自由漂浮空间机器人动力学建模与仿真研究

第ll卷第13期2011年5月 167l一1815(2011)13-3004-05 科学技术与工程 scienceTechnolo科蚰dEn画neering V01．1lNo．13May2011 @20II蹦．Tech．En印昏 自由漂浮空问机器人动力学建模与仿真研究 王委锋 罗建军 马卫华 (西北工业大学航天学院。西安7100r72) 摘要空间机器人相比固定基座机器人，增加了6个自由度，且空间机器人的机械臂与基座之间存在动力学耦合问题。因 此，其动力学建模较为复杂。针对自由漂浮空间机器人系统进行了运动学和动力学方程的推导，给出了动力学方程求解的详 细算法，并采用SpacedyIl工具箱对动力学模型进行了数值仿真。仿真结果表明建立的动力学模型可方便的进行自由漂浮空 间机器人的运动。 关键词 自由漂浮空间机器人 动力学建模 Spaced”工具箱 中图法分类号V476．5l； 文献标志码A 空间机器人的应用将对未来宇宙开发具有重 要意义，它可以代替宇航员完成某些舱外动作，降 低风险和成本。由于空间特有的微重力环境，自由 漂浮空间机器人可以看作为无根多体系统，载体的 位姿会随着操作臂的运动而运动，从而使得空间机 器人的运动变得非常复杂，但可以利用角动量 守恒的非完整约束特性，仅通过操纵操作臂的关节 运动来调整载体的位置和姿态或使它们同时到达 理想的位置和姿态。 空间机器人由基座和其上安装的机械臂组成， 基座可以在惯性空间自由移动和旋转，因此相比地 面固定基座的工业机器人增加了6个自由度；另外， 空间机器人系统的机械臂与基座之间存在动力学 耦合问题，机械臂的运动将会对基座产生扰动，因 此，空间机器人的动力学建模比较复杂，其运动学 和动力学的建模成为空间机器人的一个研究重点。 目前空间机器人动力学建模方法应用最为广 泛的是文献[1]中提到的基于广义Jacobian矩阵的 运动学与动力学建模方法，K．Yoshida等人完善了 这种建模方法并开发了可用于空间机器人动力学 计算的一个MArI’LAB工具箱一spacedyn【2J，该工具 2011年1月14日收到，2月22日修改 第一作者简介：王委锋，男，西北工业大学航天学院航天器专 业，硕士研究生．研究方向：空间交通管理与控制。 箱成功的应用于日本工程试验卫星(E玛一VII)的 地面仿真验证系统旧，4J，取得了很好的成果。本文 也是基于K．Yoshida等人的研究成果，进行自由漂 浮空间机器人的动力学建模和仿真技术的研究，重 点进行其运动学和动力学方程的推导，并给出动力 学方程的求解过程，最后应用Spacedyn工具箱对动 力学模型进行了数值仿真。 1空间机器人动力学建模 单臂空间机器人的模型如图l所示。 弋?／b 拳≮ ＼ 图l单臂空间机器人系统 定义如下坐标系和符号： 手 坐标系∑，为惯性坐标系；q。=[g。。，口m2，gJ，13， ⋯，q。]∈R8为机械臂各关节变量；96=[q¨qm 万方数据 13期 王委锋，等：自由漂浮空间机器人动力学建模与仿真研究 g。，]∈尺3为基座航天器的姿态欧拉角；ci为机械臂 第i根杆的质心；_，i是连接第i—l和i根连杆的关 节；7I|}i∈帮为机械臂第i连杆旋转轴方向在惯性坐 标系中的单位矢量；’t∈尺3妇为机械臂第i连杆相 对于其质心的转动张量在惯性坐标系中的表示； 7-∈砰为机械臂第i根杆的质心在惯性坐标系下的 位置向量；。r0∈廖是基座航天器质心在惯性坐标系 下的位置向量；’L∈帮为机械臂未端机械手在惯性 坐标系下的位置向量；’o∈硪为空间机器人系统质 心位置向量；。p；E群为关节i的位置向量；’埘；∈科 为机械臂第i杆的角速度；％E硝为第i杆的速 度；。％∈硝为基座的速度；’F。