备战2012中考：圆 精华试题汇编（100套）

高中数学易错、易混、易忘问备忘录 备战2012中考：圆 精华汇编（100套） 一、选择题 1.（2010年 湖里区 二次适应性考试）已知半径分别为5 cm和8 cm的两圆相交，则它们的圆心距可能是（ ） A．1 cm B．3 cm C．10 cm D．15 cm ：C 2.（2010年教育联合体）如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于E，连接AD，则下列结论正确的个数是（ ） ①AD⊥BC，②∠EDA＝∠B，③OA＝AC，④DE是⊙O的切线． A．1个 B．2个 C．3个 D ．4个 答案：D 3.（2010安徽省模拟）如图，AB是⊙O的直径，点D、E 是圆的三等分点，AE、BD的延长线交于点C，若CE=2,则 ⊙O中阴影部分的面积是（ ） A． B． C． D． 答案：A 4.（2010年重庆市綦江中学模拟1）.在直角坐标系中，⊙A、⊙B的 位置如图所示.下列四个点中，在⊙A外部且在⊙B内部的是（ ） A.（1，2） B.(2,1). C.(2,-1). D.(3,1) 答案C 5.(2010年聊 城冠县实验中学二模)如下图，将半径为2cm的圆形纸片 折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（ ） A．2cm B． cm C． cm D． cm 答案C 6.（2010年广州市中考六模）、如果圆锥的母线长为6cm，底面圆半径为3cm，则这个圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 答案：B 7.（2010年广州市中考六模）如图，已知⊙O的弦AB、CD相交于点E， 的度数为60°， 的度数为100°，则∠AEC等于（ ） A. 60° B. 100° C. 80° D. 130° 答案：C 8.（2010年广西桂林适应训练）如图，圆弧形桥拱的跨度AB＝ 12米，拱高CD＝4米，则拱桥的半径为（　　）． 　　A.6.5米　　　B.9米　　　C.13米　　　D.15米 答案：A 9.（2010年广西桂林适应训练）如图，BD是⊙O的直径，∠CBD= ， 则∠A的度数为（ ）．[来 A.30 B.45 C.60 D.75 答案：C 10.（2010山东新泰）已知⊙O1的半径为5cm，⊙O2的半径为3cm，圆心距O1O2＝2，那么⊙O1与⊙O2的位置关系是（ ） A．相离　 　B．外切　 　C．相交　 　D．内切 答案：D 11.（2010年济宁师专附中一模）如图， 为⊙ 的四等分点，动点 从圆心 出发，沿 路线作匀速运动，设运动时间为 （s）． ，则下列图象中示 与 之间函数关系最恰当的是（ ） 答案：C 12.（2010年武汉市中考拟）已知：如图，以定线段AB为直径作半圆O，P为半圆上任意一点（异于A、B），过点P作半圆O的切线分别交过A、B两点的切线于D、C，AC、BD相交于N点，连结ON、NP.下列结论： 1​ 四边形ANPD是梯形； 2​ ON=NP； 3​ DP·PC为定植； 4​ PA为∠NPD的平分线. 其中一定成立的是 A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①④ 答案：B 13.（2010 年河南模拟）如图，圆心为A、B、C的三个圆彼此相切，且均与直线l相切，若⊙A、⊙B、⊙C的半径分别为a,b,c,(0＜c＜a＜b),则a、b、c一定满足的关系式为（ ） A.2b=a+c B. C. D. 答案：D 14.（2010年湖南模拟）⊙O1和⊙O2半径分别为4和5,O1O2=7,则⊙O1和⊙O2的位置关系是( ) ​ A.外离​ B.相交​ C.外切 ​D.内含 答案：B 15.（2010年湖南模拟）圆锥的母线长为3,底圆半径为1,则圆锥的侧面积为( ) ​ A.3 ​ B.4 ​ C. ​ D.2 答案：A 16.(2010年厦门湖里模拟)如图，正三角形ABC内接于⊙Ｏ，动点Ｐ在圆周的劣弧AB上，且不与A、B重合，则∠BPC等于 A． B． C． D． 答案：B 17.（2010年西湖区月考）如图，一种圆管的横截面是同心圆的圆环面，大圆的弦AB切小圆于点C，大圆弦AD交小圆于点E和F．为了计算截面(图中阴影部分)的面积，甲、乙、丙三位同学分别用刻度尺测量出有关线段的长度．甲测得AB的长，乙测得AC的长，丙测得AD的长和EF的长．其中可以 算出截面面积的同学是( ) A．甲、乙 B．丙 C．甲、乙、丙 D．无人能算出 答案：C 18.（2010年西湖区月考）四个半径为 的圆如图放置，相邻两个圆 交点之间的距离也为 ，不相邻两个圆的圆周上两点间的最短距离等 于2，则 的值是( ) A． B． C． D． 答案：A 19.（2010年铁岭加速度辅导学校）如图（3），已知AB是半圆O的直径，∠BAC=32º，D是弧AC的中点，那么∠DAC的度数是（ ） A.25º B.29º C.30º D.32° 答案：B 20.（2010年天水模拟）已知两圆的半径分别为3和4，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系是（ ） A.内切 B.相交 C.外离 D.外切 答案：C 二、填空题 1.