模糊逻辑与模糊语言

nullnull第2章 模糊控制的理论基础 2.1 引言 2.2 模糊集合论 2.3 模糊逻辑、模糊推理与合成 2.4 本章小结2.3 模糊逻辑、模糊推理与合成 2.3 模糊逻辑、模糊推理与合成 一、二值逻辑 1、命题 意义明确的可以分辨真假的句子称为命题，只有真假两种状态。 例：中国在亚洲 真命题 二加三等于五 真命题 今天在下雪 假命题 他个子高 模糊命题 智能控制理论 命题？ 2.3 模糊逻辑、模糊推理与合成一、二值逻辑一、二值逻辑2、复合命题 由简单句子构成的命题称为简单命题； 两个或两个以上的简单命题用联接词联接起来称为复合命题。 组成复合命题的联接词为：析取，合取，否定，蕴涵，等价等。 （1）析取∨示“或”，与集合的并对应。 例：命题P：他会打篮球； Q：他会跳舞 P∨Q：他会打篮球或者会跳舞。 2.3 模糊逻辑、模糊推理与合成一、二值逻辑一、二值逻辑（2）合取∧表示“与”，与集合的交对应。 例：命题P：他会打篮球； Q：他会跳舞 P∧Q：他会打篮球且会跳舞。 （3）否定-表示对原命题的否定，与集合的非相对应。 例：命题P：他会打篮球 ：他不会打篮球。2.3 模糊逻辑、模糊推理与合成一、二值逻辑一、二值逻辑（4）蕴涵→表示如果…，那么…，是一种推理过程，与集合中的包含于对应。 例：命题P：A是等边三角形； Q：A是等腰三角形 P→Q：如果A是等边三角形，那么A是等腰三角形。 （5）等价 表示当且仅当，即两个命题真假可以相互推理 例：命题P：A是等边三角形； Q：A是等角三角形 P Q：A是等边三角形，当且仅当A是等角三角形。 2.3 模糊逻辑、模糊推理与合成二、模糊逻辑二、模糊逻辑1、模糊命题 模糊命题是指含有模糊概念或带有模糊性的语句，其真值不是简单的0或1，而是可以在[0，1]区间连续取值。 如：他个子高。 模糊命题是普通命题的推广，它的真值反映其以多大程度隶属于真。 模糊命题真值的运算相当于其隶属度函数的运算。 2.3 模糊逻辑、模糊推理与合成二、模糊逻辑二、模糊逻辑2、模糊逻辑运算 （1）模糊逻辑析取： （2）模糊逻辑合取： （3）模糊逻辑补： （4）模糊逻辑蕴涵：如果P为真，那么Q为真。 （5）模糊逻辑等价： 2.3 模糊逻辑、模糊推理与合成二、模糊逻辑二、模糊逻辑例：设有模糊命题： P：他是个和善的人，真值为P=0.7； Q：他是个热情的人，真值为Q=0.8。 P∧Q：他既是和善的又是热情的，真值为 P∨Q：他是和善的或是热情的，真值为 P→Q：如果他是和善，那么他是热情的，真值为 2.3 模糊逻辑、模糊推理与合成二、模糊逻辑二、模糊逻辑模糊逻辑运算的基本定律： （1）幂等律 （2）结合律 （3）交换律 （4）分配律 （5）吸收律 （6）德·摩根律 （7）双重否定律 不满足互补律！！2.3 模糊逻辑、模糊推理与合成三、模糊语言三、模糊语言语言分自然语言和人工语言。 自然语言具有模糊性。 把一切具有模糊性的语言称为模糊语言。 定义2-15：模糊数：连续论域U中的一个模糊数是一个U上的凸模糊集。例如：“大约是5”，“10左右” 定义2-16：语言值：与数值有直接联系的词，如长、短、大、小、快、慢、年轻、年老等加上语言算子派生出的词组，如很慢、不太老、非常热等。 2.3 模糊逻辑、模糊推理与合成三、模糊语言三、模糊语言例：语言值“高”和“矮”： 成年男子身高的论域为： E={130,140,150,160,170,180,190,200,210}， 在论域上定义语言值： “高”=0.2/160+0.4/170+0.6/180+0.8/190+0.95/200+1/210 “矮”=1/130+0.9/140+0.7/150+0.3/160+0.1/1702.3 模糊逻辑、模糊推理与合成三、模糊语言三、模糊语言定义2-17：语言变量：语言变量可用一个五元素的集合（X，T（X），U，G，M）来表示。 X：语言变量名； T（X）：语言值的集合； U：语言变量的论域； G：产生语言名的语法规则； M：算法规则，用于产生模糊子集的隶属度函数。 2.3 模糊逻辑、模糊推理与合成三、模糊语言三、模糊语言例：定义一个“速度”语言变量。 2.3 模糊逻辑、模糊推理与合成练习：定义一个“误差”语言变量，论域为[-3，3]。 三、模糊语言三、模糊语言语言算子： （1）语气算子 用来表达语言中对某一单词或词组的确定程度。 强化算子：使隶属度函数的分布向中间集中，如“很”、“非常”等。 淡化算子：使隶属度函数的分布向两边扩散，如“较”、“稍微”等。 2.3 模糊逻辑、模糊推理与合成三、模糊语言三、模糊语言语言算子： 经语言算子作用后，新的隶属度函数与原函数的关系为： 其中，“极” ，“非常” “很” ，“相当” “比较” ，“略” “稍” 2.3 模糊逻辑、模糊推理与合成三、模糊语言三、模糊语言 2.3 模糊逻辑、模糊推理与合成例：假设语言值“年老”的隶属度函数为： 三、模糊语言三、模糊语言语言算子： （2）模糊化算子 用来使具有清晰概念的单词或词组的词义模糊化，或将模糊概念更加模糊化。如：“大概”、“大约”、“近似于”等。 如：精确数5经模糊化算子“大约”作用后，变成模糊数“大约是5”。 2.3 模糊逻辑、模糊推理与合成三、模糊语言三、模糊语言语言算子： （3）判定化算子 将原来具有模糊词义的词进行肯定化处理，如“倾向于”等。2.3 模糊逻辑、模糊推理与合成当取α=1/2时，可用来表示“倾向于”。三、模糊语言三、模糊语言语言算子： （3）判定化算子 练习：年老的隶属度函数为： 2.3 模糊逻辑、模糊推理与合成则 “倾向于老” 如何表示?