∈帮为机械臂未端的 速度；’埘。∈帮为机械臂未端的角速度；6。∈硝为空 间机器人基座质心到关节1的位置向量；Zi∈腰为 从关节i到关节i+1的位置矢量；埘为空间机器人 总质量；mi为空间机器人第i杆的质量。以上左上 角，均表示相应向量在惯性坐标系中的表示。 定义向量r=[L，o，L]的斜对称矩阵函数 ；为： 1．1运动学方程的推导 空间机器人系统机械臂末端机械手位置在惯 性系中可表示为： ’L=’ro+60+∑t。 f=f 上式对时间求导，如下： i∞e=liE=1％+l协ox0|rt (’r。一么)}j。 一7r0)+∑忆× i=1 (1) 机械臂末端角速度如下： ，毗：，加。+主’t百。 (2) 将式(1)和式(2)组合，可得空间机器人机械臂末端 的运动学方程： 互^=．，6菇6+L香。 (3) L=自； 。r∞=。re一。r口； ．，h=7而1×(’‘一_1)，’后2×(7r。一，p2)，⋯，’后。× (’L一_。)； 矗=’j}l，’．j}2，⋯，7||}。。 自由漂浮空间机器人所处的环境为微重力环 境，忽略其它干扰力／力矩，则自由漂浮空间机器人 系统的动量守恒，假设初始时刻系统动量为0，则空 间机器人系统线动量与角动量关系如下。 尸=∑(m㈤=o (4) i=0 ￡=∑(7踟i+m幺×7ii)=o i=O (5) 同理于式(1)的推导，可得： 7t=7％+7‰×(7-一7r0)+善‘7t×(7‘一匆)碗。 代人式(4)和式(5)，得： 【主】=日。【!三】+日h香。 c6， 式(6)中 风=[兰舟∥6限2哪 巩=∑(’t+他磕毛i)∈R3“5 ，‰=∑mi．，死／埘∈尺3“；‰=∑(’t厶+ mi己i．，疗)∈R3“； ，秆=[7后I×(7‘一，p1)，7矗2×(7ri一，p2)，⋯，7后f× (7ri一，pi)，o，⋯，o]∈酽。4； 厶=[’J}l，7Ij}2，⋯，7后i，0，⋯，O]∈尺3“； |．．1． I 1．．1 l ‰2 0一ro；roi2 rf—ro； 由式(6)可得 B 0 =， k饥 =．茁 ，lI____J t k-_____。-．--L 中 Il 、， ．r " ．石 ／L式 o L _ 。广●●●●●．一理 = × 一r r=～m得使 万方数据 科学技术与工程 11卷 ㈦一咖五。 将上式代人式(3)可得： 【，≥】=(L—Ja日f1巩。)香。=．L香。。 上式中，上=．，。一以何1巩。即为自由漂浮空间 机器人的广义雅可比矩阵。广义雅克比矩阵描述 了机械臂末端机械手速度和角速度与各关节角速 度之间的关系。 1．2动力学方程的推导 自由漂浮空间机器人系统的总动能为： r：寻主{(7毗)77l哦+弧(’t)’’t}：}互’聊 (7) 其慨【乏孙=阱 以=∑(底7‘如+m。矗厶)。 在空间微重力环境下，忽略自由漂浮空间机器 人系统的势能，由拉格朗日方程可得自由漂浮空间 机器人系统的动力学方程为： 砺+删一未(丢香’聊)=丁。 定义上式中， 脚一毒{÷，脚)=ccg神=【羔】∈Rn“)×l。 广义力下=【乏】+【羔】只。 其中，瓦、t分别为作用在基座和机械手上的 外作用力和力矩；下。为机械臂各关节力矩，最终得 自由漂浮空间机器人动力学方程如下。 【乏乏][妻]+【曼】=【≥】+[羔】tc8， 1．3动力学方程的求解 。 自由漂浮空间机器人动力学方程的非线性项 很难得到其解析式，可通过下面的方法进行数值 计算‘2|： 1)在t时刻，进行从基座到杆n的位置和速度 的递推计算。 2)计算式(7)中的惯性矩阵日； 3)c(q，香)为有关菇。，9。的函数，故令茹¨蚕m、死 和只均为0，计算从杆n到O的惯性力，所得结果即 为菇6和g。对应的非线性项力／力矩c6和c。