（2010年河南模拟）圆内接四边形ABCD的内角∠A:∠B:∠C=2：3：4，则∠D＝​​____° 答案：90 2.（2010年 河南模拟）如图，已知⊙O的半径 为R，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点， DC是⊙O的切C是切点，连接AC,若∠CAB=300， 则BD的长为 答案：R； 3.（2010年 河南模拟）如图，是一张电脑光盘的表面， 两个圆心都是O,大圆的弦AB所在的直线是小圆的切线， 切点为C，已知大圆的半径为5cm，小圆的半径为1cm， 则弦AB的长是多少？ 答案： 4.（2010年广东省中考拟）如图2，AB是⊙O的直径，∠COB=70°，则∠A=_____度．　 答案.35. 5.（2010年武汉市中考拟）如图，点 在 轴上， 交 轴于 两点，连结 并延长交 于 ，过点 的直线 交 轴于 ，且 的半径为 ， ．若函数 （x<0）的图象过C点， 则k=___________． 答案：-4 6.（2010年铁岭加速度辅导学校）如图，在矩形空地上铺4块扇形草地．若扇形的半径均为 米，圆心角均为 ，则铺上的草地共有 平方米． 答案： 7.（2010年浙江永嘉）如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，点C在⊙O上，如果∠P=50°，那么∠ACB等于____ ．13、65°； 8.（2010年广州市中考六模）、如图：AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB， 垂足为E，如果AB＝10 ， CD＝8 ，那么AE的长为 . 答案：3.75 9.（2010年广州市中考七模）、如右图，直角三角形ABC中， ∠C=90°，∠A=30°，点0在斜边AB上，半径为2的⊙O过 点B，切AC边于点D，交BC边于点E，则由线段CD，CE及 弧DE围成的隐影部分的面积为 答案： 10.（2010年广州市中考六模）、如果点P在坐标轴上，以点P为圆心， 为半径的圆与直线 ： 相切，则点P的坐标是 答案：（0,0）或（6,0） 三、解答题 1.（2010年 河南模拟）如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连结DE. (1)​ DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由； (2)​ 若AD、AB的长是方程x2－10x+24=0的两个根，求直角边BC的长. 解：（1）DE与半圆O相切. 证明： 连结OD、BD ∵AB是半圆O的直径 ∴∠BDA=∠BDC=90° ∵在Rt△BDC中,E是BC边上的中点 ∴DE=BE∴∠EBD＝∠BDE ∵OB=OD∴∠OBD=∠ODB 又∵∠ABC＝∠OBD+∠EBD＝90° ∴∠ODB+∠EBD=90°∴DE与半圆O相切. （2）解：∵在Rt△ABC中，BD⊥AC ∴ Rt△ABD∽Rt△ABC ∴ = 即AB2=AD·AC∴ AC= ∵ AD、AB的长是方程x2－10x+24=0的两个根 ∴ 解方程x2－10x+24=0得： x​​​1=4 x2=6 ∵ AD18，所以渔船A不会进入海洋生物保护区． 15.（2010年浙江杭州）已知：如图，AB是⊙O的直径，点C、D为圆上两点，且弧CB＝弧CD，CF⊥AB于点F，CE⊥AD的延长线于点E． （1）试说明：DE＝BF； （2）若∠DAB＝60°，AB＝6，求△ACD的面积． （1）∵ 弧CB=弧CD ∴ CB=CD，∠CAE=∠CAB 又∵ CF⊥AB，CE⊥AD ∴ CE=CF ∴ △CED≌ △CFB ∴ DE=BF （2）易得：△CAE≌△CAF 易求： ∴ 16.（2010年江西南昌一模）如图，在平面直角坐标系中， ，直线OA与 轴的夹角为 ，以P为圆心， 为半径作⊙P,与 交于点 . (1)​ 当r为何值时，△ 为等边三角形？ (2)​ 当⊙P与直线 相切时,求 的值. 答案：（1）作 于M. ∵ 是等边三角形, ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ (2)连结 ∵ 与直线 相切, ∴⊙P的半径为4+2=6. ∴ 则 ∵ ∴ 17.(2010年厦门湖里模拟) 如图，已知在⊙O中，AB=4 ，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30°. （1）求图中阴影部分的面积； （2）若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径. 答案：（1）∵∠A=30° AC⊥BD ∴BF= ∠BOC=∠COD=60° OB=2OF ∴OF=2，OB=4 S阴= （2）根据题意得: ∴ = 18.(2010年厦门湖里模拟)如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，P是△OAC的重心，且OP＝，∠A＝30º． (1)求劣弧的长； (2)若∠ABD＝120º，BD＝1，求证：CD是⊙O的切线． 答案：.(1)解：延长OP交AC于E， ∵ P是△OAC的重心，OP＝， ∴ OE＝1， 且 E是AC的中点. ∵ OA＝OC，∴ OE⊥AC. 