不对称 25章 不对称

null第六篇 不对称第六篇 不对称第25章 电机不对称运行 第26章 机电转换原理-----不要求华南理工大学 电力学院 程小华第25章 电机不对称运行第25章 电机不对称运行25.1 对称分量法 25.2 Yyn变压器单相运行 25.3 异步机不对称运行 25.4 同步机不对称运行25.1 对称分量法25.1 对称分量法25.1.1 对称的好处 25.1.2 不对称的坏处（困境） 25.1.3 对称分量法25.1.1 对称的好处25.1.1 对称的好处关键-----对称： 1）负载对称： ZA=ZB=ZC 2）电源对称： 化三相为单相--------化三为单。25.1.2 不对称的坏处25.1.2 不对称的坏处不对称： 1）负载不对称： ZA≠ZB≠ ZC 或者 2）电源不对称：不能化三为单：要一相一相求解。25.1.3 对称分量法25.1.3 对称分量法1 对称的种类 2 移相算子a 3 对称序 4 对称分量法的分解定理 5 分量公式 6 如何记住分量公式 7 对称分量法的适用前提 1 对称的种类1 对称的种类按部位----对称电源、对称负载。 按物理量----对称电压、对称电流、对称电势、对称磁通、等等。 按序----对称正序、对称负序、对称零序。2 移相算子a2 移相算子a2 续12 续13 对称序（以电源电压为例）3 对称序（以电源电压为例）对称正序 对称负序3 续1：对称零序（以电源电压为例） 三相电压同大小、同相位。3 续1：对称零序（以电源电压为例） 三相电压同大小、同相位。严格来说，对称零序不是三相系统。因为对称零序的三个分量，相位相同，实质上是一组单相电压。4 分解定理（以电压源为例）4 分解定理（以电压源为例）定理：任意一组不对称三相电压，都可以分解为三组对称电压之和。证明：见下。4 续1：证明：分解方程组演变如下： 4 续1：证明：分解方程组演变如下： R称为分解矩阵。可见，只要分解矩阵R可逆，那么，分解定理便成立。4 续2：事实上，分解矩阵行列式为：4 续2：事实上，分解矩阵行列式为：可见|R|≠0，分解矩阵可逆，分解定理成立。证毕。5 对称分量公式5 对称分量公式解分解方程组即可得对称分量公式（简称分量公式）。6如何记住分量公式：贡献暗示法6如何记住分量公式：贡献暗示法1）记A+分量：A+是三相贡献的算术平均：A相贡献就是UA。B相贡献是aUB---因为是A+，想象UB乘以a与UA同相。 C相贡献是a2UC---因为是A+，想象UC乘以a2与UA同相。 2）记A-分量：类推。 3）记A0分量：类推。6续1： 特例验证法6续1： 特例验证法1）特例1正系验证：假设原系是正序对称的，则新系仅含正系。 1）特例2负系验证：假设原系是负序对称的，则新系仅含负系。 1）特例3零系验证：假设原系是零序对称的，则新系仅含零系。6续2：用正系验证： 正系仅含正系6续2：用正系验证： 正系仅含正系6续3：用正系验证： 正系不含负系6续3：用正系验证： 正系不含负系6续4：用正系验证： 正系不含零系同理，可用负系、零系验证。此略。6续4：用正系验证： 正系不含零系7 对称分量法的适用前提7 对称分量法的适用前提线性！ 因为：先分解，再合成，用了叠加原理。25.2 Yyn变压器单相运行25.2 Yyn变压器单相运行25.2.1 Yyn单相运行的接线、问题提法和解题思路 25.2.2 Yyn的双方电流 25.2.3 Yyn的双方电压 25.2.4 Yyn的序电路 25.2.5 Yyn单相运行的电流电压计算 25.2.6 Yyn单相运行的中点漂移25.2.1 Yyn单相运行的接线、问题提法和解题思路25.2.1 Yyn单相运行的接线、问题提法和解题思路1 接线 2 问题提法 3 解题思路1 Yyn单相运行的接线1 Yyn单相运行的接线2 Yyn单相运行的问题提法2 Yyn单相运行的问题提法已知：原方线压、一比三抗（变比、负载阻抗、激磁阻抗、漏阻抗）。 待求：求原副方各相电流、电压。