第四章 弯曲内力（1）

nullnull 王 培 荣 *教 学 要 求教 学 要 求 (l)明确平面弯曲的概念，理解将实际受弯构件简化为力学模型的过程。 (2)熟练掌握建立剪力、弯矩方程和绘制剪力、弯矩图的方法。 (3)掌握简单平面刚架、简单平面曲杆的内力计算和内力图的绘制方法。null第四章 弯曲内力 The internal force in bending null 粱的弯曲变形是材料力学中最重要的、最基本的内容之一。本节介绍梁的内力分析以及剪力、弯矩图的画法。绘制剪力图、弯矩图是材料力学中的一项基本功，要求通过大量的练习，熟练地掌握剪力、弯矩图的画法。§4．1 弯曲的概念和实例 Basic conception in plane bending §4．1 弯曲的概念和实例 Basic conception in plane bending 当作用在杆件上的载荷和支反力都垂直杆件轴线时，杆件的轴线因变形由直线变成了曲线，这种变形称为弯曲变形。 当作用在杆件上的载荷和支反力都垂直杆件轴线时，杆件的轴线因变形由直线变成了曲线，这种变形称为弯曲变形。工程中以弯曲变形为主的杆件称为梁。null运送工件的大梁null大梁在自重q、工件重力F，支座反力FR作用下发生弯曲变形null 镗 床null镗刀杆受镗削力作用发生弯曲变形null圆轴发生弯曲变形null火车轮轴简化及变形null弯曲的受力和变形特点梁（beam）：以弯曲变形为主的构件null平 面 弯 曲null平面弯曲具有纵向对称面外力都作用在此面内弯曲变形后轴线变成对称面内的平面曲线null 平面弯曲 (plane bending) 挠曲线 （deflection curve） 特征 挠曲线平面与外载荷作用平面重合nullnull 思 考 题梁发生平面弯曲吗？§4．2 受弯杆件的简化 §4．2 受弯杆件的简化 1、杆件的简化1、杆件的简化 轴线是杆件横截面形心的连线，用它来代替实际杆件。null2、载荷的分类2、载荷的分类集中载荷分布载荷集中力偶载荷null梁上载荷和梁的类型 Load on beam and type of beams一、梁上载荷(concentrated loads)单位： 牛顿（N） 千牛（kN）null起吊重物作用在大梁上的集中力Fnull分布载荷（Distributed loads）单位： 牛顿（N/m） 千牛（kN/m）null分布载荷（Distributed loads）null集中力偶（concentrated moment ）单位： 牛顿（N•m） 千牛（kN• m）null[例]贮液罐如图示，罐长L=5m，内径 D=1m，壁厚t =10mm，钢的密度为： 7.8g/cm³，液体的密度为：1g/cm³ ,液面高0.8m，外伸端长 1m，试求贮液罐的计算简图。解：nullnullnull向心球轴承null向心推力轴承4、静定梁的基本形式4、静定梁的基本形式（1）简支梁（3）悬臂梁（2）外伸梁静定梁:梁的支反力数目与平衡方程式的数目相等。null铁轨对火车轮轴的约束，可以简化为两端外伸梁null当 ，外伸梁为简支梁（simple supported beam）null 悬壁梁 (cantilever beam )null请考虑各种约束对应的约束反力？静定梁以及静不定梁的概念§4．3 剪力和弯矩 Shearing force and bending moment §4．3 剪力和弯矩 Shearing force and bending moment 梁的内力 (Internal force in beam)一、 剪力、弯矩一、 剪力、弯矩null求剪力和弯矩方法：截面法。截面法：1.切开 2.代替 3.平衡nullnullFs:剪力 ; M:弯矩null 截面上的剪力对梁上任意一点的矩为顺时针转向时，剪力为正；反之为负。+_ 截面上的弯矩使得梁呈凹形为正；反之为负。 左上右下为正；反之为负 左顺右逆为正；反之为负nullnullnullnullnullnullnullnull基本规律基本规律(1)求指定截面上的内力时,一般取外力比较简单的一段进行分析。 (2)求指定截面上的内力时,一般把内力Q、M方向假设为正向。若计算结果是正(负)，则示其实际方向与假设的一致(相反)。 (3)横截面上的剪力在数值上等于此截面的左侧或右侧梁段上外力的代数和。在左侧梁段上向上的外力或右侧梁段上向下的外力将引起正值剪力，反之负值。基本规律基本规律(4)横截面上的弯矩在数值上等于此截面的左侧或右侧梁段上的外力对该截面形心的力矩之代数和。不论在截面的左侧或右侧向上的外力均将引起正值弯矩，而向下的则引起负值弯矩。对于在截面左侧梁段上的外力偶，顺时针转向的引起正值弯矩，逆时针转向的引起负值弯矩;至于在截面右侧梁段上的外力偶则与其相反。说 明说 明 在实际计算中，如果已经熟练地掌握了用截面法求内力的方法，那末就可以不再截取研究对象和通过平衡方程去求指定截面上的剪力和弯矩，而可以利用上述的基本规律，根据截面左侧梁段或右侧梁段梁上的外力来直接求出指定截面上的剪力和弯矩。§4．4 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图 §4．4 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图 剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程以梁轴线坐标x表示横截面位置，任一横截面上的剪力和弯矩可以分别表示为x坐标的函数，即 FS＝FS(x) M= M(x) 以上二式分别称为剪力方程和弯矩方程。 由方程可以了解剪力、弯矩随截面变化的规律。 剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图为了直观表示出剪力和弯矩随截面不同变化的规律，可以应用剪力方程和弯矩方程的函数图形来表示。 该图形是以横坐标x表示梁的横截面位置，纵坐标FS ，M分别表示相应截面上的剪力和弯矩，这种图形称为剪力图和弯矩图。null标方程的使用区间时，剪力方程在集中力作用处用不等号；弯矩方程在集中力偶作用处用不等号。 要将剪力图和弯矩图画在梁受力图的下方，而不要画在其它地位。这样就可以很方便地了解梁中内力的变化规律，以及得到梁中任意截面上的剪力和弯矩值。null绘图时规定正剪力画在基线的上面，负剪力画在基线下面。 弯矩图的绘制在材料力学中通常规定正弯矩画在x轴上面，负弯矩画在基线下面。 注意：一些土建类材料力学、结构力学中，则规定弯矩图画在梁的受拉一边。因此，对于水平的梁，正号弯矩画在基线的下面，负号的弯矩画在基线的上面，与材料力学中的画法相反。画剪力图和弯矩图步骤画剪力图和弯矩图步骤(1)分段：在集中力（力偶）作用处、在分布力（力偶）突变处作为分段点。 (2)建立剪力方程和弯矩方程： 其方法与用截面法求指定截面上剪力和弯矩方法基本相同，差别在所要求的是任意截面（x截面)上的剪力和弯矩。 (3)画平行于轴线的基线 (4)定值、连线。 (5)注明端值和极值nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull 刚架的组成 —横梁、立柱 与刚节点。null  面内载荷作用下，刚架各杆横截面上的内力分量—轴力、剪力和弯矩。刚架内力图特 点 内力分量的正负号与观察者位置 的关系： (1) 建立坐标系； (2) 写内力方程； 刚架内力图的画法(3) 弯矩画在受压侧，轴力、 剪力画在里侧和外侧均可， 但需标出正负号；(4) 注意节点处的平衡关系。刚架内力图nullnullnullnullnullnullnullnull§4．6 平面曲杆的弯曲内力 nullnullnullnullnullnullnull作 业4．1 （c）、（g） 4．4 （c）、（j） 4．7 （a）、(b) 4．21 (c)作 业null作用在梁上的载荷和支反力均位于纵向对称面内时，梁的轴线由直线弯成一条位于纵向对称面内的曲线，这种弯曲称为平面弯曲。null内力的正负号