在Rt△OAE中，∵ ∠A＝30°，OE＝1， ∴ OA＝2. ∴ ∠AOE＝60°. ∴ ∠AOC＝120°. ∴ ＝π. (2)证明：连结BC. ∵ E、O分别是线段AC、AB的中点， ∴ BC∥OE，且BC＝2OE＝2＝OB＝OC. ∴ △OBC是等边三角形. 法1：∴ ∠OBC＝60°. ∵ ∠OBD＝120°，∴ ∠CBD＝60°＝∠AOE. ∵ BD＝1＝OE，BC＝OA， ∴ △OAE ≌△BCD. ∴ ∠BCD＝30°. ∵ ∠OCB＝60°， ∴ ∠OCD＝90°. ∴ CD是⊙O的切线. 法2：过B作BF∥DC交CO于F. ∵ ∠BOC＝60°，∠ABD＝120°, ∴ OC∥BD. ∴ 四边形BDCF是平行四边形. ∴ CF＝BD＝1. ∵ OC＝2， ∴ F是OC的中点. ∴ BF⊥OC. ∴ CD⊥OC. ∴ CD是⊙O的切线. 19.（2010年天水模拟）如图，AB是⊙O是直径，过A作⊙O的切线，在切线上截取AC=AB，连结OC交⊙O于D，连结BD并延长交AC于E，⊙F是△ADE的外接圆，⊙F在AE上. 求证：（1）CD是⊙F的切线； （2）CD=AE. 证明：（1）连接DF ∵CA 切⊙O于A，∴∠CAB=90° 又∵∠OAD=∠ODA ∠FAD=∠FDA ∴∠OAC=∠ODF=90° ∴∠FDC=90 ∴CD是⊙F的切线 （2）FDC=DAC=90 ∠C=∠C ∴△CDF∽△CAO 又∵AC=AB ∴ = = 又∵DF=FE AE=2DF ∴AE=CD 20．（2010年广州中考数学模拟试题一）如图①②，图①是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切.将这个游戏抽象为数学问题，如图②.已知铁环的半径为5个单位（每个单位为5cm），设铁环中心为O，铁环钩与铁环相切点为M，铁环与地面接触点为A，∠MOA＝α，且sinα＝ . （1）求点M离地面AC的高度BM（单位：厘米）； （2）设人站立点C与点A的水平距离AC 等于11个单位，求铁环钩MF的长度（单位：厘米）. 答案：过M作AC平行的直线，与OA，FC分别相交于H，N. （1）在Rt△OHM中，∠OHM＝90°，OM＝5，HM＝OM×sinα＝3，所以OH＝4，MB＝HA＝5－4＝1（单位），1×5＝5（cm），所以铁环钩离地面的高度为5cm. （2）因为∠MOH+∠OMH＝ ∠OMH+∠FMN＝90°，∠FMN＝∠MOH＝α，所以 ＝sinα＝ ，即得FN＝ FM，在Rt△FMN中，∠FNM＝90°，MN＝BC＝AC－AB＝11－3＝8（单位），由勾股定理FM2＝FN2+MN2，即FM2＝( FM)2+82，解得FM＝10（单位），10×5＝50（cm），所以铁环钩的长度FM为50cm. 圆 一、选择题 1. （2010学年度武汉市九年级复习备考数学测试试卷16）如图，已知⊙O中，直径 ，弦AC与BD相交于点P，则 的值等于线段（ ） A．BC的长． B．AD的长． C．CD的长． D．BP的长 答：A 2.（2010年武汉市中考模拟数学试题（15））如图，△ABC的外接圆⊙O的半径为1，D、E分别为AB、AC的中点，BF为高，若AB= ，则线段BF的长等于（ ） A、2DE B、 DE C、AF D、 AE 答：D 3.（2010年武汉市中考模拟数学试题（18））如图，已知△ABC内接于⊙O，∠BAC= ，A B=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则BC的长为（ ） A. B. 6 C. D. 答：B 4.（2010年武汉市中考模拟数学试题（18））已知：如图，AB=BC,∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交OC与点D，AD的延长线交BC于点E，过D作⊙O的切线交BC于点F。下列结论：①CD2=CE·CB；②4EF2=ED·EA；③∠OCB=∠EAB；④DF= CD.其中正确的有（　） A.①②③ B、②③④ C、①③④ D、①②④ 答：D 5.（2010年武汉市中考模拟数学试题（24））BC、AC为半径为1的⊙O的弦，D为BC上动点，M、N分别为AD、BD的中点，则sin∠ACB的值可表示为（ ） A．DN B．DM C．MN D．CD 答：C 6.（2010年武汉市中考模拟数学试题（24））△ABC的外接⊙O的半径为R，高为AD，∠BAC的平分线交⊙O于E，EF切⊙O交AC的延长线于F．结论：①AC·AB=2R· AD；②EF∥BC；③CF·AC=EF·CM；④ ，其中正确（ ） A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．①②④ 答：A 7.（2010年武汉市中考模拟数学试题（27））如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥AB于D， OE⊥AC于E，⊙O的半径为1，则sinA的值等于线段（ ）的长。 A. AD B. DE C. AE D. OD 答：B 8.(芜湖市2010年九年级毕业暨升学模拟考试) 若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（ ） A．40° B. 80° C. 120° D. 150° 答案 C 9.