； 4)根据控制规律计算关节力矩r。和作用在基 匿上的力／力矩Fh； 5)计算加速度： 【妻】=【爰乏】～{【乏】+【羔】只一[兰】)； 6)对如上计算得到的加速度进行积分，得到 l+出时刻的位置和速度； 7)返回1)，进入下一个周期。 2数值仿真结果与分析 表l ETS一Ⅶ机械臂和基座仿真参数 本文基于以上建立的自由漂浮空问机器人运 动学与动力学方程，应用Spacedyn工具箱对E髑一 VII卫星进行动力学模型的数值仿真，E偈一VII的 机械臂和基座的尺寸和质量特性参考文献[5]，如 表1所示。 万方数据 13期 一O． _o． 王委锋，等：自由漂浮空间机器人动力学建模与仿真研究 (a)机械臂关节角(1、3、5)变化 O 5 图2 O 5 lO 15 20 25 ∥s (a)机械臂关节角(1、3、5)变化 基座姿态及机械臂关节角初值分别为： 吼(o)=[O，O，O]； qm(o)=[0，0，0，0，0，o]。 机械臂关节角期望值为 图3 O 5 lo．，15 20 25 f，S (b)机械臂关节角(2、4、6)变化 ‰=[0．1，0．2，O．3，O．4，0．5，0．6]。 3007 仿真时间为25s，关节控制力矩采用PD控制。 仿真结果如下图所示。 图2为机械臂各关节角变化，图3为机械臂各 ； ； ’{ o～≤；；； | 【I-s．置)／，H晕制魁蝴粒撒 ⋯．厚＼：：；：：一i ； i ⋯，f⋯⋯；⋯⋯⋯⋯．1⋯⋯⋯。；⋯⋯⋯．．；⋯⋯⋯。j j i ÷⋯⋯⋯一{⋯⋯⋯⋯·}⋯⋯⋯⋯÷⋯⋯⋯⋯}⋯⋯⋯一{ i { 一．一∞．口BJ)|寻晕锹型瑙粒米 厂、 | 、、■， i _i 荤制魁艘拇求 荦楸魁斑粒米 厂 【I-s．勺罡)／口荤锹瑙锻社求 厂! ； ： ／ ! i ； ； ； i O O O O —T_∞．口BJ一济 一 晕锹谜瑙#米 厂＼ j| j ； ； { } ／，—、k i i ＼／ l i晕锹魁斛榉撒一一I_∞．々盘一／I晕锹魁剃#水 筋加幅以m 25 1 5 0 5眦∞¨舫。肼 O O O—T-s．嘈罡一寻一 荤楸越斑粒米 ^●∞．日暑)，n荤楸毯魁靼求 } i { k ； i 晕锹魁域社撒 L ^T-s．口臣一诺荤制谜镬释求 万方数据 科学技术与工程 11卷 关节角速度变化，图4为基座转动角速度变化。 从图2和图3可以看出，应用Spacedyn工具箱 进行动力学仿真，其机械臂关节从g。㈨状态在仿真 时间为24s便达到了机械臂各关节角期望值g。，仿 真结果理想。从仿真结果图4可见，由于机械臂与 基座之间存在动力学耦合，机械臂各关节的运动对 基座产生了干扰力矩，造成了姿态扰动，基座转动 角速度最大为3×10。3rad／s。 因此，建立的动力学模型应用Spacedyn工具箱 可方便的进行自由漂浮空间机器人运动分析。 鼍 烈 越 瑙 援 图4基座姿态转动角速度变化 3结论 运动学与动力学的数学建模是自由漂浮空间 机器人研究的一个重要课题和难点。本文主要针 对自由漂浮空间机器人的动力学建模和基座姿态 的控制进行了研究，并应用spacedyn工具箱进行了 动力学仿真。仿真结果表明，本文建立的动力学模 型和基座姿态控制合理、可信，应用Spacedyll工具 箱可以方便、快捷地完成自由漂浮空间机器人系统 的运动学和动力学特性分析，并取得了较好的效果。 参考文献 1 XuYS，K肌adeT．Spacerob06c8：d”1amic8跚dc衄tml．Netlle卜 laIld8：I(1uwerAcademicPllblishen．1992 2 shiⅡlimM，Hiral【aT，Y∞hidaK，以以．11le8pacedyII：aMAllAB toolb假fbfspaceandmobilercibots．