特性

　第 37卷 第 2期 　 　　 　　　　　　人 　工 　晶 　体 　学 　报　　　 　　　　　Vol. 37　No. 2 　 2008年 4月 　　　　　　　　　 JOURNAL OF SYNTHETIC CRYSTALS 　　　　　　　 　Ap ril, 2008　 左手材料的电磁特性 李瑞莲 (太原理工大学信息工程学院 ,太原 030024) 摘要 :左手材料就是介电常数ε和磁导率μ同时为负的材料 ,电磁波在这种材料中传播将具有不同寻常的特性。 本文在详细回顾这种新型人工材料背景、研究进展后 ,着重介绍了左手材料所具有的奇特特性 ,如负折射特性、逆 Dopp ler效应、逆 Cerenkov辐射、负 Goos2H¾nchen位移和 B ragg Regime带移 ,简要介绍了含左手材料的一维光子晶 体。 关键词 :左手材料 ;负磁导率 ;负介电常数 ;负折射 ;一维光子晶体 中图分类号 : O441 　 　 文献标识码 : A 　 　 文章编号 : 10002985X (2008) 0220316206 Electromagnetism Properties of L eft2handed M a ter ia ls L I R ui2lian (College of Information Engineering, Taiyuan University of Technology, Taiyuan 030024, China) ( Received 18 June 2007) Abstract:Left2handed material (LHM ) is a novel material whose perm ittivityε and permeabilityμ are simultaneously negative. Electromagnetic wave will exhibit some extraordinary phenomena when p ropagating in the left2handed material. A t first, a review on the recent advances in this material is made in this paper. Then the strange p roperties of LHM are introduced in detail. The p resented p roperties include reversal of Snell’s law, reversal of Dopp ler effect, reversal of Cerenkov effect, reversal of Goos2 H¾nchen shift as well as B ragg regime shift. A t last, the one2dimensional photonic crystal containing left2 handed materials is investigated. Key words: left2handed material; negative perm ittivity; negative permeability; negative refraction; one2 dimensional photonic crystal 　　收稿日期 : 2007206218 　　作者简介 :李瑞莲 (19722) ,女 ,山西省人 ,硕士 ,讲师。E2mail: arlianly@163. com1　引　　言介电常数ε和磁导率μ是描述均匀媒质电磁波传播特性的最基本的两个物理量。根据ε和μ的符号 ,理论上材料可分为四类 :当ε和μ均为正 ,为普通材料 (右手材料 ) ;当ε为正 ,而μ为负 ,此即负磁导率材料 ;当ε为负而μ为正 ,属于等离子体和金属 ;当ε和μ同时为负 ,称为左手材料 ( left2handed material,简称LHM )。