(芜湖市2010年九年级毕业暨升学模拟考试) 如图 , 已知⊙O过正方形ABCD的顶点A、B，且与BC边相切，若正方形的边长为2，则⊙O的半径为（ ） A． B. C. D. 1 答案：B 10.(芜湖市2010年九年级毕业暨升学模拟考试) 下列命题中是真命题的有（ ） ①两个端点能够重合的弧是等弧 ②圆的任意一条弦把圆分成优弧和劣弧两部分 ③长度相等的弧是等弧 ④半径相等的圆是等圆 ⑤直径是最 大的弦 ⑥半圆所对的弦是直径 A．3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 答案：A 11. (芜湖市2010年九年级毕业暨升学模拟考试) 如图⊙M与x轴相切于原点，平行于Y轴的直线交圆于P、Q两点，P点在Q点的下方，若P点的坐标是（2，1），则圆心M的坐标是（ ） A．（0，3） B. (0, ) C. （0，2） D.（0， ） 答案：B 12．（2010年武汉复习评比卷）如图，在⊙O中，OA⊥BC于E，∠AOB=50°。则∠ADC的大小是（ ） A、25° B、30° C、40° D、50° 答案：A 13.（2010年武汉中考模拟）.如图，BC是半径为1的⊙O的弦，D为BC上一点，M、N分别为BD、AD的中点，则sin∠C等于（ ） A.AD B.BC C.MN D.AC 答案：C 14.（2010年宁波二模）如图，小明从半径为5 的圆形纸片中剪下40%圆周的 一个扇形，然后利用剪下的扇形制作成一个圆锥形玩具纸帽（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（　　） A.3 B.4 C. D. 答案：C 15.（2010年三亚二模） 若两圆的半径分别是1cm和5cm，圆心距为6cm，则这两圆的位置关系是（ C A．内切 B．相交 C．外切 D．外离 16.（2010年武汉中考模拟试卷）如图,两圆轮叠靠在墙边,已知两轮半径分别为4和1,则它们与墙的切点A、B间的距离为( ) A 3米 B 5米 C 4米 D 2.5米 答案：C 17.（2010年武汉中考模拟试卷6）如图，在平面直角坐标系中，过点O的☉O1与两坐标轴分别交于A、B两点，A（5,0），B（0,3），点C在弧OA上，则tan∠BCO＝（ ） A、 B、 C、 D、 答案：D 18．（2010年溧水县）如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°，过点C的切线PC与AB的延长线交于点P，那么∠P等于（ ） A．15° B．20° C．25° D．30° 答案：B 19.（2010年娄底市中考模拟）两圆的圆心距为3，两圆的半径分别是方程x24x30的两个根，则两圆的位置关系是( ) A．相交 B．外离 C．内含 D．外切 答案：A 20．（陕西新希望教育2010年 一模）木匠师傅要把边长为1.6m的正六边形木板桌面改成圆形桌面，则改成的圆形桌面的最大直径为 ( ) A. 3.2 m B. 1.6 m C. 0.8 m D. 1.6 m 答案：D 21．（陕西新希望教育2010年 一模）如图，已知扇形OACB中，∠AOB＝60°，弧AB长为4π，⊙Q和弧AB、OA、OB分别相切于点C、D、E，求⊙Q的周长为( ) A. 4π B. 8π C. 2π D.以上都不对 答案：B 22．（2010永嘉学业二模）已知⊙01 和⊙02内切,它们的半径分别为3cm与7cm,则0102 的长是 ( ) A、3cm B、4cm C、7cm D、10cm 答案：B 23．（2010武汉模拟）如图，正方形ABCD，以D为圆心，DC为半径画弧与以BC为直径的⊙O交于点P，⊙O交AC于E，CP交AB于M，延长AP交⊙O于N，下列结论：①AE=EC；②PC=PN； ③EP⊥PN；④ON//AB。其中正确的是 ( ) A、①②③④ B、①②③ C、①②④ D、①③④ 答案：D 24．（2010武汉模拟）如图，AB是半圆O的直径，C为半圆上一点，E是弧BC的中点，AE交BC于点D，若AC=4，COS∠CAB= ，则CD的长为： ( ) A、 B、 C、 D、 答案：A 25．（2010武汉模拟）如图，AB是半圆的直径，O是圆心，C是半圆外一点，CA、CB分别交半圆于点Ｄ、Ｅ，AB=1，则cos∠ACB等于 （ ） A、DE B、AC C、BC D、CE 答案：A 26.（武汉市中考一模）如图，已知△ABC的外接圆⊙O的半径为1，D、E分别是AB、AC上的点，BD=2AD，EC=2AE，则sin∠BAC的值等于线段 A、DE的长 B、BC的长 C、 的长 D、 的长 答案：D 27.（2010模拟题四）如图，正方形ABCD的四个顶点都在⊙O上，连接OB、OC，点P是劣弧CD上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是( ) A.45° B.60° C.75° D.90° 答案：A 28．（2010模拟题二）已知两圆的半径分别为3和4，圆心距为7，则两圆的位置关系是（ ） Ａ．相交 Ｂ．内切 Ｃ．外切 Ｄ．内含 答案：C 29．（2010年·武汉市·中考模拟试卷）如图,在△ABC中,已知∠C=90°,BC=3,AC=4,⊙O是内切圆,E，F，D分别为切点，则tan∠OBD=( ) A. B. C. D. 答案：C 30．