椭圆

椭圆 1. 已知曲线C：与直线L：仅有一个公共点，求m的范围. 2. 在椭圆 内有一点P（1，－1），F为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M，使|MP|+2|MF|的值最小，则这一最小值是（ ） 3.自点A(-3，3)发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7＝0相切，求光线L所在的直线方程. 4.设点P(x,y)在椭圆上，求的最大、最小值. 5..（2）若四边形ABCD内接于椭圆E，点A的横坐标为5，点C的纵坐标为4，求四边形ABCD的最大面积。 6. 从椭圆,(>b>0)上一点M向x轴所作垂线恰好通过椭圆的左焦点F1，A、B分别是椭圆长、短轴的端点，AB∥OM.设Q是椭圆上任意一点，当QF2⊥AB时，延长QF2与椭圆交于另一点P，若⊿F1PQ的面积为20，求此时椭圆的方程. 7.已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，直线y=x+1 与该椭圆相交于P和Q，且OP⊥OQ，｜PQ｜=，求椭圆的方程. 8. 过椭圆 引两条切线PA、PB、A、 B为切点，如直线AB与x轴、y轴交于M、N两点．（1）若 ，求P点坐标；（2）求直线AB的方程（用 示）；（3）求△MON面积的最小值．（O为原点） 9.如图所示，已知圆 为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足 的轨迹为曲线E.（I）求曲线E的方程；（II）若过定点F(0，2)的直线交曲线E于不同的两点G、H(点G在点F、H之间)且满足 ，求 的取值范围． 10.已知定点A（－2，0），动点B是圆 （F为圆心）上一点，线段AB的垂直平分线交BF于P。（1）求动点P的轨迹方程；（2）直线 交P点的轨迹于M，N两点，若P点的轨迹上存在点C，使 求实数m的值； 答案 1.原方程的对应曲线应为椭圆的上半部分.（如图），结合图形易求得m的范围为. 2.3 3.设反射光线为L′,由于L和L′关于x轴对称，L过点A(-3，3)，点A关于x轴的对称点A′(-3，-3)，　于是L′过A(-3，-3). 设L′的斜率为k，则L′的方程为y-(-3)＝k［x-(-3)］，即kx-y+3k-3＝0，已知圆方程即(x-2)2+(y-2)2＝1，圆心O的坐标为(2，2)，半径r＝1 因L′和已知圆相切，则O到L′的距离等于半径r＝1 即整理得12k2-25k+12＝0解得k＝或k＝ L′的方程为y+3＝(x+3);或y+3＝(x+3)。即4x-3y+3＝0或3x-4y-3＝0 因L和L′关于x轴对称 故L的方程为4x+3y+3＝0或3x+4y-3＝0. 4.本中x、y除了分别满足以上条件外，还受制约条件的约束.当x=1时,y此时取不到最大值2,故x+y的最大值不为3.其实本题只需令，则，故其最大值为，最小值为. 5. （2）由题意得A（5，0），C（0，4），则直线AC方程为：4x＋5y－20 6.∵b=c, =c，可设椭圆方程为. ∵PQ⊥AB,∴kPQ=-，则PQ的方程为y=(x-c)， 代入椭圆方程整理得5x2-8cx+2c2=0， 根据弦长公式，得,又点F1到PQ的距离d=c ∴ ,由 故所求椭圆方程为. 7.设所求椭圆的方程为=1. 依题意知，点P、Q的坐标满足方程组： 　　 　　将②代入①，整理得 ， ③ 设方程③的两个根分别为、，则直线y=x+1和椭圆的交点为P(,+1)，Q(,+1) 　　由题设OP⊥OQ，｜OP｜=，可得 　　 　　整理得 　　解这个方程组，得 或 　　根据根与系数的关系，由③式得 　　 (1) 或 (2) 解方程组(1)、(2)得 　 或 故所求椭圆方程为　=1 ，或 =1. 8.（1） ∴OAPB的正方形 由 ∴P点坐标为（ ） （2）设A（x1，y1），B（x2，y2） 则PA、PB的方程分别为 ，而PA、PB交于P（x0，y0） 即x1x0+y1y0=4，x2x0+y2y0=4，∴AB的直线方程为：x0x+y0y=4 （3）由 、 EMBED Equation.3 当且仅当 . 9.（I） ， 所以 为 的垂直平分线， 所以动点 的轨迹是以 ， 为焦点的椭圆，且长轴长为 ，焦距 ，所以 ， ， 曲线E的方程为 （II）当直线GH的斜率存在时，设 ， ，直线GH的方程为 由 　　得 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 则 　　　　 ∵ 　　　∴ 　　 ∴ 　　　　 　　 故 　　 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ∵ 　　　∴ 　即 解得 又∵ 　 ∴ 当直线GH的斜率不存在时，GH的方程为 ， ， 故所求 的取值范围为 10. （1）由题意：∵|PA|=|PB|且|PB|+|PF|=r=8∴|PA|+|PF|=8>|AF|∴P点轨迹为以A、F为焦点的椭圆 设方程为 EMBED Equation.3 （2）设 P M N C A o y � EMBED Equation.3 ��� _1144585612.unknown _1144587811.unknown _1144589357.unknown _1151736212.unknown _1240749312.unknown _1240831673.unknown _1382007776.unknown _1382007806.unknown _1240831699.unknown _1240749780.unknown _1240750082.unknown _1240749779.unknown _1234567923.unknown _1240749150.unknown _1178048983.unknown _1178049008.unknown _1178048934.unknown _1144589763.unknown _1144589821.unknown _1144589964.unknown _1144674562.unknown _1144589892.unknown _1144589795.unknown _1144589545.unknown _1144589589.unknown _1144589456.unknown _1144588389.unknown _1144588676.unknown _1144589264.unknown _1144588438.unknown _1144587951.unknown _1144588210.unknown _1144587875.unknown _1144586437.unknown _1144586521.unknown _1144587479.unknown _1144587781.unknown _1144587714.unknown _1144587730.unknown _1144587569.unknown _1144587052.unknown _1144586474.unknown _1144586483.unknown _1144586460.unknown _1144586123.unknown _1144586184.unknown _1144586353.unknown _1144586166.unknown _1144585808.unknown _1144586065.unknown _1144585630.unknown _1138263446.unknown _1144585491.unknown _1144585538.unknown _1138263766.unknown _1138264599.unknown _1144244702.unknown _1144244762.unknown _1138264720.unknown _1138263799.unknown _1138263714.unknown _1138263120.unknown _1138263268.unknown _1138263310.unknown _1138263184.unknown _1138260361.unknown _1138260475.unknown _1137645932.unknown _1138260235.unknown _1137566828.unknown