七年级（上）数学“代数式及整式加减”（经典学案）

七年级数学上“专项突破” 七年级数学上“专项突破” 第五讲 代数式及合并同类项 一、知识梳理 1.代数式的概念 用基本的运算符号（包括加、减、乘、除、乘方以及以后要学的开方）把数或示数的字母连接而成的式子叫做代数式.单独的一个数或字母也是代数式. 2.代数式的书写 （1）字母与字母相乘，数字与字母相乘（数字应写在前面），乘号通常写作“ ”或省略不写.但数与数相乘时，仍然用“ ”. （2）在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写. （3）带分数与字母相乘，省略乘号时应把带分数化成假分数. （4）实际问中需要写单位时，若代数式的最后结果含有加、减运算，则应将整个式子用括号括起来，再写单位.否则，可直接写单位. 例如： 千米/小时， 天， cm， 元. （5）相同字母的乘积用乘方表示，如 ，一般写成 . 4.同类项 含有相同字母，并且相同字母的次数也相同的项，叫做同类项.几个常数项也是同类项. 如：100a和200a，240b和60b，-2ab和10ab. 5.合并同类项的法则 系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变（一变两不变）. 二、典例剖析 例1（代数式的判断）下列语句正确的是（ ） A.单独一个数 不是代数式 B.0是代数式 C. 是一个代数式 D.单独一个字母 不是代数式 变式训练 1.在式子 中，符合书写格式的有 个 2.用代数式表示 （1）a与b的差的平方的30％ （2）a,b两数和的立方除5的商 3. (2009上海)某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是 m，那么该商品现在的价格是 元（结果用含m的代数式表示） 4.（2010湖北随州）通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机市话费收费按原标准 每分钟降低a元后，再次下调了20％，现在收费标准时每分钟b元，则原收费标准每分钟是 元 例2：（08四川巴中）在长为 m，宽为 m的一块草坪上修了一条1m宽的笔直小路，则余下草坪的面积可表示为 ；现为了增加美感，把这条小路改为宽恒为1m的弯曲小路（如图1），则此时余下草坪的面积为 . 例3（代数式求值）：已知 ，求代数式 的值. 变式训练 1.已知 则3a+b²的值 2.（2007河北）若a²+a=0,则2a²+2a+2007= 3.（2010湖南株洲）当a=1,b=2时，代数式a²-ab的值 4.化简并求值： ，其中 . 5.先化简，再求值： ，其中 . 例4：已知 .求 的值. 变式训练:已知 ，当 时， ；当 时， .求 的值. 例5：已知 与 是同类项，且 ， . 求： . 变式训练:已知 与 是同类项，则 . 例6：如果 ，并且 ，求 的值. 变式训练: （2010江苏宿迁）若2a-b=2,则6+8a-4b= . 如果x+2y+3z=10, 4x+3y+2z=15,则x+y+z= ． 3.若 ，求 的值. 4.已知 ， ，求 与 的值. 例7：已知 ，求 的值. 三、创新探究（中考、培优、竞赛） 1.若a.b.c是自然数，且a＜b,a＋b=719,c－a=923,则a＋b＋c的所有可能性中最大一个值是 。 2.已知一个三位数，十位上的数为a，十位上的数比个位上的数的 多1，百位上的数是十位上的数的二倍，用代数式表示这个三位数是 3.（2009浙江台州）若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式是完全对称式。如a+b+c就是完全对称式。下列三个代数式： ①ab+bc+ca ②a²b+b²c+c²a ③（a-b）² 其中是完全对称式的是 4.（2007“创新杯”邀请赛）m ＋2mn=13,3mn＋2n =21,求2m ＋13mn＋6n －44的值. 5. 有若干个数，第1个数记为 ，第2个数记为 ，第3个数记为 ，…，第n个数记为 ，若 ，从第2个数起，每一个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数”则① 　　　， ＝　　　， 　　； ②根据以上结果可知： 　　　， 　　． 四、家庭作业 1.（2010北京4中期中）若 和 是同类项，则式子3m-8的值是（ ） A.-3 B.-4 C.-5 D.-6 2.右图所示是一个数值转换机，输入x，输出3（x－1），下面给出了四种转换，其中不正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　） A．先减去1，再乘以3 B．先乘以3，再减去1 　　　 输入x ? ?　　 输出3（x－1） C．先乘以3，再减去3 D．先加上－1，再乘以3 1.若2x2+3x+7的值是9，那么代数式4x2+6x－11的值为 . 2. 的系数是 . 3.“x与5的差的一半”课表示为 ， 的相反数是 . 4.当 时，代数式 的值等于 . 5.如图，按一定的规律用牙签搭图形： ① ② ③ （1）按图示的规律填表： 图形标号 ① ② ③ …… ⑩ 牙签根数 …… （2）搭第n个图形需要________________________根牙签． 6．（2010 培优）已知 是绝对值最小的有理数，且 与 的差仍是单项式，试求代数式2x －3xy＋6y －3mx ＋mxy－9mny 的值.