（2010年·武汉市·中考模拟试卷）已知，⊙O的内接△ABC中，AB=21,AC=20,BC边上的高AD=15,则⊙O的半径是 A.13 B.14 C.15 D.16 答案：B 31. (2010武汉市一模)如图,I为△ABC的内心,AD、BE、CF都经过I点分别交△ABC的外接圆于点D、E、F,EF交AB于点G, 交AC于点H,IM⊥BC于M.则下列结论:①EF⊥AD；②AB+AC-BC= AI; ③AD= (IM+ BC)；④S⊿BIC:S⊿EFI的值随A点位置变化而变化 其中正确的是（ ） A. ①②④ B. ①② C. ①②③ D. ③④ 答案：C 32．(2010武汉市一模)如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O外一点，CA.CB 交⊙O分别于D.E点，且AB=1,则COS∠C=（ ） A. DE B. BC C. DC D. CE 答案：A 33.（2010广州大沥一模）我们知道，“两点之间线段最短”，“直线外一点与直线上各点连结的所有线段中， 垂线段最短”．在此基础上，人们定义了点与点 的距离，点到直线的距离．类似地，如图，若P是⊙O外一点，直线PO交⊙O于A、B两点，PC切⊙O于点C，则点P到⊙O的距离是（ ）． A、线段PO的长度 B、线段PA的长度 C、线段PB的长度 D、线段PC的长度 答案：B 34．（2010广州大沥一模）如图， 是⊙O直径， ，则 （ ） A、 B、 C、 D、 答案：B 35.（2010上海奉贤二模）如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D交⊙O于E，则下列说法错误的是（ ） A．AD=BD； B．∠AOE=∠BOE； C．弧AE=弧BE；D．OD=DE； 答案：D 36.（2010武汉中考模拟）如图，点E、B、C在⊙A上，已知圆A的直径为1，BE是⊙A上的一条弦．则COS∠OBE=( ) A、OB的长 B、BE的长 C、OE的长 D、OC的长 答案：C 37.（2010武汉中考模拟2）如图己知E、F分别是△ABC的边AC、AB的中点，过A、E、F三点作⊙O的半径是 ，则sin∠A的值等于线段（　　　）的长。 A、EF　　　B、AC　　　　C、AB　　　D、BC　　 答案：D 38．（武汉市2010年初中学业考试）如图，以△ABC的边BC为直径作半圆⊙O，交AB、AC分别于D、E，若直径BC＝1，则sin∠ABE的值等于线段（ ） A．AD的长 B．AE的长 C．DE的长 D．BE的长 答案：C 39.（武汉中考命题）Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝4㎝，以点C为圆心，2㎝为半径作⊙C ，则⊙C 与AB的位置关系为（ ） A、相切 B、相交 C、相离 D、不能判断 答案：A 40.（2010南京一模）在直角坐标系中，⊙P、⊙Q的位置如图所示.下列四个点中，在⊙P外部且在⊙Q内部的是（ ） A．（1，2） B．(2，1) C．(3，1) D．(2，-1) 答案：D 41.（2010南京一模）如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为（　 ） A． cm B． cm C．9cm D． cm 答案：B 42.（2010孝感市直学校模拟）如图4，在 中， 为 的内切圆，点 是斜边 的中点，则 A． 　B． C． 　　D．2 答案：D 43.(2010星子二中月考)用直径为120cm的半圆形铁皮卷成一个圆锥的侧面(不计接缝部分),则此圆锥的底面半径长（ ） A、30cm B、20cm C、45cm D、60cm 答案：A 二、填空题 1. （深圳市龙城中学下学期质量检测数学试题）如图3，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，垂足为P，AB=8， PC= 2，则OP= 答案 3 2. （深圳市龙城中学下学期质量检测数学试题）如图4，⊙O的直径AB与弦EF相交于点P，交角为45 ，若PE2 + PF2 = 8, 则AB等于 . 答案 ：4 3. （嘉兴市秀洲区模拟）一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积为 cm2． 答案：15π 4. （嘉兴市秀洲区模拟）半径分别为1cm，2cm的⊙A和⊙B相内切，则AB= cm． 答案：1 5．（2010年宁波二模）如图，点D在以AC为直径的⊙O上，如果∠BDC＝20°，那么∠ACB＝ 答案：70.° 6．（2010年德州第一次练兵）用一个面积为18 的半圆做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为 . 答案：3 7.（2010年溧水县）如图， 是 的直径， 是 的切线，点 在 上， ， 则 的长为 ． 答案： 8．（2010年松江区）在半径为13的圆中，弦AB的长为24，则弦AB的弦心距为 ． 答案：5； 9.（2010年娄底市中考模拟）如图模26所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于 . 答案： 10.（2010永嘉学业二模）如图，⊙O的半径为3cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB=OA，动点P从点A出发，以 cm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止．