负载方程：3 Yyn单相运行的解题思路3 Yyn单相运行的解题思路1）采用对称分量法。 2）原方归算到副方。 3）正、负序不计激磁电流。即正负序采用简化等值电路。25.2.2 Yyn的双方电流25.2.2 Yyn的双方电流1 副方电流：从总量到对称分量 2 原方电流：从对称分量到总量 3 原副双方总量电流综观1 副方电流：从总量到对称分量1 副方电流：从总量到对称分量2 原方电流：从对称分量到总量2 原方电流：从对称分量到总量3 原副双方总量电流综观3 原副双方总量电流综观25.2.3 Yyn的双方电压25.2.3 Yyn的双方电压1 副方电压 2 原方电压1 Yyn的副方电压1 Yyn的副方电压副方：线电压、相电压都未必对称。现在关注相电压：无论相电压是否对称，都可假设由三组对称分量组成。2 Yyn的原方电压2 Yyn的原方电压原方：线电压对称，相电压未必对称。无论相电压是否对称，都可假设由三组对称分量组成。可以证明线压对称时相压负序为零。见下页。2续1：定理：线压对称相压无负序。2续1：定理：线压对称相压无负序。证明：思路-----反证法。设线压对称时相压中负序不为零。由此推出矛盾。2续2：2续2：2续3：因线压对称故有：2续3：因线压对称故有：结果与前面的假设-----相压负序分量不为零-----矛盾。证毕。2续4：2续4：现在，原方线压对称，故可假设原方相压由正序、零序两组对称分量组成。下面证明，原方相压正序分量大小=线压的根号3分之一，相位滞后30度。25.2.4 Yyn的序电路25.2.4 Yyn的序电路 1 正序电路 2 负序电路 3 零序电路 对应各序电压、电流，有各序的等效电路，简称序电路。1 正序电路1 正序电路 第二篇讲的等效电路，就是正序电路。因为彼时电压、电流都是正序的。2 负序电路2 负序电路 负序短路阻抗与正序短路阻抗一样。因为三相变压器加负序电压、流负序电流，与加正序电压、流正序电流没有差别。 前已证明：线压对称则相压无负序。现电源电压对称，故负序相压=0，原边短路。 但请注意：线压对称不能保证相压无零序。因此，线压对称，相压未必对称。3 零序电路3 零序电路 零序变量：因副方为yn接，故零序电流可以≠0。 零序阻抗：包括零序漏阻抗、零序激磁阻抗。 零序变量：因原方为Y接，故零序电流=0。但零序电压未必为零。null 组式三相变，零序主磁通所经磁路与正序主磁通的一样，故Zm0与Zm+一样。 心式三相变，零序主磁通只能走油+箱壁，故Zm0仅比漏阻抗略大，比Zm+小得多。 心式三相变典型数据如下： Zm0*=0.6，Zk*=0.5，Zm+*=30。Zm+*是Zm0* 的50倍！3续1：零序漏阻抗与正、负序无异。因为所建立的漏磁场无异。 零序激磁阻抗则可能相差甚大----与磁路系统有关。3续2：零序激磁阻抗的测定3续2：零序激磁阻抗的测定原边开路，副边加单相电压。25.2.5 Yyn单相运行的电流电压计算25.2.5 Yyn单相运行的电流电压计算1 电流计算 2 电压计算 1 电流计算1 电流计算正序 负序 零序 各序电压方程：1 续11 续11 续21 续21 续31 续3电流公式：负载电流等于原方相压归算值与等效阻抗之比。等效阻抗=负载阻抗与三分之一零序激磁阻抗之和。 启示：如果零序激磁阻抗很大（组式三相变），则单相负载电流很小，无论ZL是大是小，哪怕短路。1 续41 续4可见，连短路电流都只有正序激磁电流的3倍大。要知道正、负序激磁电流都是很小的，一般只有额定电流的百分之十。结论，Yyn组式三相变不能带单相负载。因为电流上不去，被Zm0限制死了。如果ZL=0，即短路，那么，对组式三相变有：2 电压计算：负序为零2 电压计算：负序为零正序 负序 零序 从序电路可见，原方电压只有两序，副方电压三序都有。然而，副方负序电压仅为漏阻抗压降，故可忽略。如此一来，原副双方电压都只有正、零两序了。相压只有正零两序时线压对称。