当磁导率μ和介电常数ε同时为负时 ,电场、磁场和波动方向三者之间不再满足右手螺旋 ,而是满足左手螺旋 ,这一概念最早由前苏联科学家 Veselago[ 1 ]提出 ,为了与普通材料相区别 ,常常把具有这种特性的物质称为“左手材料 ”。但是由于自然界中并不存在ε和μ同时为负的材料 ,因此 Veselago提出的左手材料的概念一直停留在 　第 2期 李瑞莲 :左手材料的电磁特性 317　　 理论阶段 ,没有得到实验验证 ,对这一领域的研究暂时停滞不前。1996年 ,英国皇家学院 Pendry[ 2 ]对二维金 属光子晶体 (metallic photonic crystal,MPC)的理论研究明 ,当电磁波的频率达到一定值时 ,金属光子晶体 的有效介电常数可以为负 ; 1999年他又指出可以用开口谐振环阵列 ( sp lit ring resonators, SRR)构造磁导率为 负的人工介质 [ 3 ] ; 2000年美国加州大学 Sm ith[ 4 ]制备出了第一个左手材料 ,该左手材料是一维的 ; Shelby [ 5, 6 ] 制备出了二维左手材料 , 并进行了折射实验 [ 6 ]和表面等离子极化波实验 [ 5 ] ,实验结果与假设ε< 0且μ< 0 的理论计算结果一致。通过对 SRR和金属线结构的改进 , 2004年 , Pendry[ 7 ]等人在 Science杂志上公布了 THz频率范围关于谐振环磁响应的相关研究工作 ,使负磁导率首次在红外波段实现。2006年 ,我国东南大 学毫米波实验室的崔铁军 [ 8 ]教授领导的研究小组提出了一种能使得磁导率为负的双螺旋共振结构 ( double2 sp iral resonator) ,而且指出通过将 SRR ( sp lit2ring resonator)和螺旋结合在一起可以降低共振频率。 当前人们制备的左手材料的 ,除了开口环结构外 ,还有就是 Caloz和 Itoh[ 9, 10 ]提出的传输线结构 ,即 利用非振荡的微波元件制成人工的左手性传输线。并用实验验证了左手材料对于近场具有放大作用 [ 11 ] ,而 左手材料对近场的放大作用是完美透镜的理论基础。 随着左手材料的制备分别在微波波段、红外波段的相继实现 ,有人提出了不借助金属 ,完全用电介质材 料制成的光子晶体来实现左手物质 ,这种方法是通过对材料折射率的空间进行周期性调制 ,使得光子晶体在 某个区域出现反常色散 ,来获得负折射率。而这种制备方法最吸引人的地方是 ,光子晶体结构的左手物质最 有可能在可见光波段实现。2003年 ,土耳其 B ilkent大学物理系的一个研究小组 [ 12 ]用宝石短棒构造的正方 点阵结构实现了二维光子晶体的负折射现象 ,他们还用普通的聚苯乙烯小球构成的板材对比了这个实验 , 描述了电磁波在二维光子晶体中的负折射现象的实验结果。Hu[ 13 ]等理论研究了纳米银线排列而成的光子 晶体 ,发现其在近红外波段可能具有负折射效应。Berrier[ 14 ]首次实现了二维光子晶体红外波段的负折射。 2　基本特性 2. 1　平面波在左手材料中的传播 根据 Maxwell旋度方程 ,平面波在均匀各向同性左手材料中传播满足下面两个方程 : k ×E =ωμH (1) k ×H = -ωεE (2) 其中 E代表电场矢量 , H代表磁场矢量 , k代表波矢量。 　　考察 Poynting矢量 S = E ×H = kωμ| E | 2 = k ωε| H | 2 (3) 318　　 人 工 晶 体 学 报 　　　　　　 第 37卷 从而可以得到 k·S =ωε| E |2 =ωε| H |2 < 0 (4) 可见 ,当ε< 0且μ< 0, k和 S是反平行的 ,且 E、H和 k将满足左手螺旋 ,见图 1。 2. 2　L HM 具有负折射特性 光或电磁波由空气入射到电场、磁场及波矢 k三者满足左手关系的负折射介质界面时 ,其折射光线和入 射光线位于法线的同侧 ,而不是两侧 ,如图 2所示。我们把这种反常的折射现象称为负折射现象。