当点P运动的时间为 s时，BP与⊙O相切． 答案：1或5 11．（陕西新希望教育2010年 一模）如图，在直角坐标系中⊙C与Y轴切于负半轴上的点A，与X轴相交于点（1，0），（9，0），则点C的坐标为 。 答案：（5，-3） 12.（2010静安区模拟）如图，半径为1且相外切的两个等圆都内切于半径为3的圆，那么图中阴影部分的周长为​​​​​​​​​​​​ ． 答案： ． 13.（2010模拟题四）如图，两个同心圆的半径分别为5和3，将半径为3的小圆沿直线m水平向右平移2个单位，则平移后的小圆与大圆的位置关系是_________. 答案：内切 14（2010模拟题三）. 已知的⊙O半径为 ，圆心 到直线 的距离为 ，则直线 与⊙O的公共点的个数为 ． 答案：2 15．（2010模拟题二）小明过生日时，戴上了漂亮的圆锥形“寿星帽”，已知该帽的母线长是25cm，底面圆半径是10cm，则这个帽子是用面积为 　　 cm2的扇形纸版做成的．（结果用π表示）． 答案：250π 16．(2010年·上街实验初级中学·模拟考试卷)如图， 为 的直径， 为 的弦， ，则 ． 答案：48 17．(2010年·上街实验初级中学·模拟考试卷)如图，⊙A、⊙B的圆心A、B在直线l上，两圆半径都为1cm，开始时圆心距AB=4cm，现⊙A、⊙B同时沿直线l以每秒2cm的速度相向移动，则当两圆相切时，⊙A运动的时间为 秒 答案：0.5 1.5 18．（2010广州大沥一模）如图， 、 的圆心A、B在直线 上，两圆的半径都为1cm，开始时圆心距 ， 现 、 同时沿直线 以每秒2cm的速度相向移动，则当两圆相切时， 运动的时间为 秒． 答案： 或 19.（2010上海奉贤二模）在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且 ，当 ，那么 ______； 答案： 20.（2010南京一模）．如图，已知∠AOB=30°，M为OB边上一动点，以M为圆心、2cm为半径作⊙M，当OM= cm时，⊙M与OA相切. 答案：4 21.（2010孝感市直学校模拟）用一个半径为6、圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的高为　　 　． 答案． ； 22.（2010孝感市直学校模拟）如图，梯形 中， ， ， ， ，以 为圆心在梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）的面积是 ． 答案： ； 23．（2010张家口市桥东区模拟）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A =120°，BC =2，⊙A与BC相切于点D，且交AB、AC于M、N两点，则图中阴影部分的面积是 （保留 ）． 答案．–π； 三、解答题 1. (芜湖市2010年九年级毕业暨升学模拟考试)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（10，0），点B的坐标为（8，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，求点C的坐标. 答案 过点M作MF⊥CD，过C作CE⊥OA，连结CM ∵CD∥OA ∴CD=OB=8 CF= CD=4 ∵A（10，0） OE=OM-ME=OM -CF=1 在Rt△CFM中，MF= ∴C(1,3) 2．（2010学年度武汉市九年级复习备考数学测试试卷16）如图，AB是⊙O的直径，△ACD内接于⊙O，CG⊥AB于E，AD延长后交GC于F. （1）求 证：△AFC∽△ACD； （2）若CD＝2，AD＝3，AC＝4，求CE的长. 答案：（1）略； （2）CE＝1. 3.（2010年武汉市中考模拟数学试题（15））如图,已知直角梯形ABCD中，AD//BC ,∠DAB=900，且AD=DC；以A为圆心，AB为半径作⊙A ，交CA延长线于点E，． ⑴求证:直线DC是 ⊙A的切线 (2) 若P是 的中点，作PH⊥AE于H，若PH=5， ,求AB的长. 答：⑴证明：过A作AF⊥CD延长与F ∵AD∥BC AD＝DC 易证RT ABC≌RT AFC ∴AB＝AF∴CD是⊙A的切线 ⑵连PE易得 EPC= 易得 EPH= EKP= PEH ∴ES=SP　　连PA , ∵P是BE的中点 ∴PA⊥BE又 ABE= AEB= HPA ∴ ABE= HPA= = 设AH=3X PA=5X PH=5 ∴( ) + =(5X) ∴ = ∵X= ∴PA=AB=5X = 4.（2010年武汉市中考模拟数学试题（18））如图，R △ABC中，∠ACB=90°,BC=6,AB=10， 以BC为直径作⊙O交AB于D，AC、DO的延长线交于E，点M为AC上一点，且CM＝4. （1）求证：直线DM是⊙O的切线. （2）求 ∠E的值. 答：（1）图；（2） ∠E= 5.（2010年武汉市中考模拟数学试题（24））△ABC中∠B=90°，以B为圆心，AB为半径的⊙B交斜边AC于D，E为BC上一点使得DE=CE． ⑴证明：DE为⊙B的切线． ⑵若BC=8、DE=3，求线段AC的长． 