2续1:电压归算后，正零两序原副相等2续1:电压归算后，正零两序原副相等正序 从序电路可见：如果忽略Zk、Z2，那么，原方正序电压归算值与副方正序电压相等、原方零序电压归算值与副方零序电压也相等。零序 2续2:2续2:UAB是电源线压，已知。E0’=Zm0* Ia0。Zm0*可测。Ia0=(1/3)Ia。Ia已知。 变比亦已知。因此，所有相压均可求。2续3：原方电压公式2续3：原方电压公式 可见，原方相电压含正零两序分量，不对称。 但是，原方线电压仅含正序分量，对称。2续4：副方电压公式2续4：副方电压公式 可见，副方相电压含正零两序分量，不对称。 但是，副方线电压仅含正序分量，对称。2续5:2续5: 综上可得：（忽略漏阻抗）结论： 原方线压对称，原方相压不对称。原方电流不对称。 忽略漏阻抗时，副方线压对称、副方相压不对称。 计及漏阻抗时，副方线压不对称、副方相压不对称。25.2.6 Yyn单相运行的中点漂移25.2.6 Yyn单相运行的中点漂移 1 三相空载时的中点 2 三相对称负载时的中点 3 单相短路时的中点漂移 4 中点漂移的后果 5 中点漂移的程度1 三相空载时的中点1 三相空载时的中点 原方加正序电压，副方三相空载时，副边电压方程为： 这里的电势，都是正序主磁通在副方绕组中感应的正序电势。1 续1：1 续1： 原方加正序电压，副方三相空载时，线压三角形为abc。相压为相量na、nb、nc。中点n位于三角形的重心。中点没有偏移。2 三相对称负载时的中点2 三相对称负载时的中点 同理知：原方加对称电压，副方对称负载时，中点也不偏移。3 单相短路时的中点漂移（设a相短路）3 单相短路时的中点漂移（设a相短路） 忽略漏阻抗时，负序电压为零。故：3 续1：单相短路时的副边相压3 续1：单相短路时的副边相压 中点漂移：从重心移到顶点a。3 续2：单相短路时的原边相压3 续2：单相短路时的原边相压 中点漂移：从重心移到顶点A。 分析过程与副边的完全一样。4 中点漂移的后果4 中点漂移的后果 后果：Yyn三相变压器a相短路时，中点漂移到顶点，副边b、c相，原边B、C相，的相压都升高到线压，即增大到原来的根号3倍！危及绝缘！！毁掉变压器！！！ 后果：Yyn三相变压器a相负载时，中点也会漂移，副边b、c相，原边B、C相，的相压也都升高，但不到根号3倍。负载越重（即负载电流越大），中点漂移越远，变压器越危险！5 中点漂移的程度：取决于零序电势5 中点漂移的程度：取决于零序电势 零序电流的大小取决于零序激磁阻抗和负载阻抗的大小。 零序激磁阻抗的大小取决于三相变的磁路结构,组式的大，心式的小。 综上，中点漂移的程度取决于负载阻抗+磁路结构。 单相短路时，无论组式、心式，中点都漂移到顶点。区别是短路电流：组式的小，心式的大。 单相负载、负载电流相同时：组式的漂移程度深，心式的浅。的大小，即取决于零序电流和零序激磁阻抗的大小。25.3 异步机不对称运行25.3 异步机不对称运行25.3.1 异步机相序阻抗 25.3.2 异步机不对称运行分析 25.3.3 异步机一相断线时的运行25.3.1 异步机相序阻抗25.3.1 异步机相序阻抗1 正序阻抗 2 负序阻抗 3 零序阻抗1 正序阻抗1 正序阻抗 正序阻抗定义： 1）定子上加以对 称三相正序电压； 2）转子以转速n旋转。 此时，异步机所表现的阻抗称为正序阻抗。 正序阻抗就是上学期异步机篇所讨论的T形等值电路从左端看进去的阻抗。见下页。1 续11 续12负序阻抗2负序阻抗负序阻抗定义： 1）定子上加以对 称三相负序电压； 2）转子以转速n旋转。 此时，异步机所表现的阻抗称为负序阻抗。 转子对负序磁场的相对速度Δn= - nS -n，转差率为Δn/(- nS )=(- nS - nS + nS -n)/(- nS )=2-s。 故：负序阻抗相当于转差率为2-s的正序阻抗。见下页。2 续12 续13 零序阻抗3 零序阻抗 三相感应电动机一般无中线，所以零序分量电流不能流通，故不考虑零序阻抗。 