隐函数2-3

null第三节第三节一、隐函数求导法三、由参数方程确定的函数的导数 五、相关变化率 隐函数的求导法和参数 方程确定的函数求导法 第二章 二、对数求导法四、由极坐标确定的函数的导数 一、隐函数的导数一、隐函数的导数定义:若由方程可确定y是x的函数 ,此函数为由方程 确定的隐函数 .则称隐函数的显化问:隐函数不易显化或不能显化如何求导?例如,可确定显函数可确定y是x 的函数 ,但此隐函数不能显化 .null隐函数求导方法: 两边对 x 求导例1解解得null例2解所求切线方程为显然通过原点.二、 对数求导法二、 对数求导法观察函数方法:先在方程两边取对数, 然后利用隐函数的求导方法求出导数.--------对数求导法适用范围:null例3解等式两边取对数得null例4解等式两边取对数得三、由参数方程所确定的函数的导数三、由参数方程所确定的函数的导数例如消去参数问题: 消参困难或无法消参如何求导?null由复合函数及反函数的求导法则得null例5解 所求切线方程为null例6 抛射体运动轨迹的参数方程为求抛射体在时刻 t 的运动速度的大小和方向. 解: 先求速度大小:速度的水平分量为垂直分量为故抛射体速度大小null在刚射出 (即 t = 0 )时, 倾角为达到最高点的时刻高度落地时刻抛射最远距离再求速度方向(即轨迹的切线方向):设  为切线倾角,则例7 设由方程例7 设由方程确定函数求解: 方程组两边对 t 求导 , 得故null四、由极坐标确定的函数的导数 曲线方程为例8null五、相关变化率五、相关变化率为两可导函数之间有联系之间也有联系称为相关变化率解法找出相关变量的关系式对 t 求导得相关变化率之间的关系式求出未知的相关变化率已知其中一个变化率时如何求出另一个变化率?相关变化率问题:null例9解仰角增加率null例10解水面上升之速率例11 有一底半径为 R cm, 高为h cm的圆锥容器 ,试求当容器内例11 有一底半径为 R cm, 高为h cm的圆锥容器 ,今以 自顶部向容器内注水,水位等于锥高的一半时水面上升的速度.解: 设时刻 t 容器内水面高度为 x ,水的两边对t 求导而故体积为 V , 则六、小结六、小结隐函数求导法则: 直接对方程两边求导;对数求导法: 对方程两边取对数,按隐函数的求导法则求导;参数方程求导: 实质上是利用复合函数求导法则;相关变化率: 通过函数关系确定两个相互依赖的变化率; 解法: 通过建立两者之间的关系, 用链式求导法求解.作 业 作 业 P111 8 (3)(8) 10. 11. 13. 18. 21null思考题null思考题解答不对．null练 习 题nullnullnullnull练习题null