答：⑴连BD得∠C=∠CDE；∠A=∠ADB， 而∠A+∠C=90°所以∠CDE+∠ADB=90°即BD⊥DE，所以DE为切线 ⑵∵CE=DE=3，BC=8 ∴BD=5 Rt△BDE中BD= 4 ∴Rt△ABC中AC= . 6.（2010年武汉市中考模拟数学试题（26））AB是⊙O的直径，P为AB延长线上一点，PD与⊙O相切于点D，C在⊙O上，且PC＝PD. ⑴ 判断PC与⊙O的位置关系，并证明你判断. ⑵ 过A点作AE⊥PC于E，连接BC，若AE＝4, ⊙O的半径为3，求COS∠APE的值. 答：⑴ PC与⊙O相切，提示：连OC，OD，证△OCP≌△ODP， ⑵ 连AC，AE∥OC，∠EAC＝∠OCA=∠CAB，又∠AEC＝∠ACB＝90°. ∴△ACE∽△ABC，∴CA∶AB＝AE∶AC，AC2＝AB·AE＝6×4＝24. EC2＝AC2－AE2＝8，EC＝ 。设AE交⊙O于点F，连BF，则BF＝2CE＝ . COS∠APE＝COS∠ABF＝ ＝ . 7.（2010年武汉市中考模拟数学试题（27））如图，点O是四边形BCED外接圆的圆心，点O在BC上，点A在CB的延长线上，且∠ADB＝∠DEB，EF⊥BC于点F，交⊙O于点M，EM＝ . ⑴ 求证：AD是⊙O的切线. ⑵ 若DE＝ ，sin∠CPM= ，求tan∠DBE的值. 答：⑴ 略. ⑵ . 8．（2010年宁波二模）在Rt△ABC中，BC=9， CA=12，∠ABC的平分线BD交AC与点D， DE⊥DB交AB于点E． （1）设⊙O是△BDE的外接圆，求证:AC是⊙O的切线; （2）设⊙O交BC于点F，连结EF，求 的值． 答案：（1）证略 （2） 9．（2010年武汉复习评比卷）已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，F是DC延长线上的一点，FA、FB与⊙O分别交于M、G，GE与⊙O交于点N。 (1）求证：AB平分∠MAN； （2） 若⊙O的半径为5，FE=2CE=6，求线段AN的长。 答案： 证明：（1）连结AG，则∠AGF=90°=∠AEF（1分），∴AF的中点到A、E、G、F四点的距离相等，即A、E、G、F四点在同一个圆上，∴∠FAB=∠NGB=∠NAB，∴∠MAB=∠NAB（3分），即AB平分∠MAN（4分）。 （2）连结OC，∵OC=5，CE=3，∴在Rt△OEC中得O E=4，∴AE=9（6分），在Rt△AEF中，∵EF=6，∴AF=3 ，∵AB=10，∠ANE=∠ABF，∴△ANE∽△ABF（7分），∴ ，∴AN= AB= ×10= （8分）。（或：连结BM，由Rt△ABM∽Rt△AFE得： ，∴AM= （7分），∵AB平分∠MAN，∴AN=AM= 10.（2010年上海徐汇区二模）已知：如图，在平面直角坐标系中，点B在 轴上，以3为半径的⊙B与 轴相切，直线 过点 ,且和⊙B相切，与 轴相交于点C． （1）求直线 的解析式； （2）若抛物线 经过点 和Ｂ，顶点在⊙B上，求抛物线的解析式； (3) 若点E在直线 上，且以A为圆心，AE为半径的圆与⊙B相切，求点E的坐标． 答案：(1）过B作BD垂直 交于点D， ∵⊙B与 相切， ∴BD=3 在 中， AB=5， 在 、 中， ， ∵AO=2，∴CO=1.5。 设直线 的解析式为 ， 代入得 ， ∴ （2）过OB的中点F作HF垂直于 轴交⊙B于点H，联结BH。 ∵在 中，BH=3，BF=1.5， ∴ 将 、 代入 得 （3）当两圆外切时，AE=2， 当两圆内切时，AE=8， 11.（2010年武汉中考模拟）如图，△PBD中，∠DPB=90o,O为PD上一点，以OD为半径作⊙O分别交BD、PD于A、C，连PA，若∠PAC=∠D. （1）求证：PA为⊙O的切线。 （2）若AD：AB=2：3，求tan∠APC的值。 答案：（1）略 （2）证PA=PB，作PM⊥AB，则CD:PD=DA:DM=4:7 , 易求tan∠APC= 12.（2010年武汉中考模拟试卷）如图，以O为原点建立平面直角坐标系，每一小格为一个单位,圆心为A（3，0）的⊙A被y轴截得的弦长BC=8，如图所示，解答下列下列问题： ⑴⊙A的直径为 ⑵请在图中将⊙A先向上平移6个单位，再向左平移花8个单位得到⊙D，观察你所画的图形，则⊙D的圆心D的坐标为 ；⊙D与x轴的位置关系是 ，⊙D与y轴 的位置关系是 ，⊙D与⊙A的位置关系是 ； ⑶画出以点E（-8，0）为位似中心，将⊙D缩小为原来的一半的⊙F。 答案：，⑴ 10 ⑵ （-5，6） 相离 相切 相切 ⑶图略 13.（2010年武汉中考模拟试卷）如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°,以AB为直径作⊙O，P是AB上一点，过点P作AB的垂线交AC的延长线于点Q，D是PQ上一点，DC=DQ。 ⑴求证：DC是⊙O的切线； ⑵若∠A=60°，BC=QC，求BP/OP的值。 答案：⑴连结OC ∵OA=OC ∴∠OCA=∠A ∵CD=DQ ∴∠DCQ=∠Q ∴∠OCA+∠DCQ=∠A+∠Q=90° ∴∠OCD=90° ∴ CD是⊙O的切线 ⑵设⊙O的半径为r，则AB=2r，OC=r，AC=0.5AB=r,BC=√3 r ∴CQ=BC=√3r, AQ=AC+CQ=(1+√3) r PQ=AQ·c0s60°=0.5(1+√3) r ∴BP=AB-AP=0.5(3-√3) r ,PO=AP-OA=0.5(√3-1) r ∴BP:PO=√3 14.