25.3.2 异步机不对称运行分析25.3.2 异步机不对称运行分析1正序电流（定转子） 2负序电流（定转子） 3正序转矩 4负序转矩 5实际电流（定转子） 6实际转矩 7结论1正序电流（定转子）1正序电流（定转子）2负序电流（定转子）2负序电流（定转子）3正序转矩3正序转矩4负序转矩4负序转矩5实际电流（定子）5实际电流（定子）6实际转矩6实际转矩7 结论7 结论 由于异步机的负序阻抗较小，故较小的负序电压即可引起相当大的负序电流。 大的负序电流，使电机发热，使合成电磁转矩减小。 因此，异步机长期在严重的不对称电压下运行是不能容许的。 25.3.3 异步机一相断线25.3.3 异步机一相断线1端部条件（压流） 2电流分解（定子） 3电压分解（定子） 4等效电路 5求解电路得电流 6电磁转矩 7结论1端部条件1端部条件2电流分解2电流分解3电压分解3电压分解3续13续14 等效电路：正负反向串联4 等效电路：正负反向串联5 求解电路得电流5 求解电路得电流6 电磁转矩6 电磁转矩7 结论7 结论 由于负序磁场产生制动转矩，电机的转速将下降，定、转子电流则上升。 若不及时减轻负载或停止运行，就会引起绕组过热而烧坏电机。25.4 同步机不对称运行25.4 同步机不对称运行25.4.1 同步机相序阻抗和电路 25.4.2 同步机不对称运行分析25.4.1 同步机相序阻抗及其等效电路25.4.1 同步机相序阻抗及其等效电路1 正序阻抗及其等效电路 2 负序阻抗及其等效电路 3 零序阻抗及其等效电路1 正序阻抗及其等效电路1 正序阻抗及其等效电路 正序阻抗定义： 1）定子上加以对称三相正序电压； 2）转子正向同步旋转，励磁绕组接通。 此时，同步机所表现的阻抗称为正序阻抗。 正序阻抗就是上学期同步机篇所讨论的同步阻抗。1 续1 1 续1 对隐极机： 对凸极机： 当电枢磁势与直轴重合时，X+=Xd； 当电枢磁势与交轴重合时，X+=Xq； 在其他位置时，X+的值将在Xd和Xq之间。null1续2： 直流励磁所建立的主磁通在电枢绕组中感应的对称励磁电势为正序电势。同步发电机的稳态正序等效电路如图。相应的正序电压方程式为： 2 负序阻抗及其等效电路2 负序阻抗及其等效电路 负序阻抗定义： 1）定子上加以对称三相负序电压； 2）转子正向同步旋转，励磁绕组短路。 此时，同步机所表现的阻抗称为负序阻抗。 电气上分解，机械上不变。即电压分解，机不变。 定子电压分解为：正序、负序、零序。 转子励磁分解为：正常、短路、短路。 转子本体不分解：正转、正转、正转。null相当于转差率s=2的异步机状态。 把s=2代入异步机等效电路。若无阻尼绕组，同步机负序阻抗等效电路如下图所示。2续1：当电枢三相绕组通过对称负序电流时，将产生反向同步旋转磁场。它与转子的相对速度为2nS，此时相null2续2：null2续3：直轴负序阻抗nullXd’称为直轴瞬态电抗。2续4：2 续5：交轴负序阻抗 2 续5：交轴负序阻抗 转子上无阻尼绕组时，交轴负序阻抗及其等效电路如下。 Xq’称为交轴瞬态电抗。它等于交轴同步电抗。即：Xq’= Xq。2 续6：负序阻抗 2 续6：负序阻抗 负序旋转磁场与转子之间具有二倍同步转速的相对运动，故负序磁场的轴线时而与直轴重合，时而与交轴重合。因此负序阻抗的值将介于直轴、交轴负序阻抗之间。故负序阻抗可近似地取其算术平均值 。2 续7：转子有阻尼绕组时的直轴负序阻抗及其等效电路2 续7：转子有阻尼绕组时的直轴负序阻抗及其等效电路直轴超瞬态电抗，它小于直轴瞬态电抗。 2 续8：转子有阻尼绕组时的交轴负序阻抗及其等效电路2 续8：转子有阻尼绕组时的交轴负序阻抗及其等效电路交轴超瞬态电抗，它小于交轴瞬态电抗。 2 续9：转子有阻尼绕组时的负序阻抗及其等效电路2 续9：转子有阻尼绕组时的负序阻抗及其等效电路X_是负序电抗，取直、交轴负序电抗的平均值。 Z_是负序阻抗，取直、交轴负序阻抗的平均值。 R_负序电阻与正序电阻R+相同。 2 续10：2 续10：绕组漏阻抗越小，相应地，阻尼绕组的主电抗就越大），同样的负序电流下，气隙内的合成磁场就愈弱。