正方形的性质和判别

www.czsx.com.cn 第四章 四边形性质探索(4) ——正方形的性质和判别 一、选择题 1、在四边形ABCD中，O是对角线的交点，则下列条件能判断四边形ABCD是正方形的是（ ） A、AC＝BD， B、AD//BC，∠A＝∠C C、OA＝OB＝OC＝OD，AC⊥BD D、OA＝OC，OB＝OD，AB＝CB 2、在正方形ABCD中，点E是BC边的中点，若DE=5，则四边形ABED的面积为（　） A、10 B、15 C、20 D、25 3、菱形、矩形、正方形都具有的性质是（ ） A.、对角线相等且互相平分 B、对角线相等且互相垂直平分 C、对角线互相平分 D、四条边相等，四个角相等 4、如图1，在正方形ABCD中作等边△AEF，则∠AFB的度数为（ ） A、40° B、75° C、50° D、55° 图1 图2 图3 5、在正方形ABCD中，AB=12 cm，对角线AC、BD相交于O，则△ABO的周长是（ ） A、12+12 B、12+6 C、12+ D、24+6 二、填空题 1、正方形的边长为a，当边长增加1时，其面积增加了 。 2、如图2，点E是正方形ABCD的边BC延长线上的一点，且CE=AC，若AE交CD于点F， 则∠E= °；∠AFC= °。 3、P为正方形ABCD内部一点，且PA＝PD＝AD，则△PBC为_________。 4、如图3，正方形ABCD中，AC=10，P是AB上任意一点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF= 。 可以用一句话概括：正方形边上的任意一点到两对角线的距离之和等于 。 5、设E、F是正方形ABCD的边BC、CD的中点，若AB=4,则△AEF的面积是 。 三、解答题 1、如图4，已知正方形ABCD的对角线AC的边长为 ，求它的边长和面积。 2、如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC，DF⊥AB，垂足为E、F，试说明四边形BEDF是正方形。 3、正方形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，试说明四边形EFGHR形状。 4、如图，在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，EF⊥BC于F，EG⊥CD于G。 （1）四边形EFCG是正方形吗？请说明理由； （2）如果AC＝6cm，AE＝2EC，求四边形EFCG的面积。 5、如图，正方形ABCD，AB=4，M为AB的中点，ED=3AE， （1）求ME的长；（2）△EMC是直角三角形吗？为什么？