（2010年武汉中考模拟试卷6）如图：AB、AC分别是☉0的直径和弦，D为弧AC上一点，DE⊥AB于点H，交☉0于点E，交AC于点F。P为ED延长线上一点，连PC。 （1）若PC与☉0相切，判断△PCF的形状，并证明。 （2）若D为弧AC的中点，且 ，DH＝8，求☉0的半径。 答案：、① △PCF为等腰三角形 ∵∠PFC＝∠AFH 证明：连结OC 而∠AFH＋∠A＝900 ∠A＝∠ACO ∵PC为☉0的切线 ∴∠PFC＝∠PCA ∴PF＝PC ∴PC⊥OC ∴△PFC为等腰三角形 ∴∠PCA＋∠ACO＝900 ②连结BC、DO 设OH＝3x OD＝5x ∵孤AD＝孤DC ∴OD⊥AC 在Rt△DOH中 ∵AB为直往 ∴BC⊥AC （5x）2－（3x）2＝64 ∴OD∥BC ∴∠DOH＝∠CBA x＝2 ∴Rt△DHO∽Rt△ACB ∴OD＝10 ∴ ∴☉0的半径为10 15.（2010年德州第一次练兵）如图，已知△ABC内接于⊙O，过点B作直线EF∥AC，又知∠ACB=∠BDC=60°，AC= ， （1）请探究EF与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）求⊙O的周长. 答案：（1）EF为⊙O的切线 作⊙O的直径BG，并连接CG ∴∠BCG = 900 又∵∠ACB=∠BDC=60° ∴∠BGC=∠BDC=60° ∴∠GBC=300 又∵EF∥AC ∴∠CBF=∠ACB=60° ∴∠GBF=∠GBC+∠CBF=300 +60°=90° ∴BG⊥EF ∴EF为⊙O的切线 （2）∵∠ACB=∠BDC=60° ∴AB=BC ∴△ABC为等边三角形 ∴AC=BC= 在Rt△BGC中，得：BG= 故，⊙O的周长=2 16.(2010年青浦区)如图，已知△ABC中，AB=AC= ，BC=4，点O在BC边上运动，以O为圆心，OA为半径的圆与边AB交于点D（点A除外），设OB ，AD ． （1）求 的值； （2）求 关于 的函数解析式，并写出函数的定义域； （3）当点O在BC边上运动时，⊙O是否可能与以C为圆心， BC长为半径的⊙C相切？如果可能，请求出两圆相切时 的值；如果不可能，请说明理由． 解：（1）过点A作AE BC，垂足为E，由AB=AC，得BE= BC=2. 在Rt△AEB中，∠AEB= ，AE= ∴ . （2）过点O作OF AD，垂足为F，则AF=DF= BF= . ∵∠OFB=∠AEB= ，∠OBF=∠ABE，∴△OBF∽△ABE ∴ ，即 整理得 （ ） (1)可能相切 在Rt△AEO中，∠AEO= ，AE=1，OE= ， 则AO= 设⊙C与BC边相交于点P，则⊙C的半径CP= BC=1， ①若⊙O与⊙C外切，则有OA+CP=OC. 即 解得 ②若⊙O与⊙C内切，则有 . ∵1 OA ，PC=1，OA ，∴只有 .即 解得 （不合题意，舍去） 所以，当⊙O与⊙C相切时， . 17.（2010年娄底市中考模拟）如图，已知二次函数y(xm)2km2的图象与x轴相交于两个不同的点A(x1，0)、B(x2，0)，与y轴的交点为C.设△ABC的外接圆的圆心为点P. ⑴求⊙P与y轴的另一个交点D的坐标； ⑵如果AB恰好为⊙P的直径，且△ABC的面积等于 ，求m和k的值. 答案：⑴易求得点C的坐标为(0，k).由题设可知x1，x2是方程(xm)2km20即x22mxk0 的两根，∴x1x22m，x1·x2k. 如图234，∵⊙P与y轴的另一个交点为D，由于AB、CD是⊙P的两条相交弦，设它们的交点为点O，连结DB，∴△AOC∽△DOC，则OD 1. 由题意知点C在y轴的负半轴上，从而点D在y轴的正半轴上，所以点D的坐标为（0，1）.⑵因为AB⊥CD， AB又恰好为⊙P的直径，则C、D关于点O对称，所以点C的坐标为 (0，1)，即k1. 又AB|x2x1| 2 2 ， 所以S△ABC ABOC 2 1 ，解得m2. 18.（2010年 娄底市 中考模拟） (本小题12分) 如图，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3.点E是CD上的动点，以AE为直径的⊙O与AB交于点F，过点F作FG⊥BE于点G. ⑴当E是CD的中点时，求tan∠EAB的值； ⑵在第⑴小题的条件下，求证：FG是⊙O的切线； ⑶试探究：BE与⊙O相切吗？若相切，请求出此时 的长；若不相切，请说明理由. 答案： ⑴ ； ⑵方法一：在矩形ABCD中，AD＝BC，∠ADE＝∠BCE，又DE＝CE． ∴△ADE≌△BCE．∴AE＝BE，∠EAB＝∠EBA． 如图2，连结OF，则OF＝OA，∴∠OAF＝∠OFA． ∴∠OFA＝∠EBA，∴OF∥EB． ∵FG⊥BE，∴FG⊥OF． ∴FG是⊙O的切线； 方法二：如图3，连结EF、DF，则四边形AFED是矩形，∴DE＝AF. ∵E是CD的中点，∴DE＝CE＝ DC，∴AF＝BF＝ AB． ∴DE＝BF，又DE∥BF，∴四边形DFBE是平行四边形. ∴DF∥EB． ∵FG⊥BE，∴FG⊥DF． ∴FG是⊙O的切线； ⑶不能. 方法一：若BE能与⊙O相切，∵AE是⊙O的直径，∴AE⊥BE，则∠DEA＋∠BEC＝90°． 又∠EBC＋∠BEC＝90°，∴∠DEA＝∠EBC． ∴Rt△ADE∽△ECB，∴ ＝ ． 设DE＝x，则EC＝5－x，AD＝BC＝3，从而 ＝