三等分角问题

[标] 三等分角问题 [内容] 三等分角问题 三等分角问题（trisection of an angle）是二千四百年前，古希腊人提出的几何三大作图 问题之一，即：用圆规与直尺把一任意角三等分。问题的难处在于作图使用工具的限制。古 希腊人要求几何作图只许使用直尺（没有刻度，只能作直线的尺）和圆规。这问题曾吸引着 许多人去研究，但都无一成功。1897 年凡齐尔（ 1814－1848）运用代数方法了，这是 一个尺规作图的不可能问题。 在研究“三等分角”的过程中发现了如蚌线、心脏线、圆锥曲线等特殊曲线。人们还发 现，只要放弃“尺规作图”的戒律，三等分角并不是一个很难的问题。古希腊数学家阿基米 德（前 287－前 212）发现只要在直尺上固定一点，问题就可解决了。现简介其法如下： 在直尺边缘上添加一点 P，命尺端为 O。设所要三等分的角是∠ACB，以 C 为圆心， OP 为半径作半圆交角边于 A，B；使 O 点在 AC 延长线上移动，P 点在圆周上移动，当尺 通过 B 时，连结 OPB（见图）。由于 OP＝PC＝CB，所以∠COB＝∠ACB／3。这里使用的 工具已不限于尺规，而且作图方法也与公设不合。