Jd皿TlalofRnb胡csandMeclla． 缸Dnic8，2000；12(4)：4ll—416 3 Y∞hidaK，H勰hi飘ImeK，AbikS．Ze∞reactionnlaneuver：ni曲tvali— dation而tllETs一Ⅶspace∞bot肌de砒e璐i帆tokinematically静 dund粕t舭nRob砸cs蛐dAutoⅡl撕on，2001．Proceedin8s200l ICRA．IEEEIntem撕onalC伽【fe砌∽e，2001；l：441—446 4 Y璐hidaK．Engineeringtest阻temteⅥIni曲t腻peri眦n协for8p∞e robotdyI瑚mc柚dcontrol：t11eori∞onlaboraloryt髓tbedstenyea瑙 ago，n洲inorbit．TheIntem吐ionalJoumalofRobotic8ReBearch， 2003；3(3)：32l—-335 5 Y∞hidaK，AbikoS．Ine而ap龃啪eteridentmc鲥on0faf南e-nyiIIg 印acembot．T础姒i邮0ftlleJ印锄soci啊0fMechaIlicalEngi- neeB，2002；68(672)：2388—2394 StudyonDynamicModelingandSimulationofFree-noatingSpaceRobot WANGWei—feng，LUOJian_jun，MAWei—hua (CollegeofAstmn柚tics，Nor【llwe8t锄PolytechrIicaluniVersity，Xr锄7100r72，P．R．ChiIla) [Abstr躯t]Spacerobotcomparewithcomparedtoafixedbaserobotincrease6degreesoffbedom，andbetween robotmanipulatorandtllebaseofspacerobothavetlleproblemofdynamicscoupling．Sothedynamicmodelingis morecomplicated．Thekinematicsanddynamicsequationsoff南e—noatingspacerobotsystemarederived．Ade— tailedalgorithmfortIlesolving0fdynaIIlicsequationisgiVen．Thenumericalsimulationofdynamicmodelingisc小 riedthroughusingSpacedyntoolbox．nesimulationresuhssuggestthatthedynamicsmodelingc粕beeasilyf矗 fbe—noatingspacerobotsmotionanalysis． [Keywords]f．ree一丑oatingspacembotdyn砌icmodelingspacedyntoolbox 万方数据 自由漂浮空间机器人动力学建模与仿真研究 作者： 王委锋， 罗建军， 马卫华， WANG Wei-feng， LUO Jian-jun， MA Wei-hua 作者单位： 西北工业大学航天学院,西安,710072 刊名： 科学技术与工程 英文刊名： SCIENCE TECHNOLOGY AND ENGINEERING 年，卷(期)： 2011,11(13) 本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_kxjsygc201113027.aspx