第二章--动量和动量守恒

nullnull*tt+ t t 时间间隔速度增量 一、理想实验第二章 动量和动量守恒2-1 质量 动量 动量守恒 实验发现：且排在两点瞬时连线上 .12null*即4. 当用质点 2、3分别与质点1 作上述实验时实验发现：2. 和 且排在两点瞬时连线上 .null*惯性质量选某一质点0作为质点,有有有对给定的每一对质点确定,与运动无关.null*三、动量 动量守恒定律用1, 2质点作上述理想实验或所以而质点的动量常矢量动量守恒定律null*例：某放射性元素的原子核最初是静止的，发生放射性 衰变，辐射出的电子和反中微子的运动方向互成直角。已知：求：原子核剩余部分的反冲动量大小和方向null* 2-3 动量的时间变化率一 力的定义单位时间内质点2传递给质点1的动量定义为质点2对质点1的力力：同理 ---- 牛顿第三定律null2-3 质点系的动量守恒 力的叠加原理第 i个质点受力第 i 个质点受力：利用牛顿第三定律系统内力之和内部n个外部m个i1 若干质点组成体系，两两之间传递动量将体系分为两部分：null将质点系统看成整体，总动量它受到的合力所以这就是质点系的牛顿第二定律-------- 系统受到的合外力等于系统动量对时间的变化率2. 质点系动量守恒定律当系统所受的合外力为 0， 即或恒矢量系统受的合外力为零，系统动量守恒内力不改变质点系的动量null分量式:恒量结论； 当某一方向外力为零时该方向动量守恒null*求： 当小物体 m 滑到底时， 大物体 M 在水平面上 移动的距离。例 如图，已知M，m，解:null已知：, 开始时静止解：相对同一惯性参考系“地面”列动量守恒式（1）null（2）同理，第一人跳车同理，第二人跳车null第一人跳车第二人跳车同理，第三人跳车以此类推，N个人全部跳车后null*（一齐跳车）（一个一个跳车）对比显然N项null*火箭原理 (选地面作参照系)t 时刻: 火箭 + 燃料 = m它们对地的速度为(1)经 dt 时间后 , 质量为 dm 的燃料喷出 剩下质量为(2)略去二阶小量动量守恒选正向null*火箭初始质量为 m0, 初速度末速度末质量为 m ，则有 式中称为喷气速度dm:火箭推力null**2-4 质心运动定理 质心定义质心的坐标x质量连续分布的物体一、质心null求：x c解：以棒的一端为原点建立坐标OX将棒分割，取一（棒长为L）例：有一不均匀细棒，其密度与距其一端距离l 成正比 ， 为常数，求其质心位置。null*质点系的总动量二、质心运动定理null*2）若不变质心速度不变就是动量守恒1）只要外力确定，不管作用点怎样，质心的加速度就确定，质心的运动轨迹就确定，即质点系的平动就确定。（如抛掷的物体、跳水的运动员、爆炸的焰火等，其质心的运动都是抛物线）。 系统内力不会影响质心的运动null三、质心参考系质心在其中静止的平动参考系常常把坐标原点选在质心上则质心参考系也叫零动量参考系null已知：开始时静止解：车和人系统水平方向不受外力，质心不动。null*1. 牛顿第一定律(惯性定律)2. 牛顿第二定律3. 牛顿第三定律(非相对论)2-5 牛顿运动定律及其应用惯性力惯性系null*几种常见的力1.万有引力2. 弹力正压力支持力拉力张力弹簧的弹力（虎克定律）3. 摩擦力滑动摩擦力静摩擦力大小可变最大静摩擦力4. 流体阻力相对速率较小时（垂直接触面）（与相对运动或相对运动趋势方向相反）（与相对运动方向相反）相对速率较大时重力（向下）null*国际单位制（SI制）与量纲（自学）（1） 认物体（2） 看运动（3）力（4） 列方程（5） 解方程应用牛顿定律解题一般解决两类问题:明确问题中所求运动的物体.考察该物体所受的力和运动的参考系.分别画出各质点所受的力和运动参考系.写出运动方程 , 找出有关的几何关系.作必要的近似并求解.nullZ求圆柱形容器以 作匀速旋转，液体自由面形状？设质元的质量为m ，根据牛顿第二定律有xZnullz0解得：可以解得：若已知桶不旋转时水深为h，桶半径为R ,有：讨论null结果：查量纲：正确。过渡到特殊情形：正确。看变化趋势： 合理。 null 例2 已知： R ， m ，试求：小滑块的运动速度，路程，摩擦力表示式 解 ： 小滑块在水平方向上受力分析：选自然坐标系列方程 :，μ法向：切向：两式联立，分离变量，得：解得沿切线方向null沿切线方向小滑块运动路程：由等式两边积分：最后由摩擦力将 v 代入，得沿切线方向。