其中 ,θi 为入射角 ,θr为反射角 ,根据 Snell定理 ,有 nl sinθi = n2 sinθr (5) 　　在右手材料中 ,相对介电常数ε相对磁导率μ均为正 ,根据 Snell定理 ,折射率 n = (εr ×μr ) 1 /2也为正值 , 即折射波和入射波分居法线的两侧。但在左手材料中 ,ε和μ均为负 , Snell定理必须作相应的更改 ,折射率 的表达式变为 n = - (εr ×μr ) 1 /2 ,折射率在左手材料中呈现负值 ,折射波和入射波在法线的同一侧 ,见图 2。 因此左手材料也被称为负折射率材料 ( negative index material—N IM )。负折射是左手材料表现出来的最大 特性。由于这一特殊的性质 ,用左手材料制成的透镜其分辨率不受制于电磁波波长 , Pendry[ 15 ]称其为完美 透镜 (perfect lens) ,因其极大地提高了透镜成像的分辨率 ,可以用于超灵敏单分子探测器 ,用于探测微量和 血液中表征早期疾病的蛋白质分子并进行医学诊断成像 ;可以制作集成光路里的光引导元件 ,制作高分辨率 的扁平光学透镜以及比 DVD存储容量更高的新型光学存储系统。 　　此外 ,除了左手材料和光子晶体可以产生负折射 ,在特殊的入射角范围内 ,单轴晶体也可以出现负折射 现象 [ 16 ]。但是二者产生负折射的机理不同 ,前者出现负折射现象是因为折射率为负 ,而后者出现负折射是 因为单轴晶体本身的各向异性性质决定的 ,材料本身的折射率为正。 2. 3　逆 D oppler效应 右手材料中 ,波源 A和观察者 B如果发生相对移动 ,会出现 Dopp ler效应。若光源发出频率ω1 的光 ,而 观察者以速度 v接近光源时 ,在右手介质中观察者所接收到的电磁波频率将比ω1 高 ,而在左手材料中 ,因为 能量传播的方向和波矢的方向正好相反 ,则会收到比ω1 低的频率。 2. 4　在分界面上的边界条件 由 Maxwell方程 ,可以得到不同材料分界面上的连续性条件 ,即电场和磁场在界面的切线方向连续 ,电 位移矢量和磁感应强度在界面的法线方向连续 ,即有 D1n =D2n (6) B 1n =B 2n (7) ε1 E1n =ε2 E2n (8) μ1 H1n =μ2 H2n (9) 　第 2期 李瑞莲 :左手材料的电磁特性 319　　 由于分界面两侧分别为右手材料和左手材料 ,其介电常数和磁导率符号相异 ,因此 En1、Hn1分别与 En2、Hn2符 号相反 , C. Caloz[ 17 ]用软件对 LHM和 RHM交界处进行仿真模拟 ,结果参见图 4。 2. 5　负 Goos2H¾nchen位移 在两种介质的分界面处 ,若入射光束被界面全反射时 ,反射光束在界面上相对于几何光学预言的位置有 一个很小的横向位移 ,且该位移沿光波传播的方向 ,此位移称为 Goos2H¾nchen位移 [ 18 ]。 Goos2H¾nchen位移是由于在低折射率区的倏逝波把入射光束能量沿着反射界面传输引起的。位移的大 小仅仅与两种介质的相对折射率以及入射光束的方向有关。如果光束是由右手介质入射到右手介质发生全 反射 ,能量将沿右边传输 ,因此横向位移是向右的 ;但是 ,假如光束是由右手介质入射到左手介质发生全反 射 ,由于左手介质中能流与波矢传播方向相反 ,导致横向位移向左 ,如图 5所示。 2. 6　逆 Cerenkov辐射 在左手材料中 ,相速度与群速度反向的另一个推论就是逆 Cerenkov辐射 [ 19 ]。当粒子速度大于介质中的 光速时所产生的辐射称为 Cerenkov辐射。如图 6所示 ,当带电粒子在介质中以速度 v沿一直线运动 , 波矢 量 k = kz cosθ的方向会主要顺着 v的方向 ,但是 kr方向的分量在右手材料和左手材料中恰好会完全相反。传播 方向与粒子运动方向之间的夹角θ称为切伦科夫角 ,满足 cosθ= c nv ,式中 v为粒子速度 , n为介质折射率 , c 为真空中光速。 2. 7　Bragg Reg im e带移 分布布喇格反射器 (D istributed B ragg Reflector)结构参见图 7。