所以相应的负序电抗就愈小。如果转子的阻尼作用极强（即阻尼绕组的漏阻抗接近于零），以致电枢电流所产生的负序气隙磁场绝大部分被转子感应电流所产生的去磁磁场所抵消，则负序电抗将接近于定子漏抗值。阻尼回路的参数对负序电抗有很大的影响。转子的阻尼作用越强（即阻尼2 续11：2 续11： 负序电压方程左端为零：励磁绕组短路，没有励磁电流，故负序的励磁电势为零。3 零序阻抗及其等效电路3 零序阻抗及其等效电路 零序阻抗定义： 1）定子上加以对称三相零序电压； 2）转子正向同步旋转，励磁绕组短路。 此时，同步机所表现的阻抗称为零序阻抗。 电气上分解，机械上不变。即电压分解，机不变。 定子电压分解为：正序、负序、零序。 转子励磁分解为：正常、短路、短路。 转子本体不分解：正转、正转、正转。3 续1 3 续1 当电枢内流过对称零序电流时，产生的三相脉振磁势：幅值相同、时间上同相位，空间上互差120º电角。故三相零序基波合成磁势等于零。换言之，零序电流将不形成基波磁场，零序阻抗的大小与转子无关，零序电抗具有漏抗性质。 零序电阻近似等于电枢电阻。 零序阻抗为： null3续2： 零序电压方程为： 25.4.2 同步机不对称运行分析25.4.2 同步机不对称运行分析1单相短路 2单相同步发电机 3线间短路 4不同稳态短路情况的比较 1同步机单相短路1同步机单相短路 端部约束：1续1：对称分解1续1：对称分解端部约束：因三序电流相等，故三序电路可串。因三序电压之和为零，故三序电路串后短路。等效电路见下页。1续2：等效电路省角标A1续2：等效电路省角标A1续3：求解电路11续3：求解电路11续4：求解电路21续4：求解电路21续5：求解电路31续5：求解电路31续6：单相短路电流，定奇转偶1续6：单相短路电流，定奇转偶振磁场，它可分解为两个大小相等、转向相反的旋转磁场。反向旋转磁场将以2ns的相对速度“切割”转子，并在励磁绕组内感应频率为2f1（100Hz）的感应电流。此感应电流又将产生一个频率为2f1的脉振磁场，它又可分解为两个大小相等、转向相反的旋转磁场。再考虑到转子本身在空间以正向同步速度旋转，可知该两磁场在空间的旋转速度应分别等于-ns和3ns。3ns的这个旋转磁场将在定子绕组内感生3f1（150赫）的电势和短路电流。依次往复作用，除基波外，定子的短路电流中还将包含一系列奇次谐波。相应地，转子电流中除直流励磁分量外，还将包含一系列偶次谐波。 以上分析的是短路电流的基波。实际上单相短路时，定子绕组所产生的磁场是脉2单相同步发电机2单相同步发电机正常运行时，单相同步发电机的电枢磁动势是脉振磁动势。与三相同步发电机单相短路时类似，由于单相同步发电机的定、转子两边为不对称的单相系统，除基波外，正常工作时气隙磁场、电枢电流和端电压还包含有一系列奇次谐波。相应地，除直流外，励磁电流中还包含有一系列偶次谐波。 2续12续1为了改善负载时发电机的电势波形和减少谐波电流所产生的杂散损耗，通常单相同步发电机的转子上都装有低漏抗、低电阻的强力阻尼绕组。这样，依靠阻尼绕组中感应电流所产生的去磁磁势的作用，气隙中的合成磁场可基本成为正弦形。 3三相同步发电机之线间短路3三相同步发电机之线间短路端部约束：3续1：对称分解3续1：对称分解零序电流为零，所以零序系统不予考虑。正、负序电流大小相等、相位相反。正序电压等于负序电压。故可把正、负序等效电路对接起来。见下页。 3续2：等效电路 省角标A3续2：等效电路 省角标A 线间短路：正、负序电路对接。零序电流为零，零序不计 。3续3：求解电路13续3：求解电路13续4：求解电路23续4：求解电路23续5：3续5： 与单相短路时相似，线间短路时定子磁场亦是脉振磁场，故除基波外，短路电流中亦包括一系列奇次谐波。 线间短路电流，定奇转偶4不同稳态短路的比较4不同稳态短路的比较 同步电机的X+比X-、X0、Ra大得多，在忽略X-、X0、Ra后： The EndThe End