写成矢量式：null例3. 如图所示 , 质量为 m 的直杆可以在竖直 方向上运动 求质量为 m’ 的斜劈的加速度 和作用力. 解: 首先将两物体受力画在图中 , 则有(1)(2)(3)ymx(4)null例4 绞盘可以使人通过绳子用很小的力拉住很大张力作用下的物体绳子与圆柱间的摩擦系数为 绳子绕圆柱的张角为试求人拉绳子的力TB靠静摩擦实现用小力拉大力。 绳子质量不能忽略 不同质量处张力不同 质量连续体 怎么使用牛顿第二定律？分解成许多质量元，对每个质量元分别使用定律。设绳子承受的巨大拉力TAnull解：任取一质量元dm分离变量分别积分结果讨论法向切向null如 用绞盘制动一个待下水的船无绞盘在座的哪个人行？ 哪个人都不行！有绞盘在座的哪个人都行！null2-6 动量定理一 质点的动量定理冲量考虑力的时间积累效应质点受合外力的冲量等于同一时间内该质点动量的增量null*冲击力下F0tt1t2null*与水的阻力相平衡为船的动力“好船家会使八面风”请分析逆风行船的道理！null*计算：作用于单位面积的帆面上的风力因为连续作用，取dt内风null由质点系的合外力微分形式分量形式二 质点系的动量定理null例;一重锤从 处静止落下,与加工工件碰撞后 , 若打击时间为10-1和 10-4 秒,求冲击力与重力比值.打击过程;初 末锤受的冲量重力微不足道在打击,碰撞和爆炸等问题中重力常可忽略null解法一:绳子上端的下落速度已落地部分所受到支持力为例:已知：m，l求：下落剩z时, 地面对这段绳子的作用力对象：dm和已落到地面上的绳null解法二: 绳子上端的下落速度自始至终把绳子当作一质点系对整根绳子应用质心运动定理, 则有:null练习：桌面上堆放着一条柔软的长绳，单位长度绳的质量为r ，现用手拉住长绳的一端以恒定的速率v0 竖直向上提起。求当提起的长度为 l 时，手作用于绳的向上的拉力。null由得当当动量定理与牛顿定律（以火箭为例）火箭受外力null一、加速平动参考系中的惯性力1. 选地面作参考系（S系） 小球保持静止 , 符合牛顿第二定律2. 选车厢作参考系（S系） 小球向人运动,加速度为2-7 非惯性系 惯性力 不符合牛顿第二定律但小球水平方向不受力S’系中：null大小为惯性力质点在非惯性系中受力非惯性系中的牛顿第二定律S’系中：非惯性系中的牛顿第二定律虚拟力null例：如图，已知： ， a1 ， m 从斜面的顶点沿斜面下滑，求m相对于斜面的加速度 相对于地面的加速度 。 解法 一： 以地面为参考系。故物体对地面的加速度为xy（惯性系）在直角坐标系下，null由物体受力分析，有 写成分量式：解方程组，得物体 m 相对地面的加速度：null解法 二 以作加速平动的升降机为参考系，非惯性系。物体受力：重力斜面对它的正压力惯性力动力学方程为： 沿斜面向下方向和垂直斜面向上方向的分量式为：解得所得结果与解法 一 相同。null二战中的小故事：美 Tinosa号潜艇携带16枚鱼雷离敌舰4000码发射4枚斜向攻击使敌舰停航离敌舰 875码垂直攻击发射11枚均未爆炸！在太平洋海域分析：S′近距、垂直 滑块受摩擦力大 雷管不能被触发null二、转动参考系中的惯性力12拉力 T 为向心力，对地面观察者1：对圆盘上的观察者2：1、匀角速转动参考系中静止物体所受的惯性力。 null★几个与惯性力有关的实际现象：宇航员将水果摆放在立圆的圆周上，不受力，维持图形不变☆失重：null 真正验证惯性定律的参考系恰恰是相对牛顿惯性系的加速系。飞船中验证了惯性定律认识上的飞跃！null☆重力和纬度的关系 你如何理解重力? 重力就是物体所受的地球的引力吗?mro重力加速度 g 和地球纬度  的关系： nullB´若圆盘是静止的，则经过一段时间球到达B 相对于圆盘但圆盘在转动，(a) 在地面(惯性系)上观察(b) 在圆盘(转动参考系)上观察经 t 后，球并不到达B，而到达B´在圆盘上的那两个儿童看到球是如何运动的 ？B´——科里奥利力2、匀角速转动参考系中运动物体所受的惯性力 null球从A到达B´的时间是在圆盘上的那两个儿童看到球是如何运动的 ？用牛顿第二定律解释此加速度产生的原因时球受到一个垂直于速度的惯性力 （科里奥利力）null北半球的河流水流的右侧被冲刷较重落体向东偏斜付科摆摆动平面偏转 证明地球的自转null▲傅科摆摆锤28kg，摆平面转动）11223这是在地球上验证地球转动的著名的实验。（傅科，1851，巴黎伟人祠，摆长67m，地球摆实物演示科氏力