该反射器通常由两种折射率不同的右手 材料构成 ,这两种材料相互交叠 ,形成一个具有多个层对的结构。其反射性能由结构中的层数、每层的厚度、 结构中所用两种材料的折射率 ,以及每一层的吸收和散射特性决定。通常情况下 ,构成 DBR层对的两层材 图 7　分布式布喇格反射器 Fig. 7　D istributed B ragg reflector 料间折射率差别越大 ,这个层对的反射率就越高。另 外 ,尽管两层之间的反射率很高 ,当构成镜片的层数太 多时 ,反射率就大大降低了。因为 DBR高的反射率 , 被广泛用在高亮度 LED、光通信用可调谐激光器以及 光波导中。 当入射波垂直入射到分布式布喇格反射器上 ,以 横轴为λ0 / P ,纵轴为反射系数绘图 ,参见图 8[ 20 ]。其 中λ0 为入射波波长 , P为 a层材料和 b层材料的厚度 和。a层的厚度为 qP (0 < q < 1) ,取 L = 20P。从图 8可 清楚的看到 ,矩形图形顶部几近平坦 ,两边几近垂直 , 320　　 人 工 晶 体 学 报 　　　　　　 第 37卷 此区域称为 B ragg regime。从图中还可以观察到 ,当在布喇格反射器中 a采用左手材料而 b采用右手材料 时 ,可清楚看到其发生了带移 ,并且带移是向波长更短的方向迁移。左手材料与其它普通材料的区别之一就 在于其所具有的负折射特性。而采用 DBR,即使是常规入射 ,左手材料也能轻松与自然材料相区别 ,这一方 面为左手材料的负折射特性提供了依据 ,另外一方面 ,采用左手材料的 DBR有可能被用于那些普通 DBR不 可及的波长。 图 8　q = 0. 7时的 DBR反射系数与波长关系图 Fig. 8　Reflectance of a DBR as a function ofλ0 /P while q = 0. 7 3　包含左手材料的一维光子晶体 　　常规的一维光子晶体 (one2dimensional photonic crystals, 1DPC) ,是由折射率不同的右手材料周期交替排 列而成 ,含左手物质的一维光子晶体结构是左手材料和普通的正折射率右手材料周期交替排列而成。L i[ 21 ] 等人研究了实际情形的左、右手材料构成的 1DPC的能带结构以及左、右手材料厚度的随机变化对光子晶体 能带结构的影响 ,并对折射率为零的能带和 B ragg能带进行了比较。之后有研究者研究了带有缺陷层的、由 左、右手材料构成的一维光子晶体缺陷模 [ 22 ] ,由左手材料填充的缺陷层 ,位于一维光子晶体的中心。随后 , 利用传输矩阵法 ,他们发现在这种结构中随着缺陷层尺寸的变化 ,缺陷模不仅可以存在于折射率为零的能 带 ,也可以存在于布拉格能带中。将位于一维光子晶体中心的缺陷层改为霍尔材料 ( Kerr media) ,文献 [ 23 ] 研究了其调制性透射和光学双稳性 , 其光学双稳态的应用也引起了研究人员的关注。文献 [ 24 ]了包含 左手材料的 1DPC中的两级原子的自发辐射 ,在阻抗匹配的条件下计算了自发辐射场 ,在这样的结构下 ,可 以在不改变自发辐射率的情形下控制自发辐射场的传播 ,并为近场辐射的检测提供了一种新方法。 4　结　　论 随着左手材料制备技术的提高以及对左手材料特性的研究 ,具有许多奇异电磁波特性左手材料的潜在 应用相继被提出。相对成熟的是微波段左手材料的基础研究 , 微波段左手材料可广泛应用于微波器件 ;红 外波段磁响应的实现可应用于生物安全成像、生物分子指纹识别、遥感、恶劣天气条件下的导航、微型谐振腔 等。可见光波段左手材料可应用于超灵敏单分子探测器 ,用于探测微量污染、具有危险性的生物化学药剂。 另外利用左手材料负折射和倏逝波放大特性 ,可以制作集成光路里的光引导元件 ,以及新型光学存储系统。 参 考 文 